第五章 5 应用二元一次方程组——里程碑上的数（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第五章　二元一次方程组 5　应用二元一次方程组——里程碑上的数 数学 八年级上册 北师版 四清导航 A C 1．(3分)已知甲、乙两数的和是6，甲数是乙数的3倍，设甲数为x，乙数为y，则可得方程组( )　　　　　　　　　　　　　　 A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝6，,x＝3y)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝6，,y＝3x)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝6，,x＝3y)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝6，,y＝3x)) 2．(8分)若一个两位数的十位数字比个位数字小2，十位数字与个位数字之和的4倍刚好等于这个两位数，求这个两位数． 解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＝y，,4（x＋y）＝10x＋y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4，)) 所以这个两位数为24 3．(9分)(教材P121例题变式)有一个两位数和一个一位数，它们的和为20，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数小36，求这两个数． 解：设这个两位数为x，这个一位数为y，根据题意， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,（100y＋x）－（10x＋y）＝36，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝18，,y＝2，))) 所以这两个数分别是18，2 4．(3分)甲、乙两人相距50 km，若同向而行，乙10 h可追上甲；若相向而行，2 h两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x km，y km，则可列出的方程组是( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x－10y＝50，,2x＋2y＝50)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋10y＝50，,2x＋2y＝50)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10y－10x＝50，,2x＋2y＝50)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x－10y＝50，,2x－2y＝50)) 5．(8分)小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20 min，他骑自行车的平均速度是200 m/min，步行的速度是70 m/min，他家离学校的距离是3 350 m，求小明骑自行车和步行的时间． 解：设小明骑自行车和步行的时间分别为x min，y min，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,200x＋70y＝3 350，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝5，)) 所以小明骑自行车和步行的时间分别为15 min，5 min 6．(9分)请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行4分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1 000里，逆风返回时4分钟行了600里，问风速是多少？请列方程组解决这个问题． 解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，根据题意， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4（x＋y）＝1 000，,4（x－y）＝600，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝50，)) 所以风速为50里/分钟 解答题(共60分) 7．(14分)(教材P121“随堂练习”变式)有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146；如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这两个数． 解：设这个两位数和这个一位数分别为x，y，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(10y＋x＝146，,x＝6y＋2，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝56，,y＝9，))) 所以这个两位数和这个一位数分别为56，9 解：设平路有x m，下坡路有y m，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,60)＋\f(y,80)＝10，,\f(x,60)＋\f(y,40)＝15，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝300，,y＝400，)) 所以小华家到学校的平路和下坡路分别为300 m，400 m 8．(14分)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问从小华家到学校的平路和下坡路各有多少米？ 9．(16分)爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 解：设小明9：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，则9：00，10：00，11：30时看到的两位数分别为10x＋y，10y＋x，100x＋y.根据题意， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝6，,\f(100x＋y－（10y＋x）,1.5)＝10y＋x－（10x＋y），))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝5，))) 所以10：00时小明看到的两位数为10y＋x＝51 你能确定小明10：00时看到的里程碑上的数吗？ 【素养提升】 10．(16分)如图，某型号的动车由一节车头和若干节车厢组成，每节车厢的长度都相等．已知该型号的动车挂8节车厢以38 m/s的速度通过某观测点用时6 s，挂12节车厢以41 m/s的速度通过该观测点用时8 s，求车头及每节车厢的长度． 解：设车头长x m，每节车厢长y m，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋8y＝38×6，,x＋12y＝41×8，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝28，,y＝25，)) 所以车头长28 m，每节车厢长25 m $$