第22章 专题训练(二) 配方法的应用（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

专题训练(二)　配方法的应用 第22章 一元二次方程 数学 九年级上册 华师版 四清导航 类型之一　用配方法求代数式中字母的值 1．若代数式x2＋mx＋20＝(x－4)2－n，则m－n的值是( ) A．－16 B．－12 C．－4 D．4 2．若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝___________． 3．若将方程x2＋mx＋8＝0用配方法化为(x－3)2＝n，则m＋n的值是_______． C －1或7 －5 类型之二　运用配方法比较代数式的大小 4．已知P＝m2－2m，Q＝2m－4，则比较P，Q的大小关系为( ) A．P＜Q B．P＞Q C．P≥Q D．P≤Q 5．已知a，b满足x＝a2＋b2＋21，y＝4(2b－a)，试比较x，y的大小． 解：∵x＝a2＋b2＋21，y＝4(2b－a)， ∴x－y＝a2＋b2＋21－4(2b－a)＝a2＋b2＋21－8b＋4a＝(a＋2)2＋(b－4)2＋1. ∵(a＋2)2≥0，(b－4)2≥0， ∴x－y＞0，∴x＞y C 类型之三　构成几个非负数的和为0的数学模型求值 6．已知实数x，y满足x2＋4y2＋2x－4y＋2＝0，求x2y＋2x的值． 解：∵x2＋4y2＋2x－4y＋2＝0， ∴(x＋1)2＋(2y－1)2＝0， ∴x＋1＝0，2y－1＝0，∴x＝－1，2y＝1， ∴x2y＋2x＝(－1)1＋2×(－1)＝－3 7．当x＝____时，式子5－(x－2)2有最大值，最大值为____；当y＝_____时，式子y2＋2y－5有最小值，最小值为_____． 8．已知代数式－2x2＋4x－18. (1)用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数； 解：∵－2x2＋4x－18＝－2(x2－2x＋9)＝－2(x2－2x＋1＋8)＝－2(x－1)2－16，－2(x－1)2≤0，∴－2(x－1)2－16<0， ∴无论x取何值，－2x2＋4x－18的值总是负数 5 －1 －6 2 (2)当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？ ∵－2x2＋4x－18＝－2(x－1)2－16， ∴当x＝1时，代数式有最大值，最大值是－16 (变式)设N＝－2x2－y2＋8x＋6y＋2 021，则N的最大值为( ) A．2 018 B．2 028 C．2 038 D．2 048 C 9．老师在黑板上写出了一道思考题：已知a＋b＝2，求a2＋b2的最小值． (1)爱思考的小明同学想到了一种方法：先用b表示a，a＝2－b；再把a＝2－b代入a2＋b2，得a2＋b2＝_________＋b2；再进行配方得到：a2＋b2＝2(b－____)2＋____；根据完全平方式的非负性，就得到了a2＋b2的最小值是____； (2)请你根据小明的方法，当x＋y＝10时，求x2＋y2的最小值． 解：(2)∵x＋y＝10，∴y＝10－x，∴x2＋y2＝x2＋(10－x)2＝2x2－20x＋100＝2(x－5)2＋50，∴a2＋b2的最小值是50 (2－b)2 1 2 2 类型之四　运用配方法求最值 【方法指导】求二次三项式的最值时，通常需要将二次三项式ax2＋bx＋c配方成形如a(x＋k)2＋h的形式，其中当a＞0，x＝－k时，y有最小值；当a＜0，x＝－k时，y有最大值 .(其中k＝ eq \f(b,2a) ，h＝ eq \f(4ac－b2,4a) ) $$