第四章 7.相似三角形的性质 第1课时 相似三角形中特殊线段的性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

数学 九年级上册 北师版 7．相似三角形的性质 第1课时　相似三角形中特殊线段的性质 四清导航 A B C 2∶3 4.5 8 一、选择题(每小题8分，共8分) 9．(河北中考)图①是装了液体的高脚杯的示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图②所示，此时液面AB为( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm C 二、填空题(每小题8分，共8分) 10．如图所示，某校宣传栏后面2 m处种了一排树，每隔2 m一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3 m处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，则宣传栏的长为_____m(不计宣传栏的厚度)． 6 1．(3分)若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则它们的对应高之比为( ) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 2．(3分)如果两个相似三角形对应中线之比为1∶4，那么它们的对应角平分线之比为( ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 3．(4分)已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它们的对应角平分线，若 eq \f(AC,A1C1) ＝ eq \f(2,3) ，B1D1＝6，则BD的长为( ) A． eq \f(4,3) B． eq \f(8,3) C．4 D．9 4．(4分)如果△ABC∽△DEF，且AB＝2 cm，DE＝3 cm，那么△ABC与△DEF的对应中线之比为__________． 5．(4分)如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为__________． 6．(4分)如图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为18 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度为______ cm. 7．(8分)(教材P107例1变式)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，∠BAC的平分线分别交DE，BC于点G，H，若DE∶BC＝2∶3，AH＝12，求AG的长． 解：∵DE∥BC，∴易证△ADE∽△ABC.又∵AH平分∠BAC，∴ eq \f(AG,AH) ＝ eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(2,3) ，∴AG＝ eq \f(2,3) AH＝8 8．(10分)如图所示的是一个照相机成像的示意图. (1)如果像高MN为35 mm，焦距CL为50 mm，拍摄景物的高度AB为4.9 m，则拍摄点离景物的距离LD为多少？ (2)如果要完整的拍摄高度为2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？ 解：(1)∵AB∥MN，∴易证△LMN∽△LBA，∴ eq \f(MN,AB) ＝ eq \f(LC,LD) ，即 eq \f(35,4 900) ＝ eq \f(50,LD) ，解得LD＝7 000 mm＝7 m，∴拍摄点离景物的距离LD为7 m (2)∵ eq \f(MN,AB) ＝ eq \f(LC,LD) ，∴ eq \f(35,2 000) ＝ eq \f(LC,4 000) ，解得LC＝70 mm，∴相机的焦距应调整为70 mm 三、解答题(共44分) 11．(12分)如图，在锐角△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，且∠EAF＝∠GAC. (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若AD＝3，AB＝5，AF＝2，求AG的长． 解：(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠C.又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC (2)∵△ADE∽△ABC，AF⊥DE，AG⊥BC，∴ eq \f(AF,AG) ＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(3,5) ，∴AG＝ eq \f(5,3) AF＝ eq \f(10,3) 12．(14分)某天，小芳走到如图所示的C处时，看到正对面一条东西走向的笔直公路上有一辆汽车从东面驶来，到达Q处时恰好被公路北侧边上竖着的一个长12 m的广告牌AB挡住，3 s后在P处又重新看到该汽车的全部车身．已知该汽车的行驶速度是6 m/s，假设AB∥PQ，公路宽为10 m，求小芳所在C处到公路南侧PQ的距离． 解：设小芳所在C处到公路南侧PQ的距离为x m，∵AB∥PQ，∴易证△CAB∽△CPQ，∴ eq \f(AB,PQ) ＝ eq \f(12,6×3) ＝ eq \f(x－10,x) ，解x＝30.经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，∴小芳所在C处到公路南侧PQ的距离为30 m 【素养提升】 13．(18分)小明同学利用数学课所学的知识测量学校门口的路灯的主杆的高度．如图所示，AB为路灯的主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8 m的标杆．已知路灯的悬臂AE与地面BG平行，当标杆CD竖立于地面时，主杆的顶端A，标杆的顶端D和地面上的一点G在同一条直线上，此时小明发现路灯的顶端E，标杆的顶端D和地面上的另一点F也在同一条直线上(路灯主杆的底端B，标杆的底端C和地面上的点F，G在同一水平线上)，这时小明测得FG的长为1.5 m，路灯正下方的点H到路灯主杆的底端B的距离为3 m，求路灯的主杆AB的高度． 解：延长AE，CD交于点N，∵AE∥BG，AB⊥BG，EH⊥BG，CD⊥BG，∴AB＝EH＝CN，AB∥EH，AB⊥AN，CN⊥AN，∠EAD＝∠G，∴AE＝BH＝3 m．又∵∠ADE＝∠GDF，∴△ADE∽△GDF，∴ eq \f(DN,CD) ＝ eq \f(AE,FG) ＝ eq \f(3,1.5) ＝2，∴DN＝2CD＝2×1.8＝3.6(m)，∴AB＝CN＝CD＋DN＝1.8＋3.6＝5.4(m)，∴路灯的主杆AB的高度为5.4 m $$