第一章 专题训练(三) 特殊平行四边形中的折叠问题——热点题型（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

专题训练(三)　特殊平行四边形中的折叠问题——热点题型 数学 九年级上册 北师版 四清导航 D C A 类型一　方程思想 1．(葫芦岛中考)如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为( ) A． eq \f(10,3) B．4 C．4.5 D．5 2．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，E为AD上的一点，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在对角线BD上的点F处，则折线BE的长为( ) A．2 eq \r(5) B．3 eq \r(3) C．3 eq \r(5) D．6 eq \r(3) 类型二　数形结合思想 3．(营口中考)如图，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，过点B作BF⊥EC，垂足为F，若CD＝1，CF＝2，则线段AE的长为( ) A． eq \r(5) －2 B． eq \r(3) －1 C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,2) 4．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO，若AB＝4，CF＝5，则OB的长为________________． 2 eq \r(5) 5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，点B的对应点是点B′.若AB′⊥BD，BE＝2，则BB′的长是_________________． 2 eq \r(2) 6．如图，点E是边长为8的正方形ABCD的边AD上的一点，将△ABE沿BE折叠，点A落在点F处，连接AF并延长交CD于点G，若AE＝6，则FG的长为_______． eq \f(2,5) 类型三　分类讨论思想 7．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E为DC上的一动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D′，连接CD′，DD′，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为_______________________． 2或 eq \f(5,2) 8．(河南中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝ eq \f(3,5) a.连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为____________________． eq \f(5,3) 或 eq \f(\r(5),3) 9．如图①所示的是一张菱形纸片ABCD，其中∠A＝135°，AB＝ eq \r(3) ＋1，E为BC边上的一动点．如图②，将纸片沿AE折叠，点B的对应点为B′；如图③，将纸片再沿AB′折叠，点E的对应点为E′，当AE′与菱形的边垂直时，BE的长为_______________． eq \f(\r(6),3) 或 eq \r(2) $$