第21章 章末复习(一) 二次根式（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

章末复习(一)　二次根式 第21章　二次根式 数学 九年级上册 华师版 四清导航 D B －3≤a≤3 D C 6 A 1 C C A m2＋3n2 2mn 1 4 知识点一　二次根式的概念 1．若 eq \r(\f(a,b)) 是二次根式，则a，b应满足的条件是( ) A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b＞0 D． eq \f(a,b) ≥0且b≠0 2．式子 eq \f(\r(a2＋2a＋1),a＋2) 有意义，则实数a的取值范围是( ) A．a≥－1 B．a≠－2 C．a≥－1且a≠－2 D．a＞－2 3．若等式 eq \r(9－a2) ＝ eq \r(3＋a) · eq \r(3－a) 成立，则a的取值范围是_______________． 知识点二　最简二次根式、同类二次根式 4．(洛宁县月考)下列二次根式是最简二次根式的是( ) A． eq \r(\f(1,3)) B． eq \r(12) C． eq \r(20) D． eq \f(\r(2),3) 5．下列各组二次根式，经化简后可以合并的是( ) A． eq \r(12) 与 eq \r(24) B． eq \r(18) 与 eq \r(24) C． eq \r(8) 与 eq \r(18) D． eq \r(45) 与 eq \r(12) 6．当a＝____时，－ eq \r(3a－7) 与 eq \r(2a－1) 是最简同类二次根式． 知识点三　二次根式的性质及化简求值 7．实数a满足5<a<10，则 eq \r(（a－4）2) ＋ eq \r(（a－11）2) 化简后的结果为( ) A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定 8．若 eq \r(m－3) ＋(n＋1)2＝0，则(m＋2n)2 021的值为____． 9．先化简，再求值： eq \f(x2,x－y) － eq \f(y2,x－y) ，其中x＝1＋2 eq \r(3) ，y＝1－2 eq \r(3) . 解：原式＝ eq \f(x2－y2,x－y) ＝ eq \f(（x＋y）（x－y）,x－y) ＝x＋y.∵x＝1＋2 eq \r(3) ，y＝1－2 eq \r(3) ，∴原式＝(1＋2 eq \r(3) )＋(1－2 eq \r(3) )＝2 10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 eq \r(a2) － eq \r(b2) － eq \r(（a－b）2) . 解：由图知a＜0＜b， ∴原式＝－a－b－(b－a)＝－2b 知识点四　二次根式的运算 11．(宛城区期中)下列等式不成立的是( ) A．4 eq \r(3) ＋2 eq \r(3) ＝6 eq \r(3) B．4 eq \r(3) －2 eq \r(3) ＝2 eq \r(3) C．4 eq \r(3) ×2 eq \r(3) ＝8 eq \r(3) D．4 eq \r(3) ÷2 eq \r(3) ＝2 12．计算： (1)(3－ eq \r(7) )(3＋ eq \r(7) )＋ eq \r(2) (2－ eq \r(2) )； (2) eq \r(27) ÷ eq \r(3) －( eq \r(2) －3)0－|－3|＋2. 解：原式＝2 eq \r(2) 解：原式＝1 知识点五　二次根式的应用 13．(周口第二次段考)如图，在一个长方形中无重叠地放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( ) A．(4－2 eq \r(3) )cm2 B．(8 eq \r(3) －4)cm2 C．(8 eq \r(3) －12)cm2 D．8 cm2 14．(宜昌中考)古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦－秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝ eq \f(a＋b＋c,2) ，那么这个三角形的面积为S＝ eq \r(p（p－a）（p－b）（p－c）) .如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为( ) A．6 eq \r(6) B．6 eq \r(3) C．18 D． eq \f(19,2) 15．小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2 eq \r(2) ＝(1＋ eq \r(2) )2.善于思考的小明进行了以下探索： 设a＋b eq \r(2) ＝(m＋n eq \r(2) )2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b eq \r(2) ＝m2＋2n2＋2mn eq \r(2) ， ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn. 这样小明就找到了一种把a＋b eq \r(2) 的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b eq \r(3) ＝(m＋n eq \r(3) )2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝____________，b＝________； (2)利用所探索的结论填空：4＋2 eq \r(3) ＝(____＋_____)2； (3)若a＋4 eq \r(3) ＝(m＋n eq \r(3) )2，且a，m，n均为正整数，求a的值． 解：(3)根据题意，得a＝m2＋3n2且4＝2mn，∵2mn＝4，且m，n为正整数， ∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2. 当m＝2，n＝1时，a＝22＋3×12＝7； 当m＝1，n＝2时，a＝12＋3×22＝13， ∴a的值为7或13 eq \r(3) 【核心素养】 16．阅读下面的文字，解答问题： 我们知道 eq \r(2) 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 eq \r(2) 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 eq \r(2) －1来表示 eq \r(2) 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 eq \r(2) 的整数部分是1，将 eq \r(2) 减去其整数部分，差就是 eq \r(2) 的小数部分． 例如：∵ eq \r(4) < eq \r(7) < eq \r(9) ，即2< eq \r(7) <3，∴ eq \r(7) 的整数部分为2，小数部分为( eq \r(7) －2). 请解答： (1) eq \r(23) 的整数部分是____，小数部分是____________； (2)如果 eq \r(7) 的小数部分为a， eq \r(17) 的整数部分为b，求a＋b－ eq \r(7) 的值； (3)已知10＋ eq \r(7) ＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的值． 解：(1)∵16<23<25，∴4< eq \r(23) <5，∴ eq \r(23) 的整数部分是4，小数部分是 eq \r(23) －4 (2)∵4<7<9，∴2< eq \r(7) <3，即a＝ eq \r(7) －2，∵16<17<25，∴4< eq \r(17) <5，即b＝4，则a＋b－ eq \r(7) ＝ eq \r(7) －2＋4－ eq \r(7) ＝2 (3)根据题意得2< eq \r(7) <3，∴x＝12，y＝ eq \r(7) －2，∴x－y＝12－( eq \r(7) －2)＝14－ eq \r(7) eq \r(23) －4 $$