第五章 4 应用二元一次方程组——增收节支（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第五章　二元一次方程组 4　应用二元一次方程组——增收节支 数学 八年级上册 北师版 四清导航 一班 二班 两班总和 学生人数 x y __________ 满分学生人数 _____________ _____________ ________ 105 70%x 80%y 79 50 55 桃树 杏树 总数 现有棵数 x y __________ 一年后增加的棵数 __________ _________ ________ 500 3%x 4%y 18 C 12 15 1．(8分)某校八年级一班和二班共有105名学生，在期末体育测试中这两个班共有79名学生满分，其中一班的满分率为70%，二班的满分率为80%，则这两个班各有学生多少名？ 设一、二两班分别有学生x名、y名，根据题意填写下表： 则可得方程组_____________________，解方程组可得一、二两班分别有学生________名、_________名． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝105，,70%x＋80%y＝79))) 2．(12分)某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，问该果园现有桃树和杏树各多少棵？ 设该果园现有桃树和杏树分别为x棵、y棵，填写下表并求出x，y的值． 解：根据上表可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝500，,3%x＋4%y＝18，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝300))) 3．(4分)某班40名同学为希望工程捐款400元，捐款情况如下表： 则根据表中信息可列的方程组为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝25，,10x＋15y＝400)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝25，,15x＋10y＝400)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝25，,10x＋15y＝280)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝25，,15x＋10y＝280)) (4分)小明在某商店两次购买商品A，B的数量和费用如下表： 若设商品A，B的标价分别为x元、y元，则可得方程组____________________，解方程组可得商品A，B的标价分别为________元、____________元． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝93，,6x＋6y＝162))) (12分)用甲、乙两种原料配制某营养液，已知这两种原料的维生素C含量及价格如下表所示： 现要用72元钱配制含5 000单位的维生素C的一种营养液，则应分别买这两种原料各多少千克？ 解：设应分别买甲、乙两种原料x kg和y kg，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(600x＋100y＝5 000，,8x＋4y＝72，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝2，)) 所以应买甲种原料8 kg，乙种原料2 kg 解答题(共60分) 6．(16分)本地某快递公司规定：寄件不超过1 kg的部分按起步价计费，寄件超过1 kg的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表，求a，b的值． 解：依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋（2－1）b＝9，,a＋3＋（3－1）（b＋4）＝22，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝2，)) 所以a，b的值分别为7和2 7．(18分)今年夏季某县大旱，导致大量农作物减产，一对农民父子的对话内容如图所示： 请根据对话内容求出该农户今年两块田的产量． 解：设去年第一块田和第二块田的大米产量分别为x kg，y kg，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝470，,（1－80%）x＋（1－90%）y＝57，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝370，)) 所以该农户今年第一块田的大米产量是100×(1－80%)＝20(kg)，第二块田的大米产量是370×(1－90%)＝37(kg) 【素养提升】 8．(26分)某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示： 由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台的进价分别上涨了30%和20%. (1)求第一次购进A，B型两种台灯每台的进价分别是多少元； (2)A，B型两种台灯的销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后获得的利润为2 800元，第二次购进的台灯全部售出后获得的利润为1 800元． ①求A，B型两种台灯每台的售价分别是多少元； ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后要想使获得的利润为1 000元，求有哪几种购进方案． 解：(1)设第一次购进A，B型两种台灯每台的进价分别是x元、y元，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋20y＝3 000，,15（1＋30%）x＋10（1＋20%）y＝4 500，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝50，)) 所以第一次购进A，B型两种台灯每台的进价分别是200元、50元 (2)①设A，B型两种台灯每台的售价分别是a元、b元，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10（a－200）＋20（b－50）＝2 800，,15[a－200（1＋30%）]＋10[b－50（1＋20%）]＝1 800，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝340，,b＝120，)) 所以A，B型两种台灯每台的售价分别是340元、120元 ②设再次购进A型台灯m台，B型台灯n台，根据题意，得[340－200(1＋30%)]m＋[120－50(1＋20%)]n＝1 000，整理，得4m＋3n＝50，因为m，n为自然数，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝14)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝5，,n＝10)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝8，,n＝6)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝11，,n＝2，)) 所以共有如下4种购进方案：①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台 $$