22.1 一元二次方程（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

22.1 一元二次方程 第22章 一元二次方程 数学 九年级上册 华师版 四清导航 A D (易错变式)(河南月考改编)方程(m－2)x|m|－3x－7＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为( ) A．m＝2 B．m＝－2 C．m＝±2 D．m≠±2 3．(4分)一元二次方程x2＋5x－81＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A．1，5，81 B．x2，5x，－81 C．1，5，0 D．1，5，－81 B D 4．(9分)(教材P19练习变式)将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)x(2x－1)＝1; 解：原方程化为一般式为2x2－x－1＝0， ∴二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为－1 (2)5x(x＋2)＝3(x＋1)； 解：原方程化为一般式为5x2＋7x－3＝0， ∴二次项系数为5，一次项系数为7，常数项为－3 (3)(x＋1)(x－1)＝2x－4. 解：原方程化为一般式为x2－2x＋3＝0， ∴二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为3 一元二次方程的根 5．(4分)(深圳中考)已知方程x2＋mx－3＝0的一个根是1，则m的值为____． 6．(4分)(洛阳实验中学月考)若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)的一个解是x＝1，则2 021－a－b的值是( ) A．2 020 B．2 021 C．2 022 D．2 023 (变式) (封丘县期中)已知m是一元二次方程x2－x－3＝0的解，则代数式－2m2＋2m的值为_________． 2 C －6 根据实际问题列一元二次方程 7．(4分)(湘潭中考改)为执行国家药品降价政策，给老百姓带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得____________________． 100(1－x)2＝64 8．(7分)根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式． (1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x； (2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两支队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队支数x. 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后的一次项系数为－2，则m的值为( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 D 10．(河南省实验中学月考)如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为( ) A．32×20－32x－20x＝540 B．(32－x)(20－x)＋x2＝540 C．32x＋20x＝540 D．(32－x)(20－x)＝540 D 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．(教材P20习题T2变式)已知关于x的一元二次方程mx2－3x＝x2－m2＋1有一个根是0，则m＝_______，方程的另一个根为x＝_______. －1 2022 14．(10分)已知关于x的方程(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1＝0，求： (1)当m为何值时，原方程为一元二次方程？ (2)当m为何值时，原方程为一元一次方程？ 解：(1)当m2－1≠0时，(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1＝0是一元二次方程，解得m≠±1 (2)当m2－1＝0，且m＋1≠0时，(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1＝0是一元一次方程，解得m＝±1，且m≠－1，∴m＝1 一元二次方程的定义以及一般形式 1．(4分)(河南省实验中学月考)下列方程是一元二次方程的是( ) A．x(x＋3)＝0 B．x2－4y＝0 C．x2－ eq \f(3,x) ＝5 D．ax2＋bx＋c＝0 2．(4分)要使方程(a－3)x2＋2x＋7＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值为( ) A．a＝3 B．a＝－3 C．a＝0 D．不等于3的任意实数 解：(1)根据题意，可得6x2＝36，即6x2－36＝0 (2)由题意，可列方程为 eq \f(1,2) x(x－1)＝30，即 eq \f(1,2) x2－ eq \f(1,2) x－30＝0 － eq \f(3,2) 12．已知a是方程x2－2023x＋1＝0的一个根，则a2－2022a＋ eq \f(2023,a2＋1) 的值为______________． 三、解答题(共36分) 13．(10分)已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与 eq \f(2x＋1,1－x) ＝4的解相同，求k的值． 解：∵ eq \f(2x＋1,1－x) ＝4，∴2x＋1＝4－4x，∴6x＝3，x＝ eq \f(1,2) ，经检验，x＝ eq \f(1,2) 是原分式方程的根．∴2×( eq \f(1,2) )2－ eq \f(1,2) k＋1＝0，∴k＝3 【素养提升】 15．(16分)(观察信息题)已知ax2＋bx＋c是关于x的多项式，记为P(x). 我们规定：P(x)的导出多项式为2ax＋b，记为Q(x). 例如：若P(x)＝3x2－2x＋1，则P(x)的导出多项式Q(x)＝2·3x－2＝6x－2. 根据以上信息，解答下列问题： (1)若P(x)＝x2－2x，则Q(x)＝______________； (2)若P(x)＝2x2＋4(2x－1)，求关于x的方程Q(x)＝2x的解； (3)已知P(x)＝(a－2)x2－6x＋2是关于x的二次多项式，Q(x)为P(x)的导出多项式，若关于x的方程Q(x)＝－x的解为整数，求正整数a的值． 解：(1)∵P(x)＝x2－2x，∴它的导出多项式Q(x)＝2·x＋(－2)＝2x－2 (2)∵P(x)＝2x2＋4(2x－1)＝2x2＋8x－4，∴它的导出多项式Q(x)＝2·2x＋8＝4x＋8，∵Q(x)＝2x，∴4x＋8＝2x，∴x＝－4，∴关于x的方程Q(x)＝2x的解为x＝－4 (3)∵P(x)＝(a－2)x2－6x＋2，∴它的导出多项式Q(x)＝2·(a－2)x＋(－6)＝2x(a－2)－6，∵Q(x)＝－x，∴2x(a－2)－6＝－x，∴(2a－3)x＝6，∵关于x的方程Q(x)＝－x的解为整数，∴2a－3≠0，∴x＝ eq \f(6,2a－3) ，∴2a－3的值为±1，±2，±3，±6，∴a的值为2，1， eq \f(5,2) ， eq \f(1,2) ，0，3， eq \f(9,2) ，－ eq \f(3,2) ，∴正整数a的值为2，1，3，又∵a－2≠0，∴a≠2，∴正整数a的值为1，3 $$