22.2 一元二次方程的解法 22.2.1 直接开平方法和因式分解法 第1课时 直接开平方法（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

22.2 一元二次方程的解法 第22章 一元二次方程 22.2.1 直接开平方法和因式分解法 第1课时 直接开平方法 数学 九年级上册 华师版 四清导航 用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程 1．(6分)关于x的方程x2＝p： (1)当p＞0时，方程有_______________的实数根； (2)当p＝0时，方程有_______________的实数根； (3)当p＜0时，方程__________________． (变式) 若关于x的方程x2＝a－5有解，则a的取值范围是( ) A．a＝5 B．a＞5 C．a≥5 D．a≠5 两个不相等 两个相等 无实数根 C 2．(3分)用直接开平方法解方程：x2－16＝0； 解：移项，原方程化为___________． 直接开平方，得__________， 即x1＝______，x2＝____． (变式)方程3x2－27＝0的解是________________． x2＝16 x＝±4 －4 4 x1＝－3，x2＝3 3．(8分)用直接开平方法解下列方程： (1)x2－25＝0; (2)4x2＝1； (3)0.8x2－4＝0; (4)4－6x2＝－20. 解：x1＝5，x2＝－5 解：x1＝2，x2＝－2 用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程 4．(2分)一元二次方程(x＋6)2＝36可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝6，则另一个一元一次方程是( ) A．x－6＝6 B．x－6＝－6 C．x＋6＝6 D．x＋6＝－6 5．(6分)解方程(x－1)2＝25： 解：直接开平方，得_____________， 即x1＝______，x2＝____． (变式)方程3(2x－1)2－48＝0的解是______________________． D x－1＝±5 －4 6 3 解：x1＝1，x2＝－3 解：x1＝－1，x2＝5 B D 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．(兰考县期中)关于y的方程2y2＋3py－2p＝0有一个根是y＝2，则关于x的方程x2－3＝p的解为___________________． 12．在实数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的解为_____________________． x1＝1，x2＝－1 x1＝3，x2＝－7 13．(12分)解下列方程： (1)3x2－1＝26； 解：x1＝3，x2＝－3 (2)6(x－1)2－54＝0； 解：x1＝4，x2＝－2 (3)(3x－1)2＝(3－2x)2. 14．(12分)(鼓楼区校级月考)已知关于x的方程(x－1)2＝4m－1有两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)若方程有一个根为2，求方程的另外一个根． 解：x1＝ eq \f(1,2) ，x2＝－ eq \f(1,2) 解：x1＝ eq \r(5) ，x2＝－ eq \r(5) x1＝－ eq \f(3,2) ，x2＝ eq \f(5,2) 6．(3分)如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为__________________． 7．(3分)(易错)若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝____． eq \r(3) ＋1或－ eq \r(3) ＋1 8．(8分)用直接开平方法解下列方程： (1)3(x＋1)2＝ eq \f(1,3) ； (2)(3x＋2)2＝25； (3)x2＋2x＋1＝4; (4)(2－x)2－9＝0. 解：x1＝－ eq \f(2,3) ，x2＝－ eq \f(4,3) eq \a\vs4\al(解：x1＝1， x2＝－\f(7,3)) 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．解方程(x＋m)2＝n，正确的结论是( ) A．有两个解x＝± eq \r(n) B．当n≥0时，有两个解x＝± eq \r(n) －m C．当n≥0时，有两个解x＝± eq \r(n－m) D．当n≤0时，无实数解 10．(南阳月考)若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两根分别是m＋1与2m－4，则 eq \f(b,a) 的值为( ) A．－4 B．1 C．2 D．4 解：x1＝ eq \f(4,5) ，x2＝－2 解：(1)根据题意得4m－1≥0，解得m≥ eq \f(1,4) (2)把x＝2代入方程(x－1)2＝4m－1得(2－1)2＝4m－1，解得m＝ eq \f(1,2) ，∴方程化为(x－1)2＝1，∴x－1＝±1，解得x1＝2，x2＝0，∴方程的另一个根为0 【素养提升】 15．(12分)定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a＋3b；当a<b时，a*b＝a－3b，例如：3*(－4)＝3＋(－12)＝－9，(－6)*12＝－6－36＝－42. (1)x2*(x2－2)＝30，则x＝________； (2)小明在计算(－3x2＋6x－5)*(－x2＋2x＋3)时，随便取了一个x的值进行计算，得到的结果是40，小华说小明计算错了，请你说明小华是如何判断的． 解：(1)∵x2*(x2－2)＝30，∴x2＋3(x2－2)＝30，解得x＝±3 (2)∵(－3x2＋6x－5)－(－x2＋2x＋3)＝－2x2＋4x－8＝－2(x－1)2－6<0，∴－3x2＋6x－5<－x2＋2x＋3，(－3x2＋6x－5)*(－x2＋2x＋3)＝(－3x2＋6x－5)－3(－x2＋2x＋3)＝－3x2＋6x－5＋3x2－6x－9＝－14，∵化简后的结果与x取值无关，∴不论x取何值，结果都应该等于－14，不可能等于40，∴小华说小明计算错误 $$