第一章 2.矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

2．矩形的性质与判定 第2课时　矩形的判定 数学 九年级上册 北师版 四清导航 B 矩 D 对角线相等的平行四边形是矩形 D A 60 2.4 1．(3分)如图，要使▱ABCD成为矩形，则需添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．AB＝BC 2．(3分)如图，已知Rt△ABC，∠B＝90°，分别以点A，C为圆心，以BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则四边形ABCD为_________形． 3．(8分)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：四边形AEFD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB＝CD，AB∥CD.又∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE∥DF，AE＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) CD＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形．又∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形 4．(3分)(陕西中考)在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是( ) A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD 5．(4分)工人师傅常常通过测量平行四边形零件的对角线的长度是否相等来检验零件是否为矩形，则工人师傅的此种检验方法依据的道理是__________________________________________． 6．(8分)如图，在▱ABCD中，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.又∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴AC＝BD，∴▱ABCD为矩形 7．(3分)在数学活动课中，老师要求判断一个四边形门框是否为矩形，下面某合作小组的四位同学拟定的方案中，正确的是( ) A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否相等 C．测量一组对角是否为直角 D．测量三个角是否都为直角 8．(8分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，求证：四边形AECF是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.又∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，∴∠EAF＝180°－∠AEC＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形 一、选择题(每小题6分，共6分) 9．如图，在▱ABCD中，M，N是边BD上的两点，且BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( ) A．OM＝ eq \f(1,2) AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D. ∠AMB＝∠CND 二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，则当∠ACB＝__________度时四边形ABFE为矩形． 11．(焦作实验中学期中)如图，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，点P是AC上的一个动点(点P与点A，C不重合)，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F，连接EF，则EF的最小值为______________． 三、解答题(共42分) 12．(12分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED＝90°，求证：四边形ABCD是矩形． 证明：连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵∠AEC＝∠BED＝90°，∴OE＝ eq \f(1,2) AC，OE＝ eq \f(1,2) BD，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形 13．(14分)如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，CE. (1)求证：四边形BDCE是平行四边形； (2)若∠BOD＝100°，当∠A为多少度时四边形BECD是矩形？ 解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC.又∵O为BC的中点，∴BO＝CO.又∵∠BOE＝∠COD ∴△BOE≌△COD(AAS)，∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形 (2)当∠A＝50°时四边形BECD是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∴∠ODC＝∠BOD－∠BCD＝100°－50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∴BO＝CO＝OD＝OE，∴DE＝BC，∴▱BECD是矩形 【素养提升】 14．(16分)如图，在△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过点O作直线EF∥BC，分别交∠ACB及其外角∠ACD的平分线于点E，F. (1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长； (2)连接AE，AF，问：当点O在边AC上运动到什么位置时四边形AECF是矩形？并说明理由． 解：(1)∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF.又∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，∴OE＝OC＝OF.又∵∠OCE＋∠BCE＋∠OCF＋∠DCF＝180°，∴∠ECF＝90°，∴EF＝ eq \r(CE2＋CF2) ＝10，∴OC＝OE＝ eq \f(1,2) EF＝5 (2)当点O运动到AC的中点处时四边形AECF是矩形，理由如下：当O为AC的中点时，AO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴▱AECF是矩形 $$