第四章 4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第四章　一次函数 4　一次函数的应用 第1课时　确定一次函数的表达式 数学 八年级上册 北师版 四清导航 A W＝8s(s≥0) －6 C A 3 2 y＝2x－4 C B y＝±x＋2 　确定正比例函数的表达式 1．(3分)如图所示的正比例函数的表达式为( ) A．y＝－ eq \f(1,2) x B．y＝ eq \f(1,2) x C．y＝－2x D．y＝2x (4分)某物体在力F的作用下沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则W与s之间的函数表达式为________________． 3．(4分)若y是x的正比例函数，且当x＝－2时y＝4，则当x＝3时y＝________． 　确定一次函数的表达式 4．(3分)若直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的表达式是( ) A．y＝x－4 B．y＝－x－4 C．y＝－3x－4 D．y＝3x－4 5．(3分)如图所示的直线l的表达式是( ) A.y＝x＋2 B．y＝－2x＋2 C．y＝x－2 D．y＝－x－2 6．(3分)对于一次函数y＝2x＋b，当x＝3时y＝7，则当x＝1时y＝______． (4分)小明根据某个一次函数关系式填写了下表，其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是________． 8.（4分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象互相平行，且经过点A，则该一次函数的表达式为　　　　　　　Ｗ． 9.（12分）（教材P90习题4.5T4变式）如图所示的是一个温度计实物的示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（），设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（），则y是x的一次函数． （1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式； （2）当摄氏温度为－5 ℃时华氏温度为多少？ （3）当华氏温度为59 时摄氏温度为多少？ 解：（1）设y＝kx＋b，由图可知：当x＝0时，y＝32；当x＝20时，y＝68，所以32＝b，68＝20k＋b，所以k＝ eq \f(9,5) ，b＝32，所以y与x之间的函数关系式为y＝ eq \f(9,5) x＋32 （2）当x＝－5时，y＝ eq \f(9,5) x＋32＝23，所以当摄氏温度为－5 ℃时华氏温度为23  （3）当y＝ eq \f(9,5) x＋32＝59时，解得x＝15，所以当华氏温度为59 时摄氏温度为15 ℃ 一、选择题（每小题6分，共12分） 10.一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，则此函数的表达式是（ ） A．y＝x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝3x－3 D．y＝4x－4 11.若y－1与2x＋3成正比例，且当x＝2时y＝15，则y与x之间的函数表达式是（ ） A．y＝2x＋3 B．y＝4x＋7 C．y＝2x＋2 D．y＝2x＋15 二、填空题（每小题6分，共12分） 12.（易错题）已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则该直线的函数表达式是　　　　　　　　Ｗ． 13.把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是　　　　　　Ｗ． y＝ eq \f(9,10) x 三、解答题（共36分） 14.（10分）已知一次函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）. （1）求该一次函数的表达式； （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标． 解：（1）因为一次函数y＝kx＋b的图象经过点（1，0）和（0，2），所以0＝k＋b，b＝2，所以k＝－2，所以这个一次函数的表达式为y＝－2x＋2 （2）因为点P（m，n）在该函数的图象上，所以n＝－2m＋2.又因为m－n＝4，所以m－（－2m＋2）＝4，解得m＝2，所以n＝－2，所以点P的坐标为（2，－2） 15.（12分）如图，直线AB：y＝－x＋b与x轴、y轴分别交于A（6，0），B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB∶OC＝3∶1. （1）求点B的坐标； （2）求直线BC的函数表达式； （3）点P为x轴上的一点，若△ABP的面积为6，直接写出点P的坐标． 解：（1）把点A的坐标（6，0）代入y＝－x＋b，得－6＋b＝0，解得b＝6，所以直线AB的函数表达式为y＝－x＋6.当x＝0时，y＝－x＋6＝6，所以点B的坐标为（0，6） （2）因为点B（0，6），所以OB＝6.又因为OB∶OC＝3∶1，所以OC＝2，所以点C（－2，0）.设直线BC的函数表达式为y＝px＋q，则q＝6，－2p＋q＝0，解得p＝3，所以直线BC的函数表达式为y＝3x＋6 （3）因为S△ABP＝ eq \f(1,2) AP·OB＝ eq \f(1,2) ·6AP＝6，所以AP＝2，所以OP＝OA－AP＝6－2＝4（点P在点A左侧）或OP＝OA＋AP＝6＋2＝8（点P在点A右侧），所以点P的坐标为（4，0）或（8，0） 【素养提升】 16.（14分）（平顶山九中期中）如图，直线y＝kx＋b与直线y＝ax交于点A，与x轴、y轴分别交于B（6，0），C（0，6）两点，且点A的纵坐标为2，动点M在线段OA和射线AC上运动． （1）求两条直线的函数表达式； （2）【分类讨论思想】是否存在一点M，使△OMC的面积是△OAC面积的 eq \f(1,4) ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）易得直线BC的函数表达式为y＝－x＋6，当y＝－x＋6＝2时，解得x＝4，所以点A（4，2），所以2＝4a，所以a＝ eq \f(1,2) ，所以直线OA的函数表达式为y＝ eq \f(1,2) x （2）存在，理由如下：因为S△OMC＝ eq \f(1,4) S△OAC，所以 eq \f(1,2) ·6|xM|＝ eq \f(1,2) ×6×4× eq \f(1,4) ，所以xM＝±1.当xM＝1时，yM＝ eq \f(1,2) xM＝ eq \f(1,2) 或yM＝－xM＋6＝5，所以此时点M的坐标是（1， eq \f(1,2) ）或（1，5）；当xM＝－1时，yM＝－xM＋6＝7，所以此时点M的坐标为（－1，7）.综上所述，点M的坐标为（1， eq \f(1,2) ）或（1，5）或（－1，7） $$