第二章 3.用公式法求解一元二次方程 第1课时 用公式法求解一元二次方程（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

数学 九年级上册 北师版 四清导航 3．用公式法求解一元二次方程 第1课时　用公式法求解一元二次方程 4x2－7x＋2＝0 4 －7 2 C D A A 8．(6分)(锦州中考)若关于x的一元二次方程x2＋kx＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为 . 【变式1】若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0无实数根，则k的取值范围是 . 【变式2】(葫芦岛中考)若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． ±2 k＜－1 k＞－1 D A 有两个不相等的实数根 9 2x2＋x－3＝0(答案不唯一) x＝1 1．(5分)对于一元二次方程4x2＋2＝7x，将其化为一般形式为 ，所以a＝ ，b＝ ，c＝ ，所以其求根公式为x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)) ＝ ． eq \f(7±\r(17),8) 2．(2分)用公式法解方程2x2－3＝5x时，a，b，c的值分别是( ) A．2，5，3 B．2，5，－3 C．2，－5，－3 D．2，－3，5 3．(3分)x＝ eq \f(－5±\r(52＋4×3×1),2×3) 是下列哪个一元二次方程的根( ) A．3x2＋5x＋1＝0 B．3x2－5x＋1＝0 C．3x2－5x－1＝0 D．3x2＋5x－1＝0 5．(10分)用公式法解下列方程： (1)x2－5x－6＝0； (2)3x2－2x－5＝0. 解：x1＝6，x2＝－1 解：x1＝－1，x2＝ eq \f(5,3) 6．(2分)一元二次方程x2－2x＝0的根的判别式的值为( ) A．4 B．2 C．0 D．－4 7．(3分)(河南中考)一元二次方程x2＋x－1＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 一、选择题(每小题5分，共10分) 9．【易错题】(西藏中考)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m≥ eq \f(2,3) B．m＜ eq \f(2,3) C．m＞ eq \f(2,3) 且m≠1 D．m≥ eq \f(2,3) 且m≠1 10．(河南中考)定义运算：m☆n＝mn2－mn－1，例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7，则方程1☆x＝0的根的情况为( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．若关于x的方程x2－2x－m＋1＝0没有实数根，则方程x2－(m＋2)x＋2m＋1＝0的根的情况为__________________________． 12．【易错题】若一等腰三角形的一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是______． 三、解答题(共38分) 13．(10分)用公式法解下列方程： (1) eq \r(2) m2－4 eq \r(2) ＝4m； (2)(3x－2)(x＋2)＝28. 解：m1＝ eq \r(2) ＋ eq \r(6) ，m2＝ eq \r(2) － eq \r(6) 解：x1＝ eq \f(8,3) ，x2＝－4 14．(12分)(北京中考)已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值. 解：(1)证明：∵Δ＝(－4m)2－4·1·3m2＝4m2≥0，∴该方程总有两个实数根 (2)解方程x2－4mx＋3m2＝0，得x1＝m，x2＝3m，∵m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，∴3m－m＝2，∴m＝1 【素养提升】 15．(16分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． (1)写出一个“凤凰方程”是 ； (2)“凤凰方程”必定有一个根是 ； (3)已知关于x的“凤凰方程”x2＋mx＋n＝0有两个相等的实数根，求mn的值； (4)已知关于x的“凤凰方程”(m－3)x2＋nx＋m＝0的两个实数根都是整数，求整数m的值． 解：(3)∵方程x2＋mx＋n＝0是“凤凰方程”，∴1＋m＋n＝0，∴n＝－m－1.又∵方程x2＋mx＋n＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m2－4n＝m2－4(－m－1)＝0，解得m1＝m2＝－2，∴m＝－2，∴n＝1，∴mn＝(－2)×1＝－2 (4)∵关于x的方程(m－3)x2＋nx＋m＝0是“凤凰方程”，∴m－3＋n＋m＝2m－3＋n＝0，∴n＝3－2m，∴Δ＝n2－4m(m－3)＝(3－2m)2－4m2＋12m＝9，∴方程(m－3)x2＋nx＋m＝0的求根公式为x＝ eq \f(－n±\r(9),2（m－3）) ＝ eq \f(－（3－2m）±3,2（m－3）) ＝ eq \f(m,m－3) 或1，∴方程(m－3)x2＋nx＋m＝0的根为x1＝ eq \f(m,m－3) ，x2＝1.又∵ eq \f(m,m－3) 为整数，∴m＝0或2或4或6 $$