检测内容：第四章 图形的相似-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

检测内容：第四章　图形的相似 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 1．下列四组线段中，是成比例线段的是(D) A.5 cm，6 cm，7 cm，8 cm B．3 cm，6 cm，2 cm，5 cm C．2 cm，4 cm，6 cm，8 cm D．12 cm，8 cm，15 cm，10 cm 2．若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则＝(D) A． B． C． D． 3．如图，DE∥BC，若AB＝3BD，AE＝6，则EC的长为(C) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图是著名画家达•芬奇的名画《蒙娜丽莎》，画中的脸部被包在矩形ABCD内，E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB＝2a，则BE的长为(B) A.(＋1)a B．(－1)a C．(3－)a D．(－2)a 5．如图，P是△ABC的AC边上的一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是(B) A．AB2＝AP·AC B．AC·BC＝AB·BP C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC 6．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O为位似中心，若OD＝OD′，则S五边形A′B′C′D′E′∶S五边形ABCDE＝(D) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 7．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选一点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，那么这条河的大致宽度是(C) A．75 m B．25 m C．100 m D．120 m 　 　 8．如图，一块材料的形状是等腰△ABC，底边BC＝120，高AD＝120.若把这块材料加工成一个正方体零件(阴影部分为这个零件的展开图)，则这个零件的棱长为(B) A．20 B．24 C．28 D．32 9．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为(A) A．16 B．17 C．24 D．25 10．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则的值为(A) A． B． C． D． 　　　　 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和直线DF被直线l1，l2，l3所截，若AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DF的长为． 12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O.若点A(4，0)，点C(2，0)，则△OAB与△OCD周长的比值是__2__． 13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺的宽BD＝____． 　　 14．(淮安中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AC边上的一点，过点D作DF∥AB，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连接BE.若△ABE的面积是2，则的值是____． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(－8，6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，点P的坐标为(－，)或(－4，3)． 三、解答题(共75分) 16．(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由． 解：△ABC和△DEF相似，理由如下：根据勾股定理，得AB＝2，BC＝5，AC＝，DF＝2，DE＝4，EF＝2，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF 17．(8分)如图，△ABC在方格中． (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系xOy，使点A的坐标为(2，3)，点C的坐标为(6，2)，并写出点B的坐标； (2)在(1)的条件下，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的△A′B′C′. 解：(1)点B(2，1) (2)画图略 18．(9分)如图，AC，BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC. (1)求证：△AEB∽△CED； (2)若BC＝6，AE＝2，CE＝3，求AB的长． 解：(1)证明：∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D.又∵BD平分∠ABC.∴∠ABD＝∠CBD＝∠D.又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED (2)∵△AEB∽△CED，∴＝.又∵CD＝BC＝6，AE＝2，CE＝3，∴＝，∴AB＝4 19．(9分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，BD与AE，AF分别交于点G，H. (1)求证：△ABE∽△ADF； (2)若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形． 证明：(1)∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE＝∠ADF，∴△ABE∽△ADF (2)∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG＝∠DAH.又∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG，∴∠AGB＝∠AHD，∴△ABG≌△ADH(ASA)，∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形 20．(9分)如图，在△ABC中，点D，E分别在BC和AC边上，点G是BE上的一点，连接AD，AG，DG，且∠BAD＝∠BGD＝∠C.求证： (1)BD·BC＝BG·BE； (2)∠BGA＝∠BAC. 证明：(1)∵∠BGD＝∠C，∠GBD＝∠CBE，∴△BDG∽△BEC，∴＝，∴BD·BC＝BG·BE (2)∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴＝，∴AB2＝BD·BC.又由(1)知BD·BC＝BG·BE，∴AB2＝BG·BE，∴＝.又∵∠GBA＝∠ABE，∴△GBA∽△ABE，∴∠BGA＝∠BAC 21．(10分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，CF平分∠BCA，分别交BD，BA于点E，F. (1)求证：△CEB∽△CFA； (2)若AF＝2，求DE的长． 解：(1)证明：∵在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，CF平分∠BCA，∴∠A＝∠ACB＝∠CBD＝∠ABD＝45°，∠ACF＝∠BCF＝22.5°，∴△CEB∽△CFA (2)过点F作FH⊥CA于点H，易得BD∥FH，∵CF平分∠BCA，∴FB＝FH＝AF＝.又∵△CEB∽△CFA，∴＝，即＝.又∵ED∥FH，∴易证△CDE∽△CHF，∴＝，即＝，∴DE＝1 22．(10分)如图，为了测量平静的河面的宽度EP，在离河岸D点3.2 m远的B点立一根长为1.6 m的标杆AB，在河对岸的岸边有一根长为4.5 m的电线杆MF，电线杆的顶端M在河里的倒影为点N(即PM＝PN)，两岸均高出水平面0.75 m(即DE＝FP＝0.75 m)，经测量此时A，D，N三点在同一直线上，并且点M，F，P，N共线，点B，D，F共线，若AB，DE，MF均垂直于河面，求河宽EP. 解：延长AB交EP的反向延长线于点H，设AN，EP交于点O，则四边形BDEH是矩形，∴BH＝DE＝0.75 m，HE＝BD＝3.2 m，BD∥EH，∴AH＝AB＋BH＝1.6＋0.75＝2.35(m)，△ABD∽△AHO，∴＝，∴＝，∴HO＝4.7 m．∵AH⊥EP，PN⊥EP，∴AH∥PN，∴△AHO∽△NPO，∴＝.又∵PN＝PM＝MF＋FP＝4.5＋0.75＝5.25(m)，∴＝，∴PO＝10.5 m，∴PE＝PO＋OE＝PO＋HO－HE＝10.5＋4.7－3.2＝12(m)，∴河宽EP是12 m 　　　　　　　　数学　九年级上(配北师)— 151 —　　　　　　　　　　　　　　　数学　九年级上(配北师)— 152 —　　　　　　　　　　　　　　　数学　九年级上(配北师)— 153 —(这是边文，请据需要手工删加) 23．(12分)在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB. (1)若四边形ABCD为正方形， ①如图①，请直接写出AE与DF之间的数量关系：DF＝AE； ②将△EBF绕点B逆时针旋转到如图②所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF之间的数量关系，并说明理由； (2)如图③，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，其他条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图③中画出草图，并直接写出AE′与DF′之间的数量关系． 解：(1)②DF＝AE，理由如下：由题意可知∠ABE＝∠DBF，∵＝，＝，∴＝，∴△ABE∽△DBF，∴＝＝，故DF＝AE (2)如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝mAB，∴BD＝＝AB.∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴＝，∴＝＝.∵△EBF绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E′BF′，∴∠ABE′＝∠DBF′，BE′＝BE，BF′＝BF，∴＝＝，∴△ABE′∽△DBF′，∴＝，即DF′＝AE′ 学科网（北京）股份有限公司 $$