11.2 与三角形有关的角（第2课时）教案-2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版初中数学　八年级上册 11.2　与三角形有关的角（第2课时） 教学目标 1．理解三角形外角的概念．探索并证明三角形外角的性质． 2．能利用三角形外角的性质解决简单的实际问题． 3．理解三角形外角和的概念，探索并证明三角形的外角和等于360°． 教学重点 理解并掌握三角形外角的性质． 教学难点 探索并证明三角形的外角和等于360°． 教学过程 知识回顾 1．三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°． 2．直角三角形： 性质：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 新知探究 一、探究学习 　　【问题】如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．试着说出这个角有什么特征？ 　　【师生活动】小组交流，小组代表汇报交流结果． 　　【答案】（1）顶点在三角形的一个顶点上； 　　（2）一条边是三角形的一条边； （3）另一条边是三角形某条边的延长线． 【新知】三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 【设计意图】通过此问题引出本节课的新知． 【问题】如图，你能画出△ABC的所有外角吗？观察这些外角，并试着说出你的发现？ 【师生活动】学生独立思考，然后回答问题． 【答案】（1）三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为邻补角，这是内、外角联系的纽带． （2）一个三角形有6个外角，其中同一顶点处的两个外角互为对顶角． 【问题】如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°．∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？ 【答案】解：能． 由三角形内角和定理，得 ∠ACB＝180°－∠A－∠B＝50°， ∴∠ACD＝180°－∠ACB＝130°， ∴∠ACD＝∠A＋∠B． 【设计意图】通过此题，巩固学生运用三角形内角和定理解决几何问题的能力． 【问题】观察下面的动图，思考：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？试着证明你的猜想． 【师生活动】学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程． 【答案】已知：∠ACD是△ABC的一个外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B． 证明：∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B． ∵∠ACB＋∠ACD＝180°， ∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－(180°－∠A－∠B)＝∠A＋∠B． 【新知】一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据． 【设计意图】通过动画的形式，生动地展现了三角形外角的性质，让学生对性质有更加深刻的理解． 二、典例精讲 【例1】如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 【师生活动】学生独立完成，然后全班交流． 【答案】解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，ACD＝∠1＋∠2． ∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)． 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°． 【问题】你还能想出其他解法吗？ 【答案】解：由∠1＋∠BAE＝180°，∠2＋∠CBF＝180°，∠3＋∠ACD＝180°， 得∠1＋∠2＋∠3＋∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°． ∵∠1＋∠2＋∠3＝180°， ∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°． 【设计意图】鼓励学生从不同的角度思考问题，丰富学生的解题经验． 【问题】观察下面的动图，试着归纳出结论． 【归纳】三角形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角，把它们的和叫做三角形的外角和． 三角形的外角和等于360°． 【设计意图】通过理论证明与动画演示相结合的方式，让学生充分理解三角形外角和的性质． 【例2】如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，求∠1＋∠2的度数． 【师生活动】学生独立思考，然后回答问题． 【答案】解：由三角形外角的性质，可知∠1＝90°＋∠AED，∠2＝90°＋∠ADE， ∴∠1＋∠2＝90°＋∠AED＋90°＋∠ADE＝180°＋∠AED＋∠ADE． ∵∠AED＋∠ADE＝90°， ∴∠1＋∠2＝180°＋90°＝270°． 【归纳】三角形外角性质的三个应用： （1）求度数：在外角及与其不相邻的两内角中知道两角能求第三角，也能求出与外角相邻内角的度数； （2）证明角相等：一般是把外角作为桥梁，通过等量代换证明角相等； （3）判断角的大小：外角大于与它不相邻的任意一个内角． 【设计意图】考查学生运用三角形外角的性质解决几何问题的能力． 【例3】下列说法正确的是（　　）． A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的一个外角等于它两个内角的和 C．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 D．三角形的外角和为180° 【师生活动】学生独立完成解题过程，并相互批改． 【答案】C 【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，大于与它不相邻的内角，故选项A，B错误；三角形的外角和为360°，而不是180°，故选项D错误． 【归纳】应用三角形外角性质的注意事项： （1）应用三角形外角的性质时，不能忽视“不相邻”这个条件； （2）不要混淆“三角形内角和是180°”与“三角形的外角和是360°”这两个定理． 【设计意图】考查学生对三角形外角性质的理解． 课堂小结 板书设计 一、三角形外角的概念与性质 二、三角形外角和的概念与性质 课后任务 完成教材第15页练习． 教学反思 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$