23.3 相似三角形 23.3.3 相似三角形的性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

数学 九年级上册 华师版 四清导航 23.3 相似三角形 第23章 图形的相似 23.3.3 相似三角形的性质 知识点1 相似三角形对应线段的比等于相似比 1．(2分)(重庆中考)若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为( ) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 A 2．(3分)△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线，则AD∶A′D′＝________. 3．(3分)若△ABC∽△A′B′C′，AB＝16 cm，A′B′＝4 cm，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，A′D′＝3 cm，则AD＝____cm. 3∶4 12 知识点2 相似三角形周长的比等于相似比 4．(3分)若△ABC∽△DEF，它们的相似比为4∶1，则△ABC与△DEF的周长比为( ) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 5．(3分)(沈阳中考)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是( ) A．3∶5 B．9∶25 C．5∶3 D．25∶9 B C 6．(3分)已知△ABC∽△DEF，且周长比为1∶9，则△ABC与△DEF对应边上的高的比为( ) A．1∶3 B．1∶9 C．1∶18 D．1∶81 7．(3分)一个三角形的边长分别为4，5，6，和它相似的另一个三角形的最长边为24，则较大三角形的周长为____． B 60 8．(6分)如图，在▱ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于点F.求△AEF与△CDF的周长之比． 知识点3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 9．(3分)已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为( ) A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1 A B B B 二、填空题(每小题6分，共6分) 14．(中原区校级期中)如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，若S△ABC＝4，则S△DQR＝____． 三、解答题(共42分) 15．(12分)(焦作实验中学期末)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D. (1)求证：AE·BC＝BD·AC； (2)S△ADE＝4，S四边形BCED＝5，DE＝6，求BC的长． 16．(14分)如图，在▱ABCD中，直线BE交AD于点F，交CD的延长线于点E，若AF＝8，BC＝12，CD＝6， (1)求DE的长； (2)若△DEF的面积为S，求▱ABCD的面积．(用含有S的式子表示) 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，易证△AEF∽△CDF.又∵DC＝AB.∵AE∶EB＝2∶3，∴AE∶CD＝AE∶AB＝2∶5.∴ eq \f(C△AEF,C△CDF) ＝ eq \f(AE,DC) ＝ eq \f(2,5) 10．(3分)(信阳期末)如图，在△ABC中，AB∥DE，若 eq \f(AE,CE) ＝ eq \f(2,3) ，则△ECD与△ACB的面积之比为( ) A. eq \f(3,5) B． eq \f(9,25) C． eq \f(4,5) D． eq \f(16,25) 11．(8分)(卧龙区期末)如图，在△ABC中，DE∥AC，EF∥AB. (1)求证：△BDE∽△EFC； (2)若BD＝ eq \f(2,3) AD，且△BDE的面积是5，求△EFC的面积． 解：(1)证明：∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C.∵EF∥AB，∴∠B＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC　 (2)∵BD＝ eq \f(2,3) AD，∴ eq \f(BD,AD) ＝ eq \f(2,3) .∵DE∥AC，∴ eq \f(BE,CE) ＝ eq \f(2,3) .由(1)知△BDE∽△EFC，且S△BDE＝5，∴ eq \f(S△BDE,S△EFC) ＝( eq \f(BE,CE) )2＝( eq \f(2,3) )2＝ eq \f(4,9) .∴S△EFC＝ eq \f(9,4) S△BDE＝ eq \f(9,4) ×5＝ eq \f(45,4) 一、选择题(每小题6分，共12分) 12．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶BE＝3∶4，BD与CE交于O，下列结论：① eq \f(OE,OB) ＝ eq \f(OD,OC) ；② eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(3,4) ；③ eq \f(S△DOE,S△BOC) ＝ eq \f(9,49) ；④ eq \f(S△DOE,S△BDE) ＝ eq \f(3,10) .其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 13．(枣庄中考)如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9，若AA′＝1，则A′D等于( ) A．2 B．3 C．4 D． eq \f(3,2) eq \f(2,3) 解：(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠DEB，∴BD＝DE，∴△ADE∽△ABC，∴ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(BD,BC) ，∴AE·BC＝BD·AC　(2)∵S△ADE＝4，S四边形BCED＝5，∴S△ABC＝S△ADE＋S四边形BCED＝4＋5＝9.∵△ADE∽△ABC，∴ eq \f(S△ADE,S△ABC) ＝( eq \f(DE,BC) )2，∴ eq \f(4,9) ＝( eq \f(6,BC) )2，∴BC＝9 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝12，AB∥DE，∴△ABF∽△DEF，∴ eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AF,DF) ，∴ eq \f(6,DE) ＝ eq \f(8,12－8) ，∴DE＝3　(2)∵DF∥BC，∴△EFD∽△EBC，∴ eq \f(S△EFD,S△EBC) ＝( eq \f(ED,EC) )2＝( eq \f(3,9) )2＝ eq \f(1,9) ，∴S△EBC＝9S，∴S四边形BCDF＝9S－S＝8S.由(1)可知 eq \f(S△AFB,S△DFE) ＝( eq \f(AF,DF) )2＝( eq \f(8,4) )2＝4，∴S△AFB＝4S，∴S▱ABCD＝S△AFB＋S四边形FDCB＝4S＋8S＝12S 【素养提升】 17．(16分)(东营中考改)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3.矩形DEFG的顶点D，G分别在边AC，BC上，EF在边AB上． (1)点C到AB的距离为________； (2)如图①，若DE＝DG，矩形DEFG的周长为________； (3)如图②，若矩形DEFG的周长是DE长的8倍，则矩形DEFG的周长为_________． eq \f(12,5) eq \f(240,37) eq \f(480,61) $$