第一章 1.菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

1．菱形的性质与判定 第2课时　菱形的判定 数学 九年级上册 北师版 四清导航 B D 5 菱 四边相等的四边形是菱形 C ①或③ 1．(3分)要使▱ABCD成为菱形，下列添加的条件正确的是( ) A．AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD 2．(7分)如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BCA＝∠DAC.又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∴▱ABCD是菱形 3．(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，能判定▱ABCD是菱形的是( ) A．OB＝OD B．AC＝BD C．OA＝OD D．AC⊥BD 4．(4分)(教材P6例2变式)如图，在▱ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则当AB＝__________时▱ABCD是菱形． 5．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，点E是AH上的一点，延长AH至点F，使FH＝EH.求证：四边形EBFC是菱形． 证明：∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝HC.又∵FH＝EH，∴四边形EBFC是平行四边形．又∵AH⊥CB，∴▱EBFC是菱形 6．(5分)如图，将等腰△ABC沿底边BC翻折，得到的△DBC与原△ABC拼成的四边形ABDC是______形，理由为__________________________________． 7．(10分)(教材P5“议一议”变式)如图，AC＝16，分别以A，C为圆心，以长度10为半径作弧，两条弧分别相交于点B和点D，依次连接A，B，C，D. (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由； (2)连接BD交AC于点O，求BD的长． 解：(1)四边形ABCD是菱形，理由如下：由题意可得AB＝AD＝CB＝CD＝10，∴四边形ABCD是菱形 (2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝ eq \f(1,2) AC＝8，OB＝OD，∴OB＝ eq \r(AB2－OA2) ＝ eq \r(102－82) ＝6，∴BD＝2OB＝12 一、选择题(每小题6分，共6分) 8．如图，O为▱ABCD的对角线AC的中点，经过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，CE，则下列条件可以使四边形AECF是菱形的是( ) A．OE＝OF B．AE＝CF C．EF⊥AC D．EF＝AC 二、填空题(每小题6分，共12分) 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上的一点，以CD，CB为边作▱CBED，则当AD＝_________时▱CBED为菱形． eq \f(7,5) 10．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，点B(8，0)，点C是x轴正半轴上的一点，则当点D的坐标为_______________________时以A，B，C，D四点为顶点的四边形是菱形． (5，4)或(4 eq \r(5) ，4) 三、解答题(共42分) 11．(12分)(岳阳中考)如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，BC上，AE＝CF，连接DE，DF.请从以下三个条件：①∠1＝∠2；②DE＝DF；③∠3＝∠4中选择一个合适的作为已知条件，使▱ABCD为菱形． (1)你添加的条件是________________(填序号)； (2)添加了条件后，请证明▱ABCD为菱形． 解：(2)证明：添加①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.又∵∠1＝∠2，AE＝CF，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴AD＝CD，∴▱ABCD为菱形；添加③，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.又∵AE＝CF，∠3＝∠4，∴△ADE≌△CDF(ASA)，∴AD＝CD，∴▱ABCD为菱形 12．(14分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长． 解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB.又∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形 (2)由(1)易知AB＝AD＝BC＝5，∵BD⊥DE，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC＋∠E＝∠BDC＋∠CDE＝90°.又∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∴DE＝ eq \r(BE2－BD2) ＝ eq \r(102－82) ＝6，∴四边形ABED的周长为AD＋AB＋BE＋DE＝5＋5＋10＋6＝26 【素养提升】 13．(16分)如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE，△ACF. (1)四边形ADEF是什么四边形？为什么？ (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？为什么？ (3)当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？ 解：(1)四边形ADEF是平行四边形，理由如下：由“SAS”可证△DBE≌△ABC≌△FEC，∴AD＝AB＝EF，DE＝AC＝AF，∴四边形ADEF是平行四边形 (2)当AB＝AC≠BC时，四边形ADEF是菱形，理由如下：由(1)得AD＝AB＝EF，DE＝AC＝AF，当AB＝AC时，则有AD＝DE，此时▱ADEF是菱形；当AB＝AC＝BC时，则点A，E重合，无意义 (3)∠BAC＝60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在 $$