第五章 3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第五章　二元一次方程组 3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼 数学 八年级上册 北师版 四清导航 A D 25 20 A 11 6.5 1．(4分)(宁波中考)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,10x＋3y＝30))) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,3x＋10y＝30))) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,\f(x,10)＋\f(y,3)＝5))) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,\f(x,3)＋\f(y,10)＝5))) 2．(10分)(徐州中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚，问兽、鸟各有多少只？ 根据译文，解决下列问题： (1)设兽有x只，鸟有y只，则根据题意可列出的方程组为__________________； (2)求兽、鸟各有多少只． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝76，,4x＋2y＝46)) 解：(2)解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝76，,4x＋2y＝46，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝7，)) 所以兽有8只，鸟有7只 3．(4分)某班50位同学在图书馆共借了132本书，其中男生每人借3本，女生每人借2本，设男生有x人，女生有y人，则根据题意可列出的方程组是( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝132，,2x＋3y＝50)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝132，,3x＋2y＝50)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50，,2x＋3y＝132)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50，,3x＋2y＝132)) 4．(5分)某活动小组用400元购买了4个篮球和5个足球，其中每个篮球比足球贵10元，若设每个篮球x元，每个足球y元，则根据题意可列出的方程组为_______________________________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋5y＝400，,x－y＝10)) 5．(6分)某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．设该班的男生有x人，女生有y人，则根据题意可列出的方程组为___________________，解方程组可得该班的男生有________人，女生有__________人． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝45，,2x＝3y－10)) 6．(11分)(河南中考改)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元，求A，B两种奖品的单价． 解：设A，B两种奖品的单价分别为x元、y元，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝120，,5x＋4y＝210，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝15，)) 所以A，B两种奖品的单价分别为30元、15元 一、选择题(每小题6分，共6分) 7．(舟山中考)上学期某班的学生都是双人桌，其中 eq \f(1,4) 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 eq \f(1,5) ，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4＝y，,\f(x,4)＝\f(y,5))) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4＝y，,\f(x,5)＝\f(y,4))) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4＝y，,\f(x,4)＝\f(y,5))) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4＝y，,\f(x,5)＝\f(y,4))) 二、填空题(每小题6分，共6分) 8．(日照中考改)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？则根据题意可求得绳子的长为_________尺，木头的长为__________尺． 三、解答题(共48分) 9．(12分)某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号的无人机的架数比总架数的一半多11架，乙种型号的无人机的架数比总架数的三分之一少2架，求该公司上半年甲、乙两种型号的无人机各生产了多少架． 解：设该公司上半年甲、乙两种型号的无人机各生产了x架、y架，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)（x＋y）＋11，,y＝\f(1,3)（x＋y）－2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝38，,y＝16，)) 所以该公司上半年甲、乙两种型号的无人机各生产了38架、16架 10．(14分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？ 解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y，,（10y＋x）－（8x＋y）＝13，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝35.75，,y＝29.25，)) 所以每枚黄金重35.75两，每枚白银重29.25两 【素养提升】 11．(22分)某校组织八年级的学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． (1)计划调配36座新能源客车多少辆？该校八年级共有多少名学生？ (2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该校八年级共有y名学生，则需调配22座新能源客车(x＋4)辆．依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(36x＋2＝y，,22（x＋4）－2＝y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝218，)) 所以计划调配36座新能源客车6辆，该校八年级共有218名学生 (2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得36m＋22n＝218，所以n＝ eq \f(109－18m,11) .又因为m，n均为正整数，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝5，)) 所以需调配36座客车3辆，22座客车5辆 $$