23.1 成比例线段 第2课时 平行线分线段成比例（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

数学 九年级上册 华师版 四清导航 23.1 成比例线段 第23章 图形的相似 第2课时　平行线分线段成比例 A C D C D B 8．(12分)已知，如图，在△ABC中，DE∥BC， (1)若AD＝2，DB＝3，AE＝1，求EC的长； (2)若AB＝5，AD＝2，AC＝4，求EC的长； (3)若AE∶EC＝2∶3，DB－AD＝3，求AD和DB的长． B 10．(4分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD＝2BD，则CF∶BC＝________． 1∶3 11．(4分)(临沂中考改)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么EC＝______． 4 微清小贴士 A 4 B 8∶5 平行线分线段成比例 1．(4分)如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( ) A． eq \f(AD,DF) ＝ eq \f(BC,CE) B． eq \f(BC,CE) ＝ eq \f(DF,AD) C． eq \f(CD,EF) ＝ eq \f(BC,BE) D． eq \f(CD,EF) ＝ eq \f(AD,AF) 2．(4分)(丽水中考)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是( ) A． eq \f(2,3) B．1 C． eq \f(3,2) D．2 3．(4分)(成都中考)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为( ) A．2 B. 3 C．4 D． eq \f(10,3) 平行线分线段成比例的推论 4．(4分)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若 eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(3,4) ，则 eq \f(EC,AE) 等于( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,4) C． eq \f(1,3) D． eq \f(2,3) 5．(4分)在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则下列结论不正确的是( ) A． eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(AE,EC) B． eq \f(AB,DB) ＝ eq \f(AC,EC) C． eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) D． eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(AC,BC) 6．(4分)如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，若AO＝3，BO＝6，CO＝2，则BD的长为( ) A.4 B．10 C．11 D．12 7．(4分)如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长____． eq \f(24,5) 解：(1)∵DE∥BC，∴ eq \f(AE,EC) ＝ eq \f(AD,DB) ，即 eq \f(1,EC) ＝ eq \f(2,3) ，∴EC＝ eq \f(3,2) 　 (2)∵DE∥BC，∴ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) ，即 eq \f(2,5) ＝ eq \f(AE,4) ，∴AE＝ eq \f(8,5) ，∴EC＝AC－AE＝4－ eq \f(8,5) ＝ eq \f(12,5) 　 (3)∵DE∥BC，∴ eq \f(AE,EC) ＝ eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(2,3) ，∴DB＝ eq \f(3,2) AD.∵DB－AD＝3，∴ eq \f(3,2) AD－AD＝3，解得AD＝6，∴DB＝ eq \f(3,2) ×6＝9 9．(4分)(信阳月考改编)如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则 eq \f(CF,FB) 的值为( ) A. eq \f(1,2) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,4) D． eq \f(2,5) 【素养提升】 12．(8分)对于平行线，我们有这样的结论：如图①，AB∥CD，AD，BC交于点O，则 eq \f(AO,DO) ＝ eq \f(BO,CO) . 请你利用该结论解答下列问题： 如图②，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长． 解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，则 eq \f(BD,DC) ＝ eq \f(AD,DE) .∵BD＝2DC，AD＝2，∴DE＝1.∵CE∥AB，∴∠E＝∠BAD＝75°.又∵∠CAD＝30°，∴∠ACE＝180°－∠CAD－∠E＝180°－75°－30°＝75°，∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE＝AD＋DE＝3 类型一　出现等分点和平行线(或多组平行线结合)，直接利用平行线转化等分点的线段比 1．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点M是线段AD的中点，CM交AB于点P，DN∥CM交AB于点N，若AB＝6，则线段PN的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 (变式)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF， eq \f(BD,AD)) ＝ eq \f(3,2) ，BF＝6 cm，则EF＝____，FC＝________． eq \f(32,3) 类型二　出现多组比例分点，根据图象，以其中一个分点作某条边的平行线，转化分点的线段比 2．(凉山州中考)如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连结AO并延长交BC于点E，则BE∶EC的值为( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 (变式)如图，已知AM∶MD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC＝________． $$