第四章 2 一次函数与正比例函数（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第四章　一次函数 2　一次函数与正比例函数 数学 八年级上册 北师版 四清导航 A A A ＝6 ≠－2 －1 ≠ 1 A D C 2 　一次函数与正比例函数的概念 1．(3分)下列函数中，是一次函数的是( ) A．y＝－x＋5 B．y＝－3x2 C．y＝ eq \f(1,x) D．y＝ eq \r(x－4) 2．(3分)下列函数中，是正比例函数的是( ) A．y＝－8x B．y＝ eq \f(3,x) C．y＝5x2 D．y＝2x－4 3．(3分)函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是( ) 　　 A　　 　 　B　 　　　C　 　　　D 4．(6分)对于函数y＝(m＋2)x＋m－6， (1)当m________时，y是x的正比例函数； (2)当m__________时，y是x的一次函数． 【易错变式】若函数y＝(m－1)x|m|－3是关于x的一次函数，则m的值为________． 【易错启思】一次函数y＝kx＋b(k，b为常数)的自变量x的系数k______0，次数为______． 　根据条件列一次函数关系式 5．(3分)小明带50元去买单价为3元的笔记本，则他所花的钱y(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是( ) A．y＝3x B．y＝3x－50 C．y＝50－3x D．y＝50＋3x 6．(3分)小颖现已存款200元，为捐助希望工程，她计划今后每月存款10元，则她存款的总金额y(元)与时间x(月)之间的函数关系式是( ) A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x 7．(8分)写出下列各题中y 与x 之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数？ 是否为正比例函数？ (1)张老师带领学生到某动物园参观，已知成人票10元/张，学生票5元/张，门票的总费用y(元)与学生人数x之间的关系； (2)某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，购买所需钱数y(元)与购买的件数x之间的关系． 解：(1)y＝5x＋10，y是x的一次函数，但不是正比例函数 (2)y＝150·0.8x＝120x，y是x的一次函数，也是正比例函数 8．(11分)高空的气温与距离地面的高度有关，某地的地面气温为24 ℃，且已知距离地面的高度每升高1 km，气温下降6 ℃. (1)请写出该地空中的气温T(℃)与距离地面的高度h(km)之间的关系式，并判断T是否为h的一次函数； (2)此刻有一架飞机飞过该地上空，若机舱内的仪表显示飞机外面的温度为－36 ℃，求飞机距离地面的高度． 解：(1)T＝24－6h，T是h的一次函数 (2)当T＝24－6h＝－36℃时，解得h＝10 km，所以飞机距离地面的高度是10 km 一、选择题(每小题6分，共6分) 9．某网店销售一款台灯，在销售过程中发现：这款台灯的销售单价为60元时每星期可卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元每星期将少卖出2个．现网店决定提价销售，则每星期的销售量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式为( ) A．y＝－2x＋100 B．y＝－2x＋40 C．y＝－2x＋220 D．y＝－2x＋60 二、填空题(每小题6分，共6分) 10．【新定义问题】新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)的“关联数”．若“关联数”为[3，m－2]的一次函数是正比例函数，则m的值为______． 三、解答题(共48分) 11．(14分)十一黄金周前，某旅行社要印制旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． (1)分别写出两印刷厂的收费y(元)与印制宣传材料的数量x(份)之间的函数关系式； (2)若旅行社要印制2 400份宣传材料，选择哪家印刷厂比较合算？请说明理由； (3)若旅行社拟拿出2 000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？多多少份？ 解：(1)由题意可得y甲＝0.2x＋500，y乙＝0.4x (2)选择乙印刷厂比较合算，理由如下：当x＝2 400时，y甲＝0.2x＋500＝980，y乙＝0.4x＝960.因为980＞960，所以选择乙印刷厂比较合算 (3)当y甲＝0.2x＋500＝2 000时，解得x＝7 500；当y乙＝0.4x＝2 000时，解得x＝5 000，因为7 500＞5 000，所以甲印刷厂印制的多，多7 500－5 000＝2 500(份) 12．(14分)(教材P80例2变式)某市居民用水实行阶梯收费，具体收费标准见下表： 用水量 收费标准 未超过10吨 每吨3元 超过10吨 未超过10吨的部分每吨3元，超过10吨的部分每吨4元 (1)若设该市某户每月的用水量为x吨，应交的水费为y元，分别求出当0≤x≤10和x＞10时y与x之间的函数关系式； (2)若该户5月份的水费为70元，则该户5月份用水多少吨？ 解：(1)当0≤x≤10时，y＝3x；当x＞10时，y＝3×10＋4(x－10)＝4x－10 (2)因为30＜70，所以该户5月份的用水量超过了10吨．当y＝4x－10＝70时，解得x＝20，所以该户5月份用水20吨 【素养提升】 13．(20分)已知y与x＋2成正比例，z与y－1成正比例． (1)z是x的一次函数吗？请说明理由； (2)在什么条件下z是x的正比例函数？ 解：(1)根据题意可设y＝m(x＋2)，z＝n(y－1)，且m≠0，n≠0，所以z＝n[m(x＋2)－1]＝n(mx＋2m－1)＝mnx＋n(2m－1).又因为m≠0，n≠0，所以mn≠0，所以z是x的一次函数 (2)当n(2m－1)＝0时，z是x的正比例函数．又因为m≠0，n≠0，所以2m－1＝0，解得m＝ eq \f(1,2) .故当m＝ eq \f(1,2) 时z是x的正比例函数 $$