第四章 5.相似三角形判定定理的证明（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

数学 九年级上册 北师版 5.相似三角形判定定理的证明 四清导航 B C B DF＝6(答案不唯一) 一、选择题(每小题6分，共6分) 8．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形( ) A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 C 1．(3分)如图，在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是( ) A.∠A＝∠D，∠B＝∠E B． eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(AC,DF) ，∠B＝∠E C． eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(AC,DF) D． eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AC,DF) ，∠A＝∠D 2．(3分)下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是( ) A．∠B＝∠ADE B． eq \f(AE,AD) ＝ eq \f(AC,AB) C． eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(DE,BC) D．∠C＝∠AED 3．(4分)已知点A，B，C，D在平面直角坐标系中的位置如图所示，若要使以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可以是( ) A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2) 4．(4分)如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是_______________________(只填一个即可)． 5．(4分)【易错题】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝6，AD＝1，BC＝2，P为AB边上的动点，当△PAD与△PBC相似时，AP＝_____________． 2或3± eq \r(7) 6．(10分)(菏泽中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上的一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵BE＝BC，∴∠C＝∠BEC＝∠AED.又∵AD⊥BE，∴∠D＝90°＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC 7．(12分)如图，D是AC上的一点，且DE∥AB，∠B＝∠DAE. (1)求证：△ABC∽△DAE； (2)若AB＝8，AD＝6，AE＝12，求BC的长． 解：(1)证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB.又∵∠B＝∠DAE， ∴△ABC∽△DAE (2)∵△ABC∽△DAE，∴ eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(BC,AE) ，即 eq \f(8,6) ＝ eq \f(BC,12) ，∴BC＝16 二、填空题(每小题6分，共12分) 9．如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠B，CD＝2，点E是线段BC的延长线上的一动点，则当CE的长为_________时△DCE和△ABC相似． 3或 eq \f(4,3) 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝9 cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2 cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为___________cm. eq \r(13) 三、解答题(共42分) 11．(12分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DC交BE于点F，且AD＝ eq \f(1,3) AB，AE＝ eq \f(1,2) EC.求证： (1)△DEF∽△CBF； (2)DF·BF＝EF·CF. 证明：(1)∵AE＝ eq \f(1,2) EC，∴ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(1,3) .又∵AD＝ eq \f(1,3) AB，∴ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(1,3) ，∴ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(AD,AB) .又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC，∴△DEF∽△CBF (2)∵△DEF∽△CBF，∴ eq \f(DF,CF) ＝ eq \f(EF,BF) ，∴DF·BF＝EF·CF 12．(14分)(教材P102习题4.9T3变式)如图，在△ABC中，点D，E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且BC2＝BD·BA.求证： (1)△CED∽△ACD； (2) eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(CE,ED) . 证明：(1)∵BC2＝BD·BA，∴BD∶BC＝BC∶BA.又∵∠B是公共角，∴△BCD∽△BAC，∴∠BCD＝∠A.∵CD平分∠ECB，∴∠ECD＝∠BCD，∴∠ECD＝∠A.又∵∠EDC＝∠CDA，∴△CED∽△ACD (2)∵△BCD∽△BAC，△CED∽△ACD，∴ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(AC,CD) ， eq \f(CE,ED) ＝ eq \f(AC,CD) ，∴ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(CE,ED) 【素养提升】 13．(16分)【渗透新定义】若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做“比例三角形”． (1)如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC.求证：△ABC是“比例三角形”； (2)如图②，在(1)的条件下，当∠ADC＝90°时，求 eq \f(BD,AC) 的值． 解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，∠ADB＝∠CBD.又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴ eq \f(BC,CA) ＝ eq \f(CA,AD) ，即CA2＝BC·AD.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴CA2＝BC·AB，∴△ABC是“比例三角形” (2)过点A作AH⊥BD于点H，由(1)得AB＝AD，∴BH＝ eq \f(1,2) BD.∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD.又∵∠ABH＝∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴ eq \f(AB,DB) ＝ eq \f(BH,BC) ，即AB·BC＝BH·DB，∴AB·BC＝ eq \f(1,2) BD2.又由(1)知AB·BC＝AC2，∴ eq \f(1,2) BD2＝AC2，∴ eq \f(BD,AC) ＝ eq \r(2) $$