第22章 专题训练(四) 利用一元二次方程解决其他实际应用问题——回归教材（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

数学 九年级上册 华师版 四清导航 专题训练(四)　利用一元二次方程解决其他实际应用问题——回归教材 第22章 一元二次方程 类型之一　传播问题 【方法指导】若传播问题的开始源是a，传播的速度是x，则一轮传播后是a＋ax，二轮传播后是a＋ax＋(a＋ax)x. 【教材补充】倍数传播通常涉及两个方面，一是病毒传播，二是细胞分裂． (1)在病毒传播问题中，传播源在一轮传染后并未消失．若开始时传染源为1，传染的速度为x，则一轮后被感染的有______；第二轮传染时，传染源为______，传染速度还是x，则二轮后被感染的有__________________． (2)在细胞分裂问题中，分裂源在一轮分裂后消失了．若开始时分裂源为1，分裂的速度是x，则一轮分裂后是____；第二轮分裂时，分裂源为____，分裂速度还是x，则二轮分裂后是____． x＋1 x＋1 (x＋1)x＋(x＋1) x x x2 【变式1】(河南省实验中学月考)有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则可列方程为( ) A.x(1＋x)＝144 B．1＋x＋x(1＋x)＝144 C．1＋x＋x＝144 D．x＋x(1＋x)＝144 【变式2】某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出______个有益菌？ B 20 类型之二　循环问题 【方法指导】注意单循环比赛与双循环比赛的区别，一个有重复，一个无重复． 【教材补充】一次会议上，每两个参加会议的人都互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手．这次会议到会的人数是多少？ C C 类型之三　数字问题 【方法指导】若一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数表示为10a＋b. 【教材补充】一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字交换一下后平方，所得数值比原来的两位数大138，求原来的两位数． 解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数为x＋2.根据题意，得[10(x＋2)＋x]＋138＝(10x＋x＋2)2，整理，得11x2＋3x－14＝0，解得x1＝1，x2＝－(不合题意，舍去)，∴x＋2＝3，∴原来的两位数是31 【变式】在如图所示的日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，这个最小数为____． 5 类型之四　古代数学问题 【教材补充】(泰安中考)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( ) A．3(x－1)x＝6210 B．3(x－1)＝6210 C．(3x－1)x＝6210 D．3x＝6210 A 【变式1】《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈＝10尺＝100寸) 解：设门的高是x尺，则它的宽是(x－6.8)尺，根据题意，得x2＋(x－6.8)2＝102，解得x1＝9.6，x2＝－2.8(舍去)，∴x－6.8＝2.8，∴门的高和宽分别是9.6尺、2.8尺 【变式2】(大连中考改)我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？ 解：设矩形的宽为x步，则它的长为(x＋12)步．依题意，得x(x＋12)＝864，解得x1＝24，x2＝－36(舍去)，∴x＋12＝36，∴矩形的长和宽分别是24步、36步 类型之五　其他问题 【教材补充】某剧场共有1161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16，求每行的座位数． 解：设每行的座位数为x，根据题意，得x(x＋16)＝1 161，解得x1＝27，x2＝－43(舍去)，∴每行的座位数为27 【变式1】(沈阳中考)某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行，多少列． 解：设增加了x行，根据题意， 得(6＋x)(8＋x)－6×8＝51，整理， 得x2＋14x－51＝0，解得x1＝3，x2＝－17(舍去)，∴增加了3行3列 【变式2】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第n个图形共有210个小球，则n的值为____． 20 解：设这次会议到会的人数是x，根据题意，得 eq \f(1,2) x(x－1)＝66，解得x1＝12，x2＝－11(不合题意，舍去)，∴这次会议到会的人数是12人 【变式1】(偃师市质检)男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，设该小组有x支球队，则可列方程为( ) A．x(x－1)＝6 B．x(x＋1)＝6 C． eq \f(1,2) x(x－1)＝6 D． eq \f(1,2) x(x＋1)＝6 【变式2】某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为( ) A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 $$