第四章 2.平行线分线段成比例（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

2．平行线分线段成比例 数学 九年级上册 北师版 四清导航 D 平行线分线段成比例的基本事实 B C 平行线分线段成比例的推论 6．(3分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD∶DB＝3∶2，AE＝6，则EC的长为 ( ) A．10 B．4 C．15 D．9 7．(4分)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，BD＝3，AC＝6，则AE的长为_____． B 4 第6题图 第7题图 8．(10分)(教材P83例题变式)如图，在△ABC中，DE∥BC. (1)若AD＝2 cm，DB＝3 cm，AE＝1 cm，求AC的长； (2)若AD∶AB＝3∶5 ，CE＝1.6 cm，求AC的长． C 10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD＝2BD，则CF∶BC＝ ( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 B 二、填空题(每小题8分，共16分) 11．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CG的长为 ______． 6 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，M是AD的中点，CM的延长线交AB于点P，DN∥CP交AB于点N，若AB＝6，则PN＝ _____． 2 【方法指导】要求线段的比，通常可利用平行线分线段成比例的基本定理及推论得到相关的比例线段，然后进行转化得到要求线段之比；当不能直接转化线段的比时，可先作辅助线构造平行线，再利用平行线分线段成比例的基本定理及推论进行求解即可． B 2．如图，AM∶MD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值为 ________． 8∶5 1．(3分)如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于点A，B，C和点D，E，F，则下列比例式不正确的是 ( ) A. eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(DE,EF) B． eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(DE,DF) C． eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(DF,DE) D． eq \f(EF,DE) ＝ eq \f(BC,AC) 2．(3分)如图，AB∥CD∥EF，若 eq \f(AC,CE) ＝ eq \f(1,2) ，BD＝5，则DF的长为 ( ) A．5 B．10 C．15 D．2.5 3．(4分)如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，C，E和点B，D，F，若AC＝3，CE＝5，BD＝2，则BF的长为 ______． eq \f(16,3) 4．(10分)如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3. (1)如果AB＝3，BC＝4，EF＝6，求DE的长； (2)如果DE∶EF＝2∶3，AC＝15，求BC的长． 解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴ eq \f(DE,EF) ＝ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(3,4) ，∴DE＝ eq \f(3,4) EF＝ eq \f(3,4) ×6＝ eq \f(9,2) (2)∵l1∥l2∥l3，∴ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(DE,EF) ＝ eq \f(2,3) ，∴BC＝ eq \f(3,2＋3) AC＝9 5．(3分)如图，在△ABC中，DE∥BC，若 eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(1,3) ，则 eq \f(AE,AC) 的值为 ( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,4) C． eq \f(1,3) D． eq \f(2,3) 解：(1)∵DE∥BC，∴ eq \f(AE,CE) ＝ eq \f(AD,DB) ，即 eq \f(1,CE) ＝ eq \f(2,3) ，∴CE＝1.5 cm，∴AC＝AE＋CE＝1＋1.5＝2.5(cm) (2)∵AD∶AB＝3∶5 ，∴BD∶AB＝2∶5 .又∵DE∥BC，∴ eq \f(BD,AB) ＝ eq \f(CE,AC) ，即 eq \f(2,5) ＝ eq \f(1.6,AC) ，∴AC＝4 cm 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．(丽水中考)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长为 ( ) A． eq \f(2,3) B．1 C． eq \f(3,2) D．2 三、解答题(共32分) 13．(14分)如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥BE.求证： eq \f(AE,EC) ＝ eq \f(AF,FE) . 证明：∵DE∥BC，∴ eq \f(AE,EC) ＝ eq \f(AD,BD) . 又∵DF∥BE，∴ eq \f(AD,BD) ＝ eq \f(AF,FE) ，∴ eq \f(AE,EC) ＝ eq \f(AF,FE) 14．(18分)如图，已知AB∥EF∥CD，求证： eq \f(DE,AD) ＋ eq \f(BE,BC) ＝1. 证明：∵AB∥EF∥CD，∴ eq \f(DE,AD) ＝ eq \f(DF,BD) ， eq \f(BE,BC) ＝ eq \f(BF,BD) ， ∴ eq \f(DE,AD) ＋ eq \f(BE,BC) ＝ eq \f(DF,BD) ＋ eq \f(BF,BD) ＝ eq \f(BD,BD) ＝1 1．(沈阳于洪区月考)如图，在△ABC中，点E在AC上，且 eq \f(AE,EC) ＝ eq \f(1,2) ，F为BE的中点，AF的延长线交BC于点D，则BD∶DC＝ ( ) A．1∶2　　　　　B．1∶3　　　　　C．1∶4　　　　　D．2∶3 $$