1 9年级数学知识点梳理-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级上册数学（北师大版）

遛梦之。魔卷 用格求概:当一次试验涉及两个因素,并且可能出 例故以 反 |现的等可能结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有 正 (正,正)(正,反) 可能出现的结果,常使用列表法 匚反(反,正)(反,反) 中学学业系统训练,全面提升 孩用率估过率:在相同条件下,进行多次试验:当试验的结果有无限个时,某个可能出现的结果发生 的频率稳定在相应的概率附近,这时可用频率估计概率 九年级数学上册(BS) 第四章图形的相似 第一章特平行四边形 成比例线段的性质:(1)如果号=,那么ad=be;(2)如果nd=be(n,b,C,d都不等于0),那么号=; (3)如果=分=…=(b+4+…+n≠0),那么分++= 菱形的性质:(1)菱形的四条边相等;(2)菱形的对角线互相垂直;(3)既是轴对称图形,也是中心 黄金分割黄金比为5-1,约为0618 对称图形 簽形的判定定理:(1)四边相等的四边形是菱形;(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 重要性质 似多边形的性质:(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比;(2)在平面 矩形的性质:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线相等;(3)既是轴对称图形,也是中心 直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0), 重 对称图形 所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的位似比为1 的()有三个角是直角的四边形是短形:(2)对角线相等的平行两四边形是矩形 平行线分线段成比例的基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 相等且互相垂直平分;(4)既 推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例 是轴对称图形,也是中心对称图形 重 若/∥时,则能=作 若DE∥BC,则 正方形的判定定理:(1)有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形;(2)有一个角是直角或 E 对角线相等的菱形是正方形 ▲第一章一元一次方醒 式 相似三角形的定定量(1)两角分别相等的两个三角形相似:(2)三边成比例的两个三角形相似 (3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 直接开平方法:解形如(x+a)=b(b≥0)的方程,利用平方根的定义,两边直接开平方求解 用似三角形的性质:(1)对应角相等,对应边成比例;(2)对应高、对应中线、对应角平分线的比都 立|配方法:配方时,先将二次项系数化为1,常数项移到方程的右边,在方程两边同时加上一次项系数一半 等于相似比;(3)周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方 的平方,将方程左边配成完全平方式,利用直接开平方法求解 方公式法:把一元二次方程化为一般形式,确定系数、b、c的值及b-4c的值,若4c≥0.则把 ▲弟五章投影与视图▲ 法 c的值代入一元二次方程的求根公式求解;若b2-4ac<0,则方程没有实数根 因式分解法:将方程一边化为0,另一边化为两个一次因式乘积的形式,令每个因式都为0,得到两个 三视图的画法:(1)①确定主视图的位置,画出主视图;②在主视图正下方画出俯视图,与主视图“长 元一次方程,它们的解就是原方程的解 要方 对正”;③在主视图的正右方画出左视图,与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等” (2)看得见的轮廓线为实线;看不见部分的轮廓线为虚线 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:x= (b2-4ac≥0) 由三视图确定小正方体个数的方法:先根据主视图和左视图确定俯视图中每个正方形相应位置上的小正 重 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式:△=b2-4ac 方体的个数,再求出组成这个几何体所需小正方体的总个数 (1)当△=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根 公(2)当4=+时,方程有两个相等的实数根 第六章反比例函数 元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的系数的关系:当△=b2-4ac=0时,x1+x=-h,x·x= 反比例函数的图象与性:(1)当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的 ▲三章率的一步认识 值随r值的增大而减小;(2)当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x 值的增大而增大 用树状图求概率:当一次试验涉及两个或更多个因素时为了不重不漏地列出所有可能的结果通常采 要反比例由数=4(为常数,≠0)中比例系数的几何意义 用画树状图法 开始 装 示例:抛掷两枚硬币更 第一枚硬币 (1)过反比例函数图象上任意一点向轴、轴作垂线,两条垂线和轴、轴 E 所形成的矩形面积为k;(2)过反比例图象 正反 →第二枚硬币 线、与原点连线,所形成的三角形面积为任意一点向轴(或轴)作垂 (正,正正,反)(反,正)(反,反)—→从树状图的两个分支中得到两枚硬币的情况 九年级数学下册(B