第四章 4.探索三角形相似的条件 第3课时 三边成比例的两个三角形相似（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

4．探索三角形相似的条件 第3课时　三边成比例的两个三角形相似 数学 九年级上册 北师版 四清导航 1．(4分)如图所示的△ABC与△DEF这两个三角形相似吗？( ) A.一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．无法判断 C 三边成比例的两个三角形相似 C 3．(4分)(新乡二中期中)如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 ( ) 4．(4分)如图所示的△ABC与△DEF ______ (填“相似”或“不相似”)． B 相似 80° D 第5题图 第6题图 7．(8分)(教材P95习题4.7T2变式)如图，△ABC与△DEF相似吗？请说明理由． 8．(8分)如图，已知O是△ABC内的一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，求证：△ABC∽△DEF. 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．如图，已知∠AOD＝90°，OA＝OB＝BC＝CD，那么下列结论成立的是 ( ) A．△OAB∽△OCA B．△OAB∽△ODA C．△BAC∽△BDA D．以上结论都不成立 C 10．(连云港中考)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 ( ) A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 B 二、填空题(每小题6分，共6分) 11．各顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．如图，在4×8的方格网中，以M，N为顶点且与△ABC相似的格点三角形共有 ____ 个． 4 三、解答题(共42分) 12．(12分)(教材P94例3变式)如图，已知AB∶AD＝BC∶DE＝AC∶AE. (1)求证：△ABC∽△ADE； (2)请猜想∠ABD与∠ACE的关系，并说明理由． 解：(1)证明：∵AB∶AD＝BC∶DE＝AC∶AE， ∴△ABC∽△ADE (2)由(1)可知△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB∶AD＝AC∶AE， ∴△BAD∽△CAE，∴∠ABD＝∠ACE 13．(14分)如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，点F为边CD上的一点，且CD＝4CF. (1)求证：△ABE∽△ECF； (2)△ABE与△AEF相似吗？为什么？ 2．(4分)已知△ABC的三边长分别为 eq \r(2) ， eq \r(6) ，2，则与△ABC相似的三角形的三边长不可能为( ) A．1， eq \r(2) ， eq \r(3) B．2，2 eq \r(3) ，2 eq \r(2) C．1， eq \r(3) ， eq \f(\r(6),2) D．2 eq \r(3) ，6，2 eq \r(6) 5．(4分)如图，已知 eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AC,DF) ＝ eq \f(BC,EF) ，若∠B＝40°，∠D＝60°，则∠C＝______． 6．(4分)在如图所示的方格纸中画一格点△EFG，则与E，G两点构成的格点三角形和△EFG相似的格点是点 _____ (填“A”“B”“C”或“D”)． 解：△ABC∽△DEF，理由如下：∵AB＝1，BC＝ eq \r(12＋22) ＝ eq \r(5) ，AC＝ eq \r(22＋22) ＝2 eq \r(2) ，DE＝ eq \r(12＋12) ＝ eq \r(2) ，EF＝ eq \r(12＋32) ＝ eq \r(10) ，DF＝4，∴ eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(1,\r(2)) ＝ eq \f(\r(2),2) ， eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(\r(5),\r(10)) ＝ eq \f(\r(2),2) ， eq \f(AC,DF) ＝ eq \f(2\r(2),4) ＝ eq \f(\r(2),2) ，∴ eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(AC,DF) ，∴△ABC∽△DEF 证明：∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点， ∴DE＝ eq \f(1,2) AB，EF＝ eq \f(1,2) BC，DF＝ eq \f(1,2) AC， ∴ eq \f(DE,AB) ＝ eq \f(EF,BC) ＝ eq \f(DF,AC) ＝ eq \f(1,2) ，∴△ABC∽△DEF 解：设AB＝BC＝CD＝4a，则BE＝CE＝2a，CF＝a，DF＝3a. (1)证明：∵ eq \f(AB,CE) ＝ eq \f(4a,2a) ＝2，∠B＝∠C＝90°， eq \f(BE,CF) ＝ eq \f(2a,a) ＝2，∴△ABE∽△ECF (2)△ABE∽△AEF，理由如下：∵AE＝ eq \r(AB2＋BE2) ＝ eq \r(（4a）2＋（2a）2) ＝2 eq \r(5) a，EF＝ eq \r(CE2＋CF2) ＝ eq \r(（2a）2＋a2) ＝ eq \r(5) a，AF＝ eq \r(AD2＋DF2) ＝ eq \r(（4a）2＋（3a）2) ＝5a，∴ eq \f(AB,AE) ＝ eq \f(4a,2\r(5)a) ＝ eq \f(2\r(5),5) ， eq \f(BE,EF) ＝ eq \f(2a,\r(5)a) ＝ eq \f(2\r(5),5) ， eq \f(AE,AF) ＝ eq \f(2\r(5)a,5a) ＝ eq \f(2\r(5),5) ，∴ eq \f(AB,AE) ＝ eq \f(BE,EF) ＝ eq \f(AE,AF) ，∴△ABE∽△AEF 【素养提升】 14．(16分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： (1)试判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个点，并且与△ABC相似． 解：(1)△ABC∽△DEF，理由如下：根据勾股定理，得AB＝ eq \r(22＋42) ＝2 eq \r(5) ，AC＝ eq \r(12＋22) ＝ eq \r(5) ，BC＝ eq \r(32＋42) ＝5，DE＝ eq \r(42＋42) ＝4 eq \r(2) ，DF＝ eq \r(22＋22) ＝2 eq \r(2) ，EF＝ eq \r(22＋62) ＝2 eq \r(10) ，∴ eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(2\r(5),4\r(2)) ＝ eq \f(\r(10),4) ， eq \f(AC,DF) ＝ eq \f(\r(5),2\r(2)) ＝ eq \f(\r(10),4) ， eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(5,2\r(10)) ＝ eq \f(\r(10),4) ，∴ eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AC,DF) ＝ eq \f(BC,EF) ，∴△ABC∽△DEF (2)如图所示，△P4P5P2即为所求作 $$