检测内容：期中检测-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

检测内容：期中检测 得分________　卷后分________　评价________ 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程中一定是一元二次方程的是(C) A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋－9＝0 C．x2＝0 D．5x2－6y－2＝0 2．(益阳中考)若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是(B) A．－1 B．0 C．1 D．2 3．(怀化中考)下列一元二次方程有实数解的是(C) A．2x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋2＝0 C．x2＋3x－2＝0 D．x2＋2＝0 4．如图，在矩形ABCD中，BD＝2，AB在x轴上，且点A的横坐标为－1，若以点A为圆心，以对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为(C) A．(2＋，0) B．(2＋1，0) C．(2－1，0) D．(2，0) 5．(聊城中考)用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0时，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为(B) A． B． C．2 D． 6．淘淘和丽丽是九年级的学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么她们两人都抽到物理实验的概率是(B) A． B． C． D． 7．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟了一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(B) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点E是AD的中点，F是对角线AC上的一点，且∠DEF＝45°，则AF∶FC的值是(D) A．3 B．＋1 C．2＋1 D．2＋ 　　 9．(广州中考)如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为(D) A． B． C．2－ D． 10．如图①，在矩形ABCD中，点E为AB上的一点，点P沿折线BED以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D.设运动时间为t(s)，PE＋PC＝y，图②是点P运动时y随t变化的关系图象(当t＝a s时点P运动到点D)，则a的值为(D) A．12 B．15 C．18 D．20 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为m＜3且m≠2． 12．从－2，4，5这3个数中任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是____． 13．(巴中中考)已知α，β是关于x的方程x2－x＋k－1＝0的两个实数根，且α2－2α－β＝4，则k的值为__－4__． 14．如图，P是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上的一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，下列结论：①PD＝DF；②四边形PECF的周长为8；③EF的最小值为2；④AP⊥EF.其中正确的有__①②④__(填序号)． 　　　　 15．如图，折叠矩形纸片ABCD时，进行如下操作：①点E在AB边上，把△BCE翻折，使点B落在DC边上的点F处，折痕为CE；②把纸片展开并铺平；③点H在AD边上，把△CDH翻折，使点D落在线段AE上的点G处，折痕为CH.若＝，BC＝6，则EG的长为__2__． 三、解答题(共75分) 16．(8分)解下列方程： (1)x2－6x＋3＝0；　　　　(2)2x2－5＝4x. 解：x1＝3＋，x2＝3－　解：x1＝，x2＝ 17．(8分)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF.求证：∠DEF＝∠DFE. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，AB＝CB，AD＝DC又 ∵BE＝BF，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE 18．(9分)小晗家客厅里装有一种三位单极开关(如图)，分别控制着A(楼梯)，B(客厅)，C(走廊)三盏灯．在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏灯．因刚搬进新房不久不熟悉情况，若任意按下一个开关后再按下另两个开关中的一个，请用树状图或列表法求正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率． 解：画树状图如下： 由树状图可知共有6种等可能的结果，其中正好客厅灯和走廊灯同时亮的结果有2种，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是＝ 19．(9分)已知x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)若＋＝x1x2－4，求k的值． 解：(1)根据题意，得Δ＝(－4)2－4(k＋1)＝12－4k≥0，∴k≤3 (2)根据题意，得x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1，∵＋＝x1x2－4，∴＝x1x2－4，∴＝k＋1－4，解得k1＝5(舍去)，k2＝－3，∴k＝－3 　　　　　　　　数学　九年级上(配北师)— 145 —　　　　　　　　　　　　　　　数学　九年级上(配北师)— 146 —　　　　　　　　　　　　　　　数学　九年级上(配北师)— 147 —(这是边文，请据需要手工删加) 20．(9分)在学校劳动基地里有一块长50 m，宽30 m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道，如图．已知这块矩形试验田中种植的面积为1 421 m2，则小道的宽为多少米？ 解：设小道的宽为x m，依题意，得(50－x)(30－x)＝1 421，解得x1＝1，x2＝79(不合题意，舍去)，∴小道的宽为1 m 21．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于点F. (1)试判断四边形ADCE的形状，并说明理由； (2)若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件？并证明你的结论． 解：(1)四边形ADCE是菱形．理由如下：∵四边形BDEC为平行四边形，∴CE綊BD.∵D为AB的中点，∠ACB＝90°，∴AD＝BD＝CD，∴CE綊AD，∴四边形ADCE为平行四边形，又∵AD＝CD，∴四边形ADCE为菱形 (2)应添加条件AC＝BC(答案不唯一).证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°.∵四边形ADCE为菱形，∴四边形ADCE为正方形 22．(10分)某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求这种商品每次降价的百分率； (2)若这种商品的进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1 600元，每件商品应降价多少元？ 解：(1)设这种商品每次降价的百分率为x，依题意，得200(1－x)2＝162，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)，∴这种商品每次降价的百分率为10% (2)设每件商品应降价x元，根据题意，得(200－156－x)·(20＋5x)＝1 600，解得x1＝4，x2＝36.∵在降价幅度不超过10元的情况下，∴x＝4，∴每件商品应降价4元 23．(12分)如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连接NA，以NA，NF为邻边作▱ANFG，连接DG，DN，将Rt△ECF绕点C顺时针旋转，旋转角为α(0°≤α≤360°). (1)如图①，当α＝0°时，DG与DN的关系为________； (2)如图②，当0°＜α＜45°时，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)在Rt△ECF的旋转过程中，当▱ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且AB＝12，EC＝5时，连接GN，请直接写出GN的长． 解：(1)DG＝DN，DG⊥DN 【解析】如图①，连接AE，AF，CN，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CB＝CD，∠B＝∠BAD＝∠ADF＝90°，AB∥CD.又∵CE＝CF，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE＝AF.又∵EN＝NF，∴AN⊥EF，∴▱ANFG是矩形，∴AG＝FN，∠GAN＝90°＝∠BAD，∴∠GAD＝∠BAN.又∵CE＝CF，N为EF的中点，∴CN⊥EF，∴点A，N，C共线，CN＝EF＝FN＝AG，∴∠ACD＝∠BAC＝∠GAD.又∵AD＝CD，∴△GAD≌△NCD(SAS)，∴DG＝DN，∠ADG＝∠CDN，∴∠GDN＝∠ADC＝90°，∴DG⊥DN (2)成立，理由如下：如图②，连接CN并延长分别交AG ，AD于点M，P，∵四边形ANFG是平行四边形，∴AG∥NF.又∵CN⊥EF，∴CM⊥AG，∴∠AMP＝90°＝∠CDP.又∵∠APM＝∠CPD，∴∠GAD＝∠DCP.又∵由(1)可知GA＝CN，AD＝CD，∴△GAD≌△NCD(SAS)，∴DG＝DN，∠ADG＝∠CDN，∴∠GDN＝∠ADC＝90°，∴DG⊥DN (3)① 如图③－1中，当点G落在AD上时，∵△ECN是等腰直角三角形，CE＝5，∴易得EN＝CN＝NF＝5，∴AG＝NF＝5.又∵AD＝CD＝12，∴DG＝DN＝7，∴GN＝＝＝7；②如图③－2中，当点G落在AB上时，同法可得AG＝NF＝CN＝5，∴BG＝AB－AG＝7，BN＝BC＋CN＝17，∴GN＝＝＝13.综上所述，GN的长为7或13 学科网（北京）股份有限公司 $$