第22章 专题训练(三) 一元二次方程的解法归类强化（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

数学 九年级上册 华师版 四清导航 专题训练(三) 一元二次方程的解法归类强化 第22章 一元二次方程 C 2．如图是一个简单的数值运算程序，则输入的x的值为__________． 4或－2 3．解方程： (1)(x－1)2＝2; (2)(4x＋1)2＝(2x－5)2. 类型之二　配方法 【方法指导】当一元二次方程的二次项系数化为1后一次项的系数为偶数时，用配方法较简便． 4．(营口段考)用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( ) A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1 C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝109 A 5．解方程： (1)x2＋4x－2＝0; (2)x2－2x＝4； (3)(x＋2)(x－3)＝3x＋2. 类型之三　因式分解法 【方法指导】当一元二次方程一边化为0后，另一边能分解因式为两个一次因式的积(即方程可化为(ax＋b)(cx＋d)＝0的形式)时，用因式分解法较方便． 6．一元二次方程x(x－4)＝4－x的根是( ) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1或x＝4 D．x＝－1或x＝4 D 7．解方程： (1)(x－3)2＝7x－21； (2)3(x－5)2＝2(x－5)； (3)3x(2x＋1)＝4x＋2； (4)x2－4x－12＝0. 解：x1＝3，x2＝10 解：x1＝6，x2＝－2 类型之四　公式法 【方法指导】当一元二次方程的系数无特殊性，不易于用前三种方法进行求解时，通常采用公式法求解． 类型之五　换元法 【方法指导】当方程中出现一些相同的代数式，把它们用某一个字母代替后能形成一个较简单的一元二次方程时，可用换元法来求解． 9. 若方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，则方程(2x－3)2＋2(2x－3)－3＝0的解是______________________． 10．若方程(x2＋2x)2－2(x2＋2x)－8＝0，则x2＋2x的值为( ) A．4 B．－2 C．4或－2 D．－4或2 11．解方程(y2－3)2－y2＋2＝0时，令y2－3＝x，则原方程可以化为_____________． x1＝2，x2＝0 A x2－x－1＝0 12．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5. 据此过程，解决下面的问题： (1)填空：在解方程的过程中，为了将方程转化为常见类型以便解题，这里利用________法，体现了_________的数学思想； 换元 化归 (2)解方程： ①(2x＋5)2－(2x＋5)－2＝0； 解：设2x＋5＝y，则原方程可化为y2－y－2＝0，∴(y－2)(y＋1)＝0，解得y1＝2，y2＝－1.当y＝2时，即2x＋5＝2，解得x＝－1.5；当y＝－1时，即2x＋5＝－1，解得x＝－3，所以原方程的解为x1＝－1.5，x2＝－3 ②(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7. 解：令y＝x2＋5x，则原方程化为(y＋1)(y＋7)＝7，整理，得y2＋8y＝0，解得y1＝0，y2＝－8.当y＝0时，x2＋5x＝0，解得x1＝0，x2＝－5；当y＝－8时，此方程无实数解．所以原方程的解为x1＝0，x2＝－5 类型之一　直接开平方法 【方法指导】形如mx2＝p(mp≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程，用直接开平方法较简便． 1．方程4x2－25＝0的解为( ) A．x＝ eq \f(2,5) B．x＝ eq \f(5,2) C．x＝± eq \f(5,2) D．x＝± eq \f(2,5) eq \x(输入x) ―→ eq \x(（x－1）2) ―→ eq \x(×（－3）) ―→ eq \x(输出－27) 解：x1＝1＋ eq \r(2) ，x2＝1－ eq \r(2) eq \a\vs4\al(解：x1＝－3，x2＝\f(2,3)) 解：x1＝－2＋ eq \r(6) ，x2＝－2－ eq \r(6) 解：x1＝1＋ eq \r(5) ，x2＝1－ eq \r(5) 解：x1＝2＋2 eq \r(3) ，x2＝2－2 eq \r(3) 解：x1＝5，x2＝ eq \f(17,3) 解：x1＝－ eq \f(1,2) ，x2＝ eq \f(2,3) 解：x1＝ eq \f(3＋\r(41),8) ，x2＝ eq \f(3－\r(41),8) 8．解方程： (1)y(y－3)＝1； (2)3x2－4x＝1； (3) eq \r(2) x2＋4 eq \r(3) x－2 eq \r(2) ＝0； (4)4x(x－1)＝2－x. 解：y1＝ eq \f(3＋\r(13),2) ，y2＝ eq \f(3－\r(13),2) 解：x1＝ eq \f(2＋\r(7),3) ，x2＝ eq \f(2－\r(7),3) 解：x1＝－ eq \r(6) ＋2 eq \r(2) ，x2＝－ eq \r(6) －2 eq \r(2) $$