23.2 相似图形（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

数学 九年级上册 华师版 四清导航 23.2 相似图形 第23章 图形的相似 相似图形的识别 1．(3分)下列图形一定是相似图形的是( ) A．两个矩形 B．两个周长相等的直角三角形 C．两个正方形 D．两个等腰三角形 C 2．(3分)观察图形，并填空： 图②中与图①(1)相似的图形有____；与图①(2)相似的图形有____；与图①(3)相似的图形有____.(只填序号①，②等) ④ ⑤ ⑥ B 4．(3分)若已知△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( ) A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变 5．(3分)一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最大边长是____． D 12 6．(8分)如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D′＝140°，AD＝9，A′B′＝11，A′D′＝6，B′C′＝8. (1)请直接写出：∠C＝____°； (2)求边AB和BC的长． 83 相似多边形的判定 7．(4分)在下列各个矩形中，相似的是( ) A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 B 相似 2∶3 9．(4分)已知菱形ABCD与菱形A′B′C′D′，添加一个条件，使菱形ABCD与菱形A′B′C′D′相似，这个条件是__________________________．(写出一个即可) 10．(4分)在▱ABCD与▱A′B′C′D′中，AB＝4，BC＝2，A′B′＝2，B′C′＝1，∠A＝70°，∠B′＝110°，则▱ABCD与▱A′B′C′D′的关系是________.(填“相似”或“不相似”) ∠A＝∠A′(答案不唯一) 相似 B 12．如图所示，在长为8 cm，宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形(图中阴影部分)，如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是( ) A.28 cm2 B．27 cm2 C．21 cm2 D．20 cm2 B 二、填空题(每小题6分，共12分) 13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别为AB，CD上一点，且EF∥AD，如果梯形AEFD与梯形EBCF相似，且AD＝4，BC＝9，则AE∶EB＝__________． 2∶3 (1)下列几何体中，一定属于相似体的是______； A．两个球体 B．两个圆锥体 C．两个圆柱体 D．两个长方体 (2)请归纳出相似体的3条主要性质： ①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于________； ②相似体表面积的比等于________________； ③相似体体积的比等于____________________． A 相似比 相似比的平方 相似比的立方 相似多边形的性质 3．(4分)若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB＝8 cm，A′B′＝6 cm，AD＝5 cm，则A′D′等于( ) A． eq \f(15,2) cm B． eq \f(15,4) cm C． eq \f(20,3) cm D． eq \f(48,5) cm 解：(2)∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴ eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(BC,B′C′) ＝ eq \f(AD,A′D′) ，∴ eq \f(AB,11) ＝ eq \f(BC,8) ＝ eq \f(9,6) ，∴AB＝ eq \f(33,2) ，BC＝12 8．(4分)在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，且 eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(BC,B′C′) ＝ eq \f(CD,C′D′) ＝ eq \f(DA,D′A′) ＝ eq \f(2,3) ，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′_________，且它们的对应边的比是________． 一、选择题(每小题6分，共12分) 11．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若 eq \f(AB,FG) ＝ eq \f(2,3) ，则下列结论正确的是( ) A.2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F 14．(河南省第三次大联考)如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为 eq \f(2,3) ，连结CF，则CF＝____________． 5或 eq \r(37) 三、解答题(共36分) 15．(16分)边长为5，6，7的三角形与另一个有一边长为3的三角形相似，求另一个三角形的另外两边的长． 解：设另外两条边的长为x，y(x＜y).根据题意，得 eq \f(5,x) ＝ eq \f(6,y) ＝ eq \f(7,3) 或 eq \f(5,x) ＝ eq \f(6,3) ＝ eq \f(7,y) 或 eq \f(5,3) ＝ eq \f(6,x) ＝ eq \f(7,y) .∴另外两边的长为x＝ eq \f(15,7) ，y＝ eq \f(18,7) 或x＝ eq \f(5,2) ，y＝ eq \f(7,2) 或x＝ eq \f(18,5) ，y＝ eq \f(21,5) 16．(12分)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD＝12，AB＝6，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d. (1)a＝b＝c＝d＝2，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD吗，为什么？ (2)若矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么等量关系？请说明理由． 解：(1)不相似，理由如下：∵ eq \f(AD,A′D′) ＝ eq \f(12,8) ＝ eq \f(3,2) ≠ eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(6,2) ＝3，∴不相似　(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要 eq \f(AD,A′D′) ＝ eq \f(AB,A′B′) ，即 eq \f(12,12－a－c) ＝ eq \f(6,6－d－b) ，可得2d＋2b＝a＋c 【素养提升】 17．(14分)阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同．就把它们叫做相似体． 如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比 eq \f(a,b) ，设S甲，S乙分别表示这两个正方体的表面积，则 eq \f(S甲,S乙) ＝ eq \f(6a2,6b2) ＝( eq \f(a,b) )2，又设V甲，V乙分别表示这两个正方体的体积，则 eq \f(V甲,V乙) ＝ eq \f(a3,b3) ＝( eq \f(a,b) )3. 解：(1)不相似，理由如下：∵ eq \f(AD,A′D′) ＝ eq \f(12,8) ＝ eq \f(3,2) ≠ eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(6,2) ＝3，∴不相似　(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要 eq \f(AD,A′D′) ＝ eq \f(AB,A′B′) ，即 eq \f(12,12－a－c) ＝ eq \f(6,6－d－b) ，可得2d＋2b＝a＋c $$