23.3 相似三角形 23.3.2 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定(二)（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

数学 九年级上册 华师版 四清导航 23.3 相似三角形 第23章 图形的相似 23.3.2 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定(二) 利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似 1．(4分)如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是( ) D 2．(4分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( ) A.①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 B C 4．(4分)(贵阳中考)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( ) A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 C 5．(4分)(教材P69例4变式)如图，AB，CD交于点O，且OC＝15，OD＝10，OB＝12，当OA＝____时，△AOC∽△BOD；当OA＝_______时，△AOC∽△DOB. 18 12.5 10cm 7．(6分)如图，已知AB∥DC，点E，F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF.求证：△ABE∽△CDF. 8．(10分)如图，点D，E分别在AC，BC上，如果测得CD＝20 m，CE＝40 m，AD＝100 m，BE＝20 m，DE＝35 m. (1)△ABC与△EDC相似吗？为什么？ (2)求A，B两地间的距离． 一、选择题(每小题8分，共16分) 9．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有( ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ B D 二、填空题(每小题8分，共16分) 11．如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，且AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上的一点，添加一个条件：__________________，可以使△FDB与△ADE相似．(只需写出一个) DF∥AC(答案不唯一) 12．(衢州一模)如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM，ON相交于点A，B，若OA·OB＝OP2，∠MON＝50°，则∠APB＝___________． 155° 【素养提升】 14．(16分)(郑州外国语学校月考)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝16 cm.点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1 cm/s.连结DE，设运动时间为t(s)(0<t<10)，解答下列问题： (1)当t＝____秒时，△BDE的面积为7.5 cm2； (2)在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由． 5 3．(4分)(焦作校级联考)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE 与BC不平行，那么下列条件：①∠ADE＝∠C；② eq \f(AD,AE) ＝ eq \f(AB,AC) ；③ eq \f(AD,EC) ＝ eq \f(DE,BD) ；④ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AE,AB) .其中不能判断△ADE与△ACB相似的是( ) A．① B．② C．③ D．④ 6．(4分)如图是用卡钳测量容器内径的示意图．若卡钳上A，D两端点的距离为6 cm， eq \f(AO,BO) ＝ eq \f(DO,CO) ＝ eq \f(3,5) ，则容器的内径BC的长为_________． 证明：∵AB∥DC，∴∠B＝∠D.∵AB＝2DC，BE＝2DF，∴ eq \f(AB,DC) ＝ eq \f(BE,DF) ＝2，∴△ABE∽△CDF 解：(1)相似，理由如下：由题意知AC＝AD＋CD＝100＋20＝120 m，BC＝BE＋CE＝20＋40＝60 m，∴ eq \f(CE,AC) ＝ eq \f(40,120) ＝ eq \f(1,3) ， eq \f(CD,BC) ＝ eq \f(20,60) ＝ eq \f(1,3) ，即 eq \f(CE,AC) ＝ eq \f(CD,BC) .又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA (2)∵△CDE∽△CBA，∴ eq \f(DE,AB) ＝ eq \f(CE,AC) ，即 eq \f(35,AB) ＝ eq \f(1,3) ，解得AB＝105 m 10．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为BC的中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动，且MN＝1.若要使△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似，则DM的长应为( ) A． eq \f(1,3) B． eq \f(\r(5),5) C． eq \f(1,3) 或 eq \f(2,3) D． eq \f(\r(5),5) 或 eq \f(2\r(5),5) 三、解答题(共28分) 13．(12分)(杭州中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(DF,CG) . (1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若 eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(1,2) ，求 eq \f(AF,FG) 的值． 解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠ADF＝∠C.∵ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(DF,CG) ，∴△ADF∽△ACG　 (2)∵△ADF∽△ACG，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AF,AG) ，又∵ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(AF,AG) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(AF,FG) ＝1 解：(2)存在．理由如下：①当BE＝DE时，△BDE∽△BCA，∴ eq \f(BE,AB) ＝ eq \f(BD,BC) ，即 eq \f(t,10) ＝ eq \f(10－t,16) ，解得t＝ eq \f(50,13) ；②当BD＝DE时，△BDE∽△BAC， eq \f(BE,BC) ＝ eq \f(BD,AB) ，即 eq \f(t,16) ＝ eq \f(10－t,10) ，解得t＝ eq \f(80,13) .答：存在时间t为 eq \f(50,13) 或 eq \f(80,13) 秒时，使得△BDE与△ABC相似 $$