第二章 专题训练(六) 一元二次方程的解法归类（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

数学 九年级上册 北师版 四清导航 专题训练(六)　一元二次方程的解法归类 类型一　直接开平方法 【方法指导】形如mx2＝p(mp≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程，用直接开平方法较简便． 类型二　配方法 【方法指导】当一元二次方程的二次项系数化为1后一次项的系数为偶数时，用配方法较简便． 类型三　因式分解法 【方法指导】当一元二次方程一边化为0后，另一边能分解因式为两个一次因式的积，即方程可化为(ax＋b)(cx＋d)＝0的形式时，用因式分解法较方便． 类型四　公式法 【方法指导】当一元二次方程的系数无特殊性，不易于用前三种方法进行求解时，通常采用公式法求解． 类型五　选择合适的方法解一元二次方程 【方法指导】仔细观察一元二次方程的形式和系数特点，选取合适的方法来求解，有利于减少计算量，从而提高计算的正确性． 类型六　换元法 【方法指导】当方程中出现一些相同的代数式，把它们用某一个字母代替后能化成一个较简单的一元二次方程时，可用换元法来求解． 4 1．解下列方程： (1)4x2－49＝0； (2)(x－4)2－36＝0； (3) eq \f(1,2) (3y－1)2－8＝0. 解：x1＝ eq \f(7,2) ，x2＝－ eq \f(7,2) 解：x1＝10，x2＝－2 解：y1＝ eq \f(5,3) ，y2＝－1 2．解下列方程： (1)x2＋6x－7＝0； (2)2x2－8x＋5＝0； (3)－3x2＋12x＋4＝0. 解：x1＝1，x2＝－7 解：x1＝2＋ eq \f(\r(6),2) ，x2＝2－ eq \f(\r(6),2) 解：x1＝2＋ eq \f(4\r(3),3) ，x2＝2－ eq \f(4\r(3),3) 3．解下列方程： (1)x2＝4x； (2)x(x－6)＝3(6－x)； 解：x1＝0，x2＝4 解：x1＝－3，x2＝6 (3)(x＋4)2＝5x＋20； (4)(2x＋1)2＝9(x－1)2； (5)x2－7x－8＝0. 解：x1＝－4，x2＝1 解：x1＝4，x2＝ eq \f(2,5) 解：x1＝8，x2＝－1 4．解下列方程： (1)3x2－5x＋2＝0； (2)2x2－7x＋3＝0； (3) eq \r(3) x2－x－2 eq \r(3) ＝0. 解：x1＝ eq \f(2,3) ，x2＝1 解：x1＝3，x2＝ eq \f(1,2) 解：x1＝ eq \r(3) ，x2＝－ eq \f(2\r(3),3) 5．解下列方程： (1)x2－4x＝12； (2)x(x＋6)＝2x＋12； 解：x1＝－2，x2＝6 解：x1＝2，x2＝－6 (3)6x2－7x＋1＝0； (4)2x2－12x＋5＝0. 解：x1＝1，x2＝ eq \f(1,6) 解：x1＝3＋ eq \f(\r(26),2) ，x2＝3－ eq \f(\r(26),2) 6．阅读材料后解答问题． 例：解方程：(4x－1)2－10(4x－1)＋24＝0. 解：设4x－1＝y，则原方程可化为y2－10y＋24＝0， 解得y1＝6，y2＝4，∴4x－1＝6或4x－1＝4， ∴x＝ eq \f(7,4) 或x＝ eq \f(5,4) ，∴原方程的解为x1＝ eq \f(7,4) ，x2＝ eq \f(5,4) . 以上方法叫做“换元法”，达到了化繁为简的目的，体现了转化的思想． 请仿照上例，用“换元法”解答下列问题： (1)若(x2＋y2＋1)(x2＋y2－3)＝5，则x2＋y2的值为 ； (2)解方程：(x2＋4x)2－6(x2＋4x)＋5＝0. 解：(2)设x2＋4x＝y，则原方程可化为y2－6y＋5＝0，解得y1＝1，y2＝5.当y＝1时，x2＋4x＝1，解得x1＝－2＋ eq \r(5) ，x2＝－2－ eq \r(5) ；当y＝5时，x2＋4x＝5，解得x3＝1，x4＝－5，∴原方程的解为x1＝－2＋ eq \r(5) ，x2＝－2－ eq \r(5) ，x3＝1，x4＝－5 $$