第一章 3.正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

3．正方形的性质与判定 第1课时　正方形的性质 数学 九年级上册 北师版 四清导航 D C D 2 75° 135° B C (－1，5) 25°或65° 1．(3分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，则AB的长为( ) A．2 B．3 C． eq \r(6) D．3 eq \r(2) 2．(3分)如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，且AB＝AE，则∠CBE的度数是( ) A．45° B．30° C．22.5° D．20° 3．(3分)如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( ) A．(2，5) B．(3，1) C．(－1，4) D．(3，5) 4．(3分)如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为__________． 5．(4分)(河南中考)如图，在正方形ABCD的右侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠BAE的度数是______________． 6．(4分)如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_________________． 7．(8分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边DC和边CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，求证：AE＝AF. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°＝∠D.又∵DE＝BF，∴△ABF≌△ADE(SAS)，∴AE＝AF 8．(12分)(教材P22习题1.7T2变式)如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形． (1)求证：△ABE≌△DCE； (2)求∠AED的度数． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，∴BA＝BC＝CD＝BE＝CE，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠EBC＝∠ECB＝60°，∴∠ABE＝∠DCE＝30°，∴△ABE≌△DCE(SAS) (2)∵BA＝BE，∠ABE＝30°，∴∠BAE＝ eq \f(1,2) (180°－∠ABE)＝ eq \f(1,2) ×(180°－30°)＝75°.又∵∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠BAD－∠BAE＝90°－75°＝15°，同理可得∠ADE＝15°，∴∠AED＝180°－∠EAD－∠ADE＝180°－15°－15°＝150° 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．(青岛中考)如图，O为正方形ABCD的对角线AC的中点，△ACE为等边三角形，若AB＝2，则OE的长度为( ) A． eq \f(\r(6),2) B． eq \r(6) C．2 eq \r(2) D．2 eq \r(3) 10．如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是( ) A．1 B． eq \r(2) C． eq \r(3) D．2 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为__________________． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，以AB为边作正方形ABDE，连接CE，则∠AEC的度数为_______________________． 三、解答题(共36分) 13．(10分)如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作FH⊥AD于点H，求证：FH＝ED. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴∠DCE＋∠CED＝90°.又∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF，∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∴∠DCE＝∠FEH.又∵FH⊥AD，∴∠FHE＝90°＝∠D，∴△FEH≌△ECD，∴FH＝ED 14．(12分)(教材P25习题1.8T2变式)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE. (1)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若正方形的边长为4，AE＝ eq \r(2) ，求菱形BEDF的面积 解：(1)证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC.又∵AF＝CE，∴AF－AO＝CE－CO，即OF＝OE，∴四边形BEDF为平行四边形．又∵BD⊥EF，∴▱BEDF为菱形 (2)∵正方形的边长为4，∴BD＝AC＝4 eq \r(2) .又∵OE＝OF，OA＝OC，∴AE＝CF＝ eq \r(2) ，∴EF＝2 eq \r(2) ，∴S菱形BEDF＝ eq \f(1,2) BD·EF＝ eq \f(1,2) ×4 eq \r(2) ×2 eq \r(2) ＝8 【素养提升】 15．(14分)(河师大附中期中)如图，点E是正方形ABCD的边AD上的一点(不与点A，D重合)，连接CE，以CE为一边作正方形CEFG，使点F，G与点A，B在CE的两侧，连接BE并延长，交GD的延长线于点H. (1)请判断线段BE与GD的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)连接BG，若AB＝2，CE＝ eq \r(5) ，请你直接写出 eq \r(DE2＋BG2) 的值． 解：(1)BE＝DG，BE⊥DG，理由如下：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝∠ECG＝90°，EC＝GC，∴∠ECB＝∠GCD，∴△ECB≌△GCD(SAS)，∴BE＝DG，∠EBC＝∠GDC.又∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∠HDE＋∠GDC＝90°，∴∠ABE＝∠HDE.又∵∠AEB＝∠HED，∴∠H＝∠A＝90°，∴BE⊥DG (2)连接BD，EG，则DH2＋BH2＝BD2＝BC2＋CD2＝22＋22＝8，EH2＋HG2＝EG2＝CG2＋CE2＝( eq \r(5) )2＋( eq \r(5) )2＝10，∴BG2＋DE2＝BH2＋HG2＋EH2＋DH2＝8＋10＝18，∴ eq \r(DE2＋BG2) ＝3 eq \r(2) $$