22.2 一元二次方程的解法 22.2.4 一元二次方程根的判别式（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

数学 九年级上册 华师版 四清导航 22.2 一元二次方程的解法 第22章 一元二次方程 22.2.4 一元二次方程根的判别式 不解方程判断一元二次方程根的情况 1．(4分)一元二次方程2x2－3x＝1化为一般形式为___________________，其二次项系数a＝____，一次项系数b＝_______，常数项c＝____，该一元二次方程的根的判别式Δ＝b2－4ac＝____． 【方法点拨】一元二次方程必须化为一般形式，再确定a，b，c，并计算根的判别式，最后对根的情况进行判断． 2x2－3x－1＝0 2 －3 －1 17 D B 4．(9分)(教材P33练习T1变式)不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况： (1)9x2＋6x＋1＝0； 解：∵a＝9，b＝6，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝36－4×9×1＝0.∴此方程有两个相等的实数根 (2)16x2＋8x＝－3； 解：化为一般形式为16x2＋8x＋3＝0.∵a＝16，b＝8，c＝3，∴Δ＝b2－4ac＝64－4×16×3＝－128＜0.∴此方程没有实数根 (3)3(x2－1)－5x＝0. 解：化为一般形式为3x2－5x－3＝0.∵a＝3，b＝－5，c＝－3，∴Δ＝(－5)2－4×3×(－3)＝25＋36＝61＞0.∴此方程有两个不相等的实数根 由方程根的个数求未知数的值或字母的取值 5．(4分)关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0的根的判别式Δ＝_________，若方程有两个不相等的实数根，则m____； 若方程有两个相等的实数根，则m______； 若方程没有实数根，则m____． 4m－4 ＞1 ＝1 ＜1 C D A 8．(8分)关于x的一元二次方程2x2＋(m－2)x＋2＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 解：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝m2－4m－12＝0，解得m1＝6，m2＝－2，当m＝6时，x1＝x2＝－1；当m＝－2时，x3＝x4＝1 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A 10．(卧龙区月考)关于x的一元二次方程ax2＝4x－b有两个实数根，其中a，b分别表示菱形ABCD两条对角线的长度，则菱形ABCD面积的最大值为( ) A．4 B．6 C．2 D．5.5 C 1个或2个 三、解答题(共36分) 13．(10分)(南召县期末)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋1＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根为x＝4，求k的值，并求出此时方程的另一根． 14．(12分)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 解：(1)证明：∵Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，∴方程总有两个实数根 (2)∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，∴x1＝2，x2＝k＋1.∵方程有一根小于1，∴k＋1＜1，解得k＜0，∴k的取值范围为k＜0 【素养提升】 15．(14分)等腰三角形的三边长分别为a，b，c，若a＝6，b与c是方程x2－(3m＋1)x＋2m2＋2m＝0的两根，求此三角形的周长． 解：①若a＝6是三角形的腰，则b与c中至少有一边长为6.将x＝6代入原方程，得62－(3m＋1)×6＋2m2＋2m＝0，解得m1＝3，m2＝5.当m＝3时，原方程可化为x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6，∴此时三角形三边长分别为4，6，6，∴三角形的周长为4＋6＋6＝16；当m＝5时，原方程可化为x2－16x＋60＝0，解得x1＝6，x2＝10，此时三角形三边长分别为6，6，10，∴三角形的周长为6＋6＋10＝22.②若a＝6是三角形的底边，则b，c为腰且b＝c，即方程有两个相等的实数根，∴Δ＝[－(3m＋1)]2－4×1×(2m2＋2m)＝0，解得m1＝m2＝1，∴原方程可化为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2，∵2＋2＝4<6，∴不能构成三角形，舍去．综上所述，此三角形的周长为16或22 2．(3分)(河南中考)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( ) A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝x C．x2＋3＝2x D．(x－1)2＋1＝0 3．(4分)下列关于x的一元二次方程一定没有实数根的是( ) A．x2＝－3x B．x2－mx－1＝0 C．x2－x＋ eq \f(1,4) ＝0 D．9x2－6x＋4＝0 6．(4分)(北京中考)若关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为( ) A．－4 B．－ eq \f(1,4) C． eq \f(1,4) D．4 (变式)若一元二次方程x2－mx＋3＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．(4分)(淮安中考)若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的值可以是( ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．(易错)直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数有_______________． 12．(南通中考)若关于x的一元二次方程 eq \f(1,2) x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为_______． eq \f(7,2) 解：(1)证明：∵Δ＝(k＋3)2－4(2k＋1)＝k2－2k＋5＝(k－1)2＋4≥4>0，∴方程有两个不相等的实数根 (2)把x＝4代入方程，得16－4(k＋3)＋2k＋1＝0，解得k＝ eq \f(5,2) ，即方程为x2－ eq \f(11,2) x＋6＝0，解得x1＝4，x2＝ eq \f(3,2) ，∴另一根为 eq \f(3,2) $$