第二章 一元二次方程 本章考点整合训练(二)（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

数学 九年级上册 北师版 四清导航 本章考点整合训练(二) A x2－2x＝0(答案不唯一) 2028 C D A A －2 A x＝3 知识点一　一元二次方程的有关概念 1．若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋6x＋m2－5m＋6＝0有一个根是0，则m的值为( ) A．2 B．3 C．3或2 D．－2 2．请写出一个常数项为0，且一个根为x＝2的一元二次方程：________________________． 3．【整体思想】若x＝－1是关于x的方程ax2＋bx－2＝0的一个根，则2 024＋2a－2b＝________. 知识点二　一元二次方程的解法 4．(雅安中考)若关于x的一元二次方程x2＋6x＋c＝0配方后得到方程(x＋3)2＝2c，则c的值为( ) A．－3 B．0 C．3 D．9 5．用合适的方法解下列方程： (1)(2x－1)2－9＝0； (2)x(2x＋3)＝5(2x＋3)； 解：移项，得(2x－1)2＝9，2x－1＝±3， ∴x1＝2，x2＝－1 解：原式变形得(2x＋3)(x－5)＝0，∴2x＋3＝0或x－5＝0，∴x1＝－ eq \f(3,2) ，x2＝5 (3)x2－4x＋1＝0； (4)4x2－8x＋3＝0. 解：移项，得x2－4x＝－1. 配方，得x2－4x＋4＝3，即(x－2)2＝3. ∴x－2＝± eq \r(3) ，∴x1＝2＋ eq \r(3) ，x2＝2－ eq \r(3) 解：∵Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×4×3＝16，∴x＝ eq \f(8±\r(16),2×4) ＝1± eq \f(1,2) ，∴x1＝ eq \f(3,2) ，x2＝ eq \f(1,2) 知识点三　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 6．(河南中考)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是( ) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根 7．在下列方程中，以－1，－3为根的方程是( ) A．x2＋4x＋3＝0 B．x2－4x－3＝0 C．x2＋4x－3＝0 D．x2－4x＋3＝0 8．(巴中中考)对于实数a，b，定义新运算：a※b＝ab2－b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为( ) A．k＞－ eq \f(1,4) 　 B．k＜－ eq \f(1,4) 　 C．k＞－ eq \f(1,4) 且k≠0　 D．k≥－ eq \f(1,4) 且k≠0 9．若m，n是方程x2＋2x－3＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＋mn的值为_______． 10．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m－1＝0有x1，x2两实数根． (1)若x1＝1，求x2及m的值； (2)若(x1－1)(x2－1)＝ eq \f(6,m－5) ，求m的值． 解：根据题意，得Δ＝(－6)2－4(2m－1)＝40－8m≥0，x1＋x2＝6，x1x2＝2m－1，解得m≤5. (1)∵x1＝1，∴1＋x2＝6，x2＝2m－1，∴1＋2m－1＝6，∴m＝3 (2)∵(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝2m－1－6＋1＝2m－6＝ eq \f(6,m－5) ，∴m2－8m＋12＝0，解得m1＝2，m2＝6.又∵m≤5且m≠5，∴m＝2 考点四　一元二次方程的实际应用 11．(河南省实验中学期末)《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”其大意是：今有一房门(如图，记为矩形ABCD)，不知宽与高，长竿(如BE所示)横着进门，门的宽比竿短4尺；将竿(如BF所示)竖着进门，竿比门的高长2尺；将竿(如AC所示)斜着穿过门的对角，恰好进门，试问门的宽、高和竿长各是多少？若设竿长AC为x尺，依题意可得的方程是( ) A. (x－4)2＋(x－2)2＝x2 B．42＋(x－2)2＝x2 C．(x－4)2＋(x－2)2＝2x2 D．(x－4)2＋22＝x2 12．某住宅小区准备在一块面积为1 798 m2的空地上建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5 m宽的空地，其他三侧各保留2 m宽的道路及1 m宽的绿化带，请你计算出游泳池的长和宽． 解：设游泳池的宽为x m，依题意，得(x＋6)(2x＋8)＝1 798，解得x1＝25，x2＝－35(不合题意，舍去)，∴2x＝50，∴游泳池的长为50 m，宽为25 m 13．某皇帝柑种植基地2021年的种植面积为64亩，到2023年的种植面积达到了100亩． (1)求该基地这两年皇帝柑种植面积的平均增长率； (2)某超市调查发现，当皇帝柑的售价为8元/千克时，每周能售出400千克；售价每千克上涨0.5元，每周的销售量就将减少10千克．已知该超市皇帝柑的进价为6元/千克，为了维护消费者的利益，物价部门规定该水果的售价不能超过17元/千克．若该超市要使销售皇帝柑每周获利2 400元，则售价应定为多少元/千克？ 解：(1)设该基地这两年皇帝柑种植面积的平均增长率为x，根据题意，得64(1＋x)2＝100，解得x1＝0.25＝25%，x2＝－2.25(不符合题意，舍去)，∴该基地这两年皇帝柑种植面积的平均增长率为25% (2)设售价应定为y元/千克，根据题意，得(y－6)(400－10· eq \f(y－8,0.5) )＝2 400，整理，得y2－34y＋288＝0，解得y1＝16，y2＝18(不符合题意，舍去)，∴售价应定为16元/千克 【核心素养】 14．【数学文化】在《代数学》中记载了求方程x2＋8x＝33的正数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33＋16＝49，则该方程的正数解为x＝7－4＝3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2＋10x＋c＝0时构造出如图②所示的正方形，已知图②中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为________． $$