第四章 3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第四章　一次函数 3　一次函数的图象 第1课时　正比例函数的图象及性质 数学 八年级上册 北师版 四清导航 A B 一、三 解：图略 A 0 B A < 减小 D k3＞k4＞k1＞k2(或k2＜k1＜k4＜k3) －4≤m≤4 垂直 　正比例函数的图象 1．(2分)正比例函数y＝－x的图象大致是( ) A　　 　　B　 　　　C　 　　　D 2．(4分)正比例函数y＝5x的图象经过( ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【变式】若点P(m，n)在第三象限，则正比例函数y＝ eq \f(m,n) x的图象经过第__________象限． 3．(6分)在同一坐标系中画出下列函数的图象： (1)y＝－ eq \f(3,4) x；　(2)y＝3x；　(3)y＝ eq \f(3,4) x. 　正比例函数图象上的点的坐标 4．(2分)若点A(－2，m)在函数y＝－ eq \f(1,2) x的图象上，则m的值是( ) A．1 B．－1 C． eq \f(1,4) D．－ eq \f(1,4) 5．(4分)正比例函数y＝8x的图象是经过点(0，_______)和点(________，－2)的一条直线． － eq \f(1,4) 6．(10分)如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A， (1)求k的值； (2)判断点(－3，1)，(1，－3)，(－2，6)，(6，2)是否在该函数的图象上； (3)若点(a，4－5a)在该函数的图象上，求a的值． 解：(1)根据题图可知点A(－1，3)在正比例函数y＝kx的图象上，所以3＝－k，解得k＝－3 (2)由(1)可知y＝－3x，所以当x＝－3时，y＝9≠1；当x＝1时，y＝－3；当x＝－2时，y＝6；当x＝6时，y＝－18≠2，所以点(1，－3)，(－2，6)在该函数的图象上，点(－3，1)，(6，2)不在该函数的图象上 (3)将点(a，4－5a)代入y＝－3x，得4－5a＝－3a，解得a＝2 　正比例函数的性质 7．(3分)关于正比例函数y＝6x，下列说法正确的是( ) A．当x＝－1时，y＝6 B．它的图象是一条经过原点的直线 C．函数值y随x值的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 8．(3分)若正比例函数y＝(m－8)x中y值随着x值的增大而减小，则m的取值范围是( ) A．m<8　 B．m>8　 C．m≤8　 D．m≥8 9．(3分)若点A(－4，y1)，B(1，y2)在正比例函数y＝ eq \f(2,3) x的图象上，则y1______y2(填“>”或“<”). 10．(3分)已知正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则y的值随着x值的增大而________(填“增大”或“减小”)． 一、选择题(每小题6分，共6分) 11．已知正比例函数y＝(1－m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，且当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是( ) A．m＜0 B．m＞0 C．m＜1 D．m＞1 二、填空题(每小题6分，共12分) 12．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为直线l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是_________________________________． 13．如图，点M是直线y＝－x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N，则当MN≤8时点M的横坐标m的取值范围为____________. 三、解答题(共42分) 14．(12分)(教材P85习题4.3T4变式)已知y是x的正比例函数，且当x＝10时，y＝－4. (1)求出该正比例函数的表达式； (2)画出该函数的图象； (3)当－5＜x≤15时，求y的取值范围． 解：(1)设该正比例函数的表达式为y＝kx，则－4＝10k，解得k＝－ eq \f(2,5) ，所以该正比例函数的表达式为y＝－ eq \f(2,5) x (2)画图象略 (3)当x＝－5时，y＝－ eq \f(2,5) x＝2；当x＝15时，y＝－ eq \f(2,5) x＝－6，因为－ eq \f(2,5) ＜0，所以y 随x的增大而减小，所以当－5＜x≤15时，－6≤y＜2 解：(1)因为点A的坐标为(m，4)，AH⊥x轴，所以OH＝－m，AH＝4，所以S△AOH＝ eq \f(1,2) OH·AH＝－ eq \f(1,2) ·4m＝6，所以m＝－3，所以点A的坐标为(－3，4).又因为正比例函数y＝kx的图象经过点A，所以－3k＝4，解得k＝－ eq \f(4,3) (2)因为S△AOP＝ eq \f(1,2) OH·OP＝ eq \f(1,2) ·3OP＝15，所以OP＝10，所以点P的坐标为(0，10)或(0，－10) 【素养提升】 16．(16分)【问题探究】(1)在同一坐标系内画出正比例函数y1＝－5x与y2＝ eq \f(1,5) x的图象； (2)请你用量角器度量一下这两条直线的夹角，你会发现什么？写出你的猜想； 【拓展应用】(3)在同一直角坐标系中，直线y＝ eq \f(3,7) x与直线y＝－ eq \f(7,3) x的位置关系是___________； (4)若直线y＝－ eq \f(1,9) x与直线y＝(2m－5)x互相垂直，求m的值． 解：【问题探究】(1)如图所示 (2)两条直线的夹角为90°.当两个正比例函数的两系数之积为－1时，它们的图象的夹角为90°，即两条直线垂直 【拓展应用】(4)易得－ eq \f(1,9) (2m－5)＝－1，解得m＝7，所以m的值为7 $$