第四章 4.探索三角形相似的条件 第2课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

4．探索三角形相似的条件 第2课时　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 数学 九年级上册 北师版 四清导航 D 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1．(3分)如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是 ( ) 2．(4分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 ( ) A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 B D 4．(4分)如图，AB，CD相交于点O，且OB＝12，OC＝15，OD＝10，则：当OA＝ _____ 时，△AOC∽△BOD；当OA＝ ______ 时，△AOC∽△DOB. 18 12.5 ∠DAB＝∠EAC (答案不唯一) 15 7．(7分)如图，AB∥DC，点E，F均在线段BD上，且AB＝2DC，BE＝2DF，求证：△ABE∽△CDF. 8．(10分)(教材P91例2变式)如图，A，B两点被一池塘隔开，在AB外任选一点C，分别在AC，BC上取一点D，E，测得CD＝30 m，CE＝45 m，AD＝60 m，BE＝15 m，DE＝32 m． (1)求证：△ABC∽△EDC； (2)求A，B两点间的距离． 一、选择题(每小题6分，共6分) 9．(枣庄中考)如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( ) C 3或4 11．如图，点P为∠MON的平分线OC上的一点，以点P为顶点的∠APB的两边分别与射线OM，ON交于点A，B，若OA·OB＝OP2，∠MON＝50°，则∠APB＝______． 155° 三、解答题(共42分) 12．(12分)(辽阳期中)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上的一点，E为BC延长线上的一点，且满足AB2＝DB·CE，求证：△ADB∽△EAC. 【素养提升】 14．(16分)(教材P102习题4.9T4变式)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝16 cm.点D以5 cm/s的速度从点A出发沿AB边运动，同时点E以8 cm/s的速度从点B出发沿BC边运动，连接DE，设运动时间为t s． (1)当t为何值时DE⊥BC? (2)当t为何值时△BDE与△ABC相似？ 3．(4分)如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是 ( ) A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD·AC D． eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(BD,BC) 5．(4分)如图，已知 eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) ，请你添加一个条件：__________________________，使△ADE∽△ABC. 6．(4分)如图是用卡钳测量容器内径的示意图，若卡钳上C，D两端点的距离为6 cm， eq \f(OC,OA) ＝ eq \f(OD,OB) ＝ eq \f(2,5) ，则容器的内径AB的长为 ______ cm. 证明：∵AB∥DC，∴∠B＝∠D. 又∵AB＝2DC，BE＝2DF， ∴ eq \f(AB,CD) ＝ eq \f(BE,DF) ＝2， ∴△ABE∽△CDF 解：(1)证明：∵CD＝30 m，CE＝45 m，AD＝60 m，BE＝15 m，∴AC＝CD＋AD＝90 m，BC＝BE＋CE＝60 m，∴ eq \f(CE,AC) ＝ eq \f(45,90) ＝ eq \f(1,2) ， eq \f(CD,BC) ＝ eq \f(30,60) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(CE,AC) ＝ eq \f(CD,BC) .又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△EDC (2)由(1)可知△ABC∽△EDC，∴ eq \f(DE,AB) ＝ eq \f(CD,BC) ＝ eq \f(1,2) ，∴AB＝2DE＝64 m，∴A，B两点间的距离为64 m 二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，E是边长为3 eq \r(2) 的正方形ABCD的边CD的中点，对角线BD上有一动点F，则当BF＝ ________ 时△ABF与△DEF相似． 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE.又∵AB2＝DB·CE，∴ eq \f(AB,CE) ＝ eq \f(DB,AB) ，∴ eq \f(AB,CE) ＝ eq \f(DB,AC) ，∴△ADB∽△EAC 13．(14分)如图，在△ABC中，BD，CE均是△ABC的高，连接DE. (1)求证：△ABD∽△ACE； (2)若∠BAC＝60°，BC＝6 eq \r(2) ，求DE的长． 解：(1)证明：∵BD，CE均是△ABC的高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.又∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACE (2)∵△ABD∽△ACE，∴ eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(AD,AE) ，∴ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(AD,AB) .又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴ eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(AD,AB) .又∵∠BAC＝60°，∴∠ABD＝30°，∴AB＝2AD，∴ eq \f(DE,6\r(2)) ＝ eq \f(1,2) ，∴DE＝3 eq \r(2) 解：(1)过点A作AH⊥BC于点H，则BH＝ eq \f(1,2) BC＝8 cm，∴AH＝ eq \r(AB2－BH2) ＝ eq \r(102－82) ＝6(cm).∵∠B＝∠B，∴当 eq \f(BD,BA) ＝ eq \f(BE,BH) ，即 eq \f(10－5t,10) ＝ eq \f(8t,8) 时，△BDE∽△BAH，解得t＝ eq \f(2,3) ，此时∠BED＝∠BHA＝90°，∴当t＝ eq \f(2,3) 时DE⊥BC (2)∵∠B＝∠B，∴①当 eq \f(BD,BA) ＝ eq \f(BE,BC) ，即 eq \f(10－5t,10) ＝ eq \f(8t,16) 时，△BDE∽△BAC，解得t＝1；②当 eq \f(BD,BC) ＝ eq \f(BE,BA) ，即 eq \f(10－5t,16) ＝ eq \f(8t,10) 时，△BDE∽△BCA，解得t＝ eq \f(50,89) ，∴当t＝1或 eq \f(50,89) 时△BDE与△ABC相似 $$