第四章 4.探索三角形相似的条件 第4课时 黄金分割（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

4．探索三角形相似的条件 第4课时　黄金分割 数学 九年级上册 北师版 四清导航 黄金分割的概念 D B A 黄金分割的应用 4．(8分)某品牌的汽车为了打造更加精美的外观，特意将汽车的倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置(如图)，若车头与倒车镜的水平距离为2 m，求该车车身的总长(倒车镜到车尾部分较长，结果保留根号)． D S1＝S2 7．(15分)如图，用边长为10的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG，试说明：G是AB的黄金分割点． 1．(5分)如图，已知点P将线段AB黄金分割，且AP＞BP，则下列结论中不正确的是 ( ) A． eq \f(AP,BP) ＝ eq \f(AB,AP) B．AP≈0.618AB C．AP＝ eq \f(\r(5)－1,2) AB D．BP＝ eq \f(\r(5)－1,2) AB 2．(5分)如图，已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，AB＝4，则线段AC的长是 ( ) A．6－2 eq \r(5) 　B．2 eq \r(5) －2　C． eq \r(5) －1　D．3－ eq \r(5) 3．(5分)主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为12 m，一名主持人现在站在A处，要想主持效果最理想，则他至少要走 ( ) A．(18－6 eq \r(5) ) m B．(18＋6 eq \r(5) ) m C．(6 eq \r(5) ＋6) m D．(6 eq \r(5) －6) m 解：设该车车身的总长为x m，根据题意，得x－ eq \f(\r(5)－1,2) x＝2，解得x＝3＋ eq \r(5) ，∴该车车身的总长为(3＋ eq \r(5) ) m 5．(6分)(教材P98习题4.8T1变式)如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D两点之间的距离为( ) A．(40 eq \r(5) －40) cm B．(120－40 eq \r(5) ) cm C．(80 eq \r(5) －80 ) cm D．(80 eq \r(5) －160 ) cm 6．(6分)如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AB，宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为 ___________． 解：延长EA，CG交于点M，∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，DM∥BC，∴易证△MAG∽△MDC，∠EMC＝∠BCG＝∠ECM，∴EM＝EC＝ eq \r(DE2＋DC2) ＝ eq \r(52＋102) ＝5 eq \r(5) ，∴AM＝EM－AE＝5 eq \r(5) －5，DM＝DE＋EM＝5 eq \r(5) ＋5，∴ eq \f(AG,AB) ＝ eq \f(AG,CD) ＝ eq \f(AM,DM) ＝ eq \f(5\r(5)－5,5\r(5)＋5) ＝ eq \f(3－\r(5),2) ，∴ eq \f(BG,AB) ＝ eq \f(\r(5)－1,2) ，∴G是AB的黄金分割点 $$