22.2 一元二次方程的解法 22.2.2 配方法（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

22.2 一元二次方程的解法 第22章 一元二次方程 22.2.2 配方法 数学 九年级上册 华师版 四清导航 配方 1．(4分)(教材P27练习T1变式)用适当的数(式)填空： (1)x2＋8x＋(____)＝(x＋____)2； (2)x2＋(____)＋25＝(x＋5)2； (3)x2－6x＋(____)＝(x－____)2； (4)x2－px＋(____)＝(x－____)2. 2．(2分)用配方法解方程x2－6x＝1时，方程两边应同时加上____，就能使方程左边配成一个完全平方式． 3．(2分)(赤峰中考改)已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( ) A．64 B．48 C．32 D．16 16 4 10x 9 3 9 A 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 4．(8分)解方程x2－4x－2＝0. 将常数项移到右边，得________________． 两边同时加上____，得___________________． 即___________＝_____． 直接开平方，得_______________． 所以x1＝___________，x2＝____________． x2－4x＝2 4 x2－4x＋4＝6 (x－2)2 6 5．(3分)(镇平期中)用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0，配方后得到的方程为( ) A．(x－1)2＝m－1 B．(x－1)2＝m＋1 C．(x－1)2＝1－m D．(x－1)2＝m2－1 6．(3分)(泰安中考)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是( ) A．－4，21 B．－4，11 C．4，21 D．－8，69 B A 7．(6分)用配方法解下列方程： (1)x2＋4x＝－1; (2)x2－6x＋5＝0. x1＝5，x2＝1 D D D B 二、填空题(每小题6分，共12分) 13．已知方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2 021＝____． 14．规定：a⊗b＝(a＋b)b，如：2⊗3＝(2＋3)×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝ _____________． 1 1或－3 三、解答题(共36分) 15．(12分)用配方法解下列方程： (1)x2＋1＝3x； (2)2x2＋7x－4＝0； (3)3(x－1)(x＋2)＝x－7. 16．(10分)已知关于x的方程3x2－6x＋3p＝0，其中p是常数．请用配方法解这个一元二次方程． 【素养提升】 17．(14分)(原创)先阅读下面的内容，再解决问题：对于形如x2＋2ax＋a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x＋a)2的形式，但对于二次三项式x2＋2ax－3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，使它与x2＋2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有： x2＋2ax－3a2＝(x2＋2ax＋a2)－a2－3a2 ＝(x＋a)2－4a2＝(x＋a)2－(2a)2 ＝(x＋3a)(x－a) 像这样，先加后减使整个式子的值不变的方法是解一元二次方程的常用方法．解决下列问题： (1)分解因式：a2－8a＋15＝_____________________； (2)方程(x＋1)2－8(x＋1)＋15＝0的解为________________________； (3)根据题干的方法，求当x为何值时，多项式－2x2－4x＋3有最大值？并求出这个最大值； (4)若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2＋b2－14a－8b＋65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值． 解：(3)－2x2－4x＋3＝－2(x2＋2x＋1－1)＋3＝－2(x＋1)2＋5，∴当x＝－1时，多项式有最大值，最大值是5 (4)∵a2＋b2－14a－8b＋65＝0，∴(a2－14a＋49)＋(b2－8b＋16)＝0，即(a－7)2＋(b－4)2＝0，∴a－7＝0，b－4＝0，解得a＝7，b＝4.∵△ABC的三边长是a，b，c，∴3＜c＜11.又∵c边的长为奇数，∴c＝5，7，9，当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长最小，最小值为7＋4＋5＝16 (a－3)(a－5) x1＝2，x2＝4 eq \f(p2,4) eq \f(p,2) x－2＝± eq \r(6) 2＋ eq \r(6) 2－ eq \r(6) 解：x1＝－2＋ eq \r(3) ，x2＝－2－ eq \r(3) 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 8．(3分)(河南省实验学校月考)下列用配方法解方程 eq \f(1,2) x2－x－2＝0的四个步骤中，出现错误的是( ) A．① B．② C．③ D．④ 9．(3分)用配方法解方程2x2＋3x－1＝0，则方程可变形为( ) A．(x＋3)2＝ eq \f(1,3) B．(x＋ eq \f(3,4) )2＝ eq \f(1,2) C．(3x＋1)2＝1 D．(x＋ eq \f(3,4) )2＝ eq \f(17,16) 10．(6分)用配方法解方程： (1)2x2－3x－6＝0; (2) eq \f(2,3) x2＋ eq \f(1,3) x－2＝0. 解：x1＝ eq \f(3＋\r(57),4) ，x2＝ eq \f(3－\r(57),4) eq \a\vs4\al(解：x1＝\f(3,2)，x2＝－2,,) 一、选择题(每小题6分，共12分) 11．(南阳期末)已知方程x2－6x＋q＝0配方后是(x－p)2＝7，那么方程x2＋6x＋q＝0配方后是( ) A．(x－p)2＝5 B．(x＋p)2＝5 C．(x－p)2＝9 D．(x＋p)2＝7 12．若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2－10a＋b2－24b＋ eq \r(c－13) ＋169＝0，则此三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解：(x－ eq \f(3,2) )2＝ eq \f(5,4) ，∴x1＝ eq \f(3＋\r(5),2) ，x2＝ eq \f(3－\r(5),2) 解：(x＋ eq \f(7,4) )2＝ eq \f(81,16) ，∴x1＝ eq \f(1,2) ，x2＝－4 解：原方程变形为(x＋ eq \f(1,3) )2＝－ eq \f(2,9) ，∴原方程无实数解 解：原方程变形为x2－2x＝－p，配方后为(x－1)2＝1－p，当1－p>0，即p<1时，x－1＝± eq \r(1－p) ，∴x1＝1＋ eq \r(1－p) ，x2＝1－ eq \r(1－p) ；当1－p＝0，即p＝1时，x－1＝0，∴x1＝x2＝1；当1－p<0，即p>1时，方程无实数根 $$