22.1 一元二次方程 课件 2023—-2024学年华东师大版数学九年级上册

第22章　一元二次方程 22.1　一元二次方程 单击此处编辑母版文本样式 1.知道一元二次方程的概念、一般形式，能找出二次项系数、一次项系数、常数项. 2.能从实际问题中抽象出一元二次方程. ◎重点:会列一元二次方程，并将其整理成一般形式. ◎难点:从实际问题中抽象出一元二次方程. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何？”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？你能找出题中所涉及的一元二次方程吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程的概念  阅读课本本课时的“概括”之前的所有内容，回答下列问题. 1.分别写出问题1、问题2中所得到方程. 问题1所列的方程:　x2＋10x－900＝0　；  问题2所列的方程:　5x2＋10x－2.2＝0　.  2.任意写一个一元一次方程:　2x－1＝0(答案不唯一)　.  x2＋10x－900＝0 5x2＋10x－2.2＝0 2x－1＝0(答案不唯一) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.问题1和问题2列出的方程　不是　(填“是”或“不是”)一元一次方程.  4.问题1和问题2中的两个方程都含有　1　个未知数，未知数的次数最高是　2　次，所列方程　是　(填“是”或“不是”)整式方程.  归纳总结 像上述两个方程，都含有　一　个未知数，并且未知数的最高次数是　2　的　整式　方程，就叫一元二次方程. 不是 1 2 是 一 2 整式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　(1)一元二次方程必须满足三个条件:①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③整式方程.(2)定义中的隐含条件:二次项系数不为0. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程的一般形式  阅读课本本课时的“概括”的所有内容，回答问题. 一元二次方程的一般形式是　ax2＋bx＋c＝0　，其中　a　≠0，　ax2　是二次项，　a　是二次项系数，　bx　是一次项，　b　是一次项系数，　c　是常数项.  ax2＋bx＋c＝0 a ax2 a bx b c 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　(1)在指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项时要包括前面的符号；(2)任何一个一元二次方程都可以化成一般形式，一般形式是一种很有规律的表达式，等号的左边是关于未知数x的二次三项式，且降幂排列，右边是0. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.已知下列方程:①ax2＋bx＋c＝0；②＝2；③x2＋y＝0；④2x(x－1)＝1；⑤x2＝4；⑥x＋3＝5.其中一定是关于x的一元二次方程的是　④⑤　.(只填序号)  2.方程x2－3＝2x(x＋1)的一般形式为　x2＋2x＋3＝0　，二次项系数为　1　，一次项系数为　2　，常数项为　3　.  ④⑤ x2＋2x＋3＝0 1 2 3 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程的概念、一般形式 1.判断下列方程是否是一元二次方程，并说明理由. (1)2x2＝0；(2)3x2－4x＝5； (3)3x＋2＝5x－3；(4)x2－xy＋y2＝0； (5)2x2－＝0；(6)ax2＋3x－2＝0. 答:(1)是一元二次方程，因为满足只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，也是整式方程三个条件. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)是一元二次方程，因为满足只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，也是整式方程三个条件. (3)不是一元二次方程，因为未知数的最高次数不是2. (4)不是一元二次方程，因为含有两个未知数. (5)不是一元二次方程，因为不是整式方程. (6)不是一元二次方程，因为a可能为0. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　判断一个方程是否为一元二次方程的步骤:①整理化简，使方程的右边为　0　，左边不能再合并同类项；②观察一元二次方程的三个条件是否都满足，缺一不可.  2.方程(8－2x)(5－2x)＝18的一般形式为　2x2－13x＋11＝0　，其中二次项系数为　2　，一次项系数为　－13　，常数项为　11　.  0 2x2－13x＋11＝ 0 2 －13 11 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　关于x的方程(2a－4)x2－2x＋a＝0，当a　＝2　时，此方程为一元一次方程；当a　≠2　时，此方程为一元二次方程.  ＝2 ≠2 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程的解 3.已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，求m的值. 解:∵x＝2是