第四章 4.探索三角形相似的条件 第1课时 两角分别相等的两个三角形相似（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

4．探索三角形相似的条件 第1课时　两角分别相等的两个三角形相似 数学 九年级上册 北师版 四清导航 相似三角形的定义 B 2．(4分)如图，△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠E＝65°，则∠C＝ ______；若AC∶DF＝2∶3，AB＝8，则DE＝ _____． 80° 12 A 两角分别相等的两个三角形相似 D 5．(4分)如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，则：当∠B＝ _______ 时，△ABC∽△ADE；当∠B＝ _______ 时，△ABC∽△AED. 6．(4分)如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，若AE∶DE＝1∶2，AB＝2.5，则CD的长为 ____． ∠AED ∠ADE 5 第5题图 第6题图 7．(4分)如图，AE，BD相交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AB＝3，AC＝4，CD＝2，则CE＝ ______． 2.5 8．(7分)如图，在△ABC中，点D，E均在边BC上，且FD∥AB，FE∥AC，求证：△ABC∽△FDE. 证明：∵FD∥AB，FE∥AC，∴∠B＝∠FDE， ∠C＝∠FED， ∴△ABC∽△FDE 9．(8分)(平顶山实验中学月考)如图，一块直角三角尺的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q，求证：△BPQ∽△CDP. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BQP＋∠BPQ＝90°. 又∵∠QPD＝90°，∴∠BPQ＋∠CPD＝90°， ∴∠BQP＝∠CPD，∴△BPQ∽△CDP C 1 5 第11题图 第12题图 三、解答题(共42分) 13．(12分)(江西中考)如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE. (1)求证：△ABC∽△AEB； (2)当AB＝6，AC＝4时，求AE的长． 【素养提升】 15．(16分)如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，O是斜边BC的中点，小敏拿着含45°角的三角尺放在△ABC上，使45°角的顶点落在点O，三角尺绕点O旋转． (1)如图①，当三角尺的两边分别交AB，AC于点E，F时，求证：△BOE∽△CFO； (2)将三角尺绕点O旋转到图②的情形时，三角尺的两边分别交BA的延长线、边AC于点E，F，此时△BOE与△CFO还相似吗？为什么？ 1．(3分)已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则 eq \f(BC,B′C′) 等于( ) A．2 B． eq \f(4,3) C．3 D． eq \f(16,9) 3．(3分)根据图中所标注的数据，三角形①与三角形②是否相似？( ) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能确定 4．(3分)如图，在△ABC中，DE∥BC，若 eq \f(AD,BD) ＝2，则 eq \f(DE,BC) ＝( ) A． eq \f(4,9) B． eq \f(1,2) C． eq \f(1,3) D． eq \f(2,3) 一、选择题(每小题6分，共6分) 10．(东营中考)如图，点D为△ABC的边AB上的任一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，CD相交于点F，则下列等式中不成立的是( ) A． eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(AE,EC) B． eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(DF,FC) C． eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(AE,EC) D． eq \f(EF,BF) ＝ eq \f(AE,AC) 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．(北京中考)如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5， eq \f(AF,FC) ＝ eq \f(1,4) ，则AE的长为 ___． 12．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则CD＝______． 解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD，AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD＝∠ACD＝∠ABE.又∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB (2)∵△ABC∽△AEB，∴ eq \f(AB,AE) ＝ eq \f(AC,AB) ，∴ eq \f(6,AE) ＝ eq \f(4,6) ，∴AE＝9 14．(14分)如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上的一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝4，AD＝3 eq \r(3) ，AE＝3，求AF的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B＋∠C＝180°，∠ADF＝∠DEC.又∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC (2)∵AE⊥BC，AD＝3 eq \r(3) ，AE＝3，∴DE＝ eq \r(AD2＋AE2) ＝ eq \r(（3\r(3)）2＋32) ＝6.由(1)知△ADF∽△DEC，∴ eq \f(AF,DC) ＝ eq \f(AD,DE) ，即 eq \f(AF,4) ＝ eq \f(3\r(3),6) ，∴AF＝2 eq \r(3) 解：(1)证明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°＝∠EOF.又∵∠EOF＋∠COF＝∠EOC＝∠B＋∠BEO，∴∠BEO＝∠COF，∴△BOE∽△CFO (2)△BOE∽△CFO，理由如下：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°＝∠EOF.又∵∠EOF＋∠COF＝∠EOC＝∠B＋∠BEO，∴∠BEO＝∠COF，∴△BOE∽△CFO $$