第三章 专题训练(八) 概率的综合应用——热点题型（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

专题训练(八)　概率的综合应用——热点题型 数学 九年级上册 北师版 四清导航 A 2．(贺州中考)一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，请利用画树状图或列表的方法求这个两位数能被3整除的概率． 解：画树状图如下： A 4．同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子各个面的点数分别是1至4的整数，把这两枚骰子向下面上的点数记为(a，b)，其中第一枚骰子的点数记为a，第二枚骰子的点数记为b. (1)用列表或画树状图的方法列举出(a，b)所有可能出现的结果； (2)求方程x2＋bx＋a＝0有实数解的概率． A 9．为传承中华民族优秀传统文化，提高学生的文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组(依次记为A，B，C，D)．小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组． (1)小雨抽到A组题目的概率是 ____； (2)请用列表法或画树状图的方法求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率． 类型六　概率与统计的综合 10．某校组织学生开展了党史知识竞赛活动，竞赛项目有：A.回顾重要事件；B.列举革命先烈；C.讲述英雄故事；D.歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛的情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中信息解答下列问题： (1)本次被调查的学生共有 _____ 名； (2)在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 ______，并把条形统计图补充完整； (3)从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率． 60 90° 类型一　概率与数式的综合 1．在盒子里放有分别写有整式2，π，x，x＋1的四张卡片，从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,4) D． eq \f(1,6) 由树状图可知共有36种等可能的结果，其中这个两位数能被3整除的结果有12种，∴这个两位数能被3整除的概率为 eq \f(12,36) ＝ eq \f(1,3) 类型二　概率与方程、函数的综合 3．若从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b，则点(a，b)在直线y＝2x上的概率是 ( ) A． eq \f(1,6) B． eq \f(1,4) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,2) 解：(1)根据题意画树状图如下： 由树状图可知(a，b)所有可能出现的结果共有16种 (2)易知方程x2＋bx＋a＝0有实数解的条件是b2－4a≥0，∴符合条件的(a，b)有(1，4)，(2，4)，(3，4)，(4，4)，(1，3)，(2，3)，(1，2)这7种结果，∴方程x2＋bx＋a＝0有实数解的概率为 eq \f(7,16) 类型三　概率与几何图形的综合 5．有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外其他均相同，将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上． (1)从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为 ______； (2)若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率． eq \f(2,5) 解：(2)画树状图如下： 由树状图可知共有20种等可能的结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的结果有6种，∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为 eq \f(6,20) ＝ eq \f(3,10) 类型四　概率与其他学科的综合 6．(德州中考)如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 _____． eq \f(1,2) 类型五　概率的实际应用 7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是( ) A． eq \f(1,9) B． eq \f(1,6) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,2) 8．(2022·河南)为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 _______． eq \f(1,6) eq \f(1,4) 解：(2)画树状图如下： 由树状图可知共有16种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种，∴小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率为 eq \f(4,16) ＝ eq \f(1,4) 解：(2)B项目的人数有60－9－12－24＝15(人)，补全条形统计图略 (3)画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中恰好小华和小艳被抽中的结果有2种，∴恰好小华和小艳被抽中的概率为 eq \f(2,12) ＝ eq \f(1,6) $$