第四章 6.利用相似三角形测高（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

数学 九年级上册 北师版 6．利用相似三角形测高 四清导航 D 4 B 3 5.1 解答题(共50分) 8．(14分)(陕西中考)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下分别测得该建筑物OB的影长OC为16 m，OA的影长OD为20 m，小明的影长FG为2.4 m，其中O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8 m，求旗杆的高AB. 1．(4分)如图，身高1.8 m的小明在阳光下的影长为2 m，在同一时刻，学校旗杆的影长为10 m，则学校旗杆的高度为( ) A．7.5 m B．8 m C．8.5 m D．9 m 2．(4分)阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚的距离DC＝6 m，窗口高AB＝1.8 m，则窗口底边离地面的高BC＝_______m. 3．(4分)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，则建筑物CD的高是( ) A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m 4．(4分)(烟台中考)《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法：如图，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B处观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，测得AB＝1 m，AC＝1.6 m，AE＝0.4 m，则CD＝____m. 5．(10分)在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5 m的竹竿直立在离旗杆27 m的点C处(如图)，然后沿BC方向走了3 m到点D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，若小芳的目高为1.5 m，则旗杆的高为多少米？ 解：设旗杆的高AB＝x m，过点F作FG⊥AB于点G，交CE于点H，则AG＝AB－BG＝AB－DF＝(x－1.5) m，EH＝EC－HC＝EC－FD＝3.5－1.5＝2(m)，GF＝GH＋HF＝27＋3＝30(m)，易得△AGF∽△EHF，∴ eq \f(AG,EH) ＝ eq \f(GF,HF) ，即 eq \f(x－1.5,2) ＝ eq \f(30,3) ，∴x＝21.5，∴旗杆的高为21.5 m 6．(4分)如图，一位同学借助镜子测量一棵树的高度，他与树相距20 m，当他在镜子中看到树的顶端时他与镜子相距5 m远，已知这位同学的眼睛到地面的距离为1.7 m，则树高_________m. 7．(10分)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5 m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15 m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3 m，小明的眼睛到台阶DE的高度EF为1.6 m，求凉亭的高度AB. 解：易证△ACG∽△FEG，∴ eq \f(AC,EF) ＝ eq \f(CG,GE) ，即 eq \f(AC,1.6) ＝ eq \f(15,3) ，∴AC＝8 m，∴AB＝AC＋BC＝8＋0.5＝8.5(m) 解：∵AD∥EG，BC∥EG, AO⊥OD，EF⊥FG，∴∠ADO＝∠EGF，∠BCO＝∠EGF，∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG∽△BOC，∴ eq \f(OA,OD) ＝ eq \f(EF,FG) ＝ eq \f(OB,OC) ，即 eq \f(OA,20) ＝ eq \f(1.8,2.4) ＝ eq \f(OB,16) ，∴OA＝15 m，OB＝12 m，∴旗杆的高AB＝OA－OB＝15－12＝3(m) 9．(16分)开封铁塔位于河南省开封市北门大街铁塔公园的东半部，素有“天下第一塔”之称．某中学数学小组利用节假日时间到现场测量开封铁塔的高度AB，如图，在点C和点E处各竖立一根高为2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔27 m，并且铁塔，标杆CD，EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2 m到点G处，从点G处观察A点，A，D，G三点成一直线．从标杆EF后退3 m到点H处，从点H处观察A点，A，F，H三点也成一直线，求开封铁塔的高度AB. 解：由题意易知CD＝EF，△ABG∽△DCG，△ABH∽△FEH，∴ eq \f(CG,BG) ＝ eq \f(CD,AB) ＝ eq \f(EF,AB) ＝ eq \f(EH,BH) ，∴ eq \f(CG,BC＋CG) ＝ eq \f(CD,AB) ＝ eq \f(EF,AB) ＝ eq \f(EH,BC＋CE＋EH) ，即 eq \f(2,BC＋2) ＝ eq \f(2,AB) ＝ eq \f(3,BC＋27＋3) ，解得AB＝56 m，BC＝54 m，∴开封铁塔的高度AB为56 m 【素养提升】 10．(20分)如图，小明、小丽两位同学想用所学的知识测量校园内一栋教学楼的高度AB，小明在点C处平放一面镜子，然后沿着BC方向向前走1.2 m到达点D处，这时小明恰好在镜子里看到这栋教学楼的顶端A的像．接下来小明不动，小丽在C处竖起一根可调节高度的测量杆，并调节测量杆的高度，使得教学楼的顶端A，测量杆的顶端F和小明的眼睛E在一条直线上，此时测得测量杆的高度CF＝3 m.已知小明的眼睛到地面的距离DE＝1.6 m，点B，C，D在一条直线上，AB⊥BD，CF⊥BD，DE⊥BD，求这栋教学楼的高度AB. 解：过点E作EG⊥AB于点G，交CF于点H，∵AB⊥BD，CF⊥BD，DE⊥BD，∴四边形BCHG，CDEH均为矩形，∴HE＝CD＝1.2 m，BG＝CH＝DE＝1.6 m，GH＝BC，∴FH＝FC－CH＝3－1.6＝1.4(m).根据题意可得△ABC∽△EDC，△EFH∽△EAG，∴ eq \f(AB,ED) ＝ eq \f(BC,CD) ， eq \f(FH,AG) ＝ eq \f(EH,EG) ，即 eq \f(AB,1.6) ＝ eq \f(BC,1.2) ， eq \f(1.4,AB－1.6) ＝ eq \f(1.2,BC＋1.2) ，∴AB＝24 m，BC＝18 m，∴这栋教学楼的高度AB为24 m $$