第四章 4 一次函数的应用 第2课时 单个一次函数图象的应用（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第四章　一次函数 4　一次函数的应用 第2课时　单个一次函数图象的应用 数学 八年级上册 北师版 四清导航 D 15 10 0.5 y＝－0.5x＋15 0≤x≤30 1250 600 A （5，0） x＝2 5 2 000 3.4 1200 240 576 　单个一次函数图象的应用 1.（5分）如图，图象l表示的是某植物生长t天后的高度y（单位： cm）与t之间的关系，根据图象，下列结论不正确的是（ ） A．该植物初始的高度是3 cm B．该植物10天后的高度是10 cm C．该植物平均每天生长0.7 cm D．y与t之间的函数关系式是y＝t＋3（t≥0） 2.（5分）一根粗细均匀的蜡烛开始燃烧后剩下的长度y（cm）与燃烧的时间x（min）的关系如图所示． （1）这根蜡烛的总长度为　　　 cm； （2）燃烧10 min后这根蜡烛剩下的长度为　　　cm； （3）这根蜡烛每分钟燃烧　　　cm； （4）y与x之间的函数关系式为　　　　　　　　 　， 自变量x的取值范围为　　　　　　　Ｗ． （5分）某公司销售人员的个人月收入y（元）与其每月的销售量x（千件）成如图所示的一次函数关系，则销售人员的月销售量为3千件时的个人月收入是　 元． 4.（5分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，经过测算，该工厂消耗每千度电产生的利润y（元/千度）与电价x（元/千度）有如图所示的一次函数关系，则当该工厂消耗每千度电产生的利润是180元/千度时，电价为　　　　元/千度． 5.（10分）为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的210 L水，水箱内剩余的水量y（L）和放水的时间x（min）的部分图象如图，请解答下列问题： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当水箱中存水少于45 L时，放水的时间已经超过了多少分钟？ 解：（1）设y＝kx＋b，则b＝210，50k＋b＝60，解得k＝－3，所以y与x之间的函数关系式为y＝－3x＋210（0≤x≤70） （2）当y＝－3x＋210＝45时，解得x＝55，所以当水箱中存水少于45 L时，放水的时间已经超过了55 min 　一次函数与一元一次方程 6.（6分）如图，直线y＝ax＋b（a≠0）过点A（0，4），B（－3，0），则方程ax＋b＝0的解是（ ） A.x＝－3 B．x＝4 C．x＝－ eq \f(4,3) D．x＝－ eq \f(3,4) 【变式】已知关于x的方程3x＋b＝0的解是x＝5，则一次函数y＝3x＋b的图象与x轴的交点坐标是　　　　　　. （4分）若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝3的解为　　　　　． 解答题（共60分） 8.（16分）李师傅将容量为60 L的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（km）与行驶时间t （h）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）.当油箱中剩余油量为10 L时，货车会自动显示加油提醒．设货车的平均耗油量为0.1 L/km，请根据图象解答下列问题： （1）直接写出工厂离目的地的路程； （2）求s关于t的函数表达式； （3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？ 解：（1）工厂离目的地的路程为880 km （2）设s关于t的函数表达式为s＝kt＋b（k≠0），将（0，880）和（4，560）分别代入s＝kt＋b，得880＝b，560＝4k＋b，所以k＝－80，所以s关于t的函数表达式为s＝－80t＋880（0≤t≤11） （3）当油箱中剩余油量为10 L时，s＝880－（60－10）÷0.1＝380 （km），所以380＝－80t＋880，解得t＝ eq \f(25,4) ；当油箱中剩余油量为0 L时，s＝880－60÷0.1＝280（km），所以280＝－80t＋880，解得t＝ eq \f(15,2) .又因为k＝－80<0，所以s随t的增大而减小，所以t的取值范围是 eq \f(25,4) <t< eq \f(15,2) 9.（18分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，这种包装盒的来源有如下两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1（元）与包装盒的个数x满足如图①所示的函数关系；方案二：租赁机器自己加工，所需的费用（包括租赁机器和生产包装盒的费用）y2（元）与包装盒的个数x满足如图②所示的函数关系． （1）方案一中每个包装盒的价格是　　　元，方案二中租赁机器的费用是 　　　元，生产一个包装盒的费用是　　　元； （2）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； （3）如果你是决策者，生产1 000个这样的包装盒， 你会选择哪种方案？请说明理由． 解：（2）根据题意，得y1＝5x，y2＝3.4x＋2 000 （3）我会选择方案一，理由如下：当x＝1 000时，y1＝5x＝5 000，y2＝3.4x＋2 000＝5 400，因为5 000＜5 400，所以我会选择方案一 【素养提升】 10.（26分）某游泳池的平面图如图①所示，宽30 m，深水区长40 m，浅水区长8 m，游泳池定期换水．图②是小明给游泳池放水时游泳池的存水量Q（m3）与放水时间t（h）之间的函数图象，其中点P（2.5，1 152）表示正好放到浅水区底部时的状态． （1）深水区的面积是　 　m2，浅水区的面积是　 　m2，放水的速度是　　m3/h； （2）求Q关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围； （3）游泳池清理干净后又将水放到原来的高度，若进水速度与放水速度相同，请在图③中画出游泳池中的水深h（m）关于进水时间t（h）的函数图象（请标注关键点的坐标）． 解：（2）Q关于t的函数表达式为Q＝2 592－576t（0≤t≤4.5） （3）当0≤t≤2时，h＝ eq \f(576,1 200) t＝0.48t；当2＜t≤4.5时，h＝0.48×2＋ eq \f(576,1 200＋240) （t－2）＝0.4t＋0.16，所以游泳池中的水深h（m）关于进水时间t（h）的函数图象如图所示 $$