第三章 专题训练(五) 平面直角坐标系中图形面积的计算（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第三章　位置与坐标 专题训练(五)　平面直角坐标系中图形面积的计算 数学 八年级上册 北师版 四清导航 1．在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－6，0)，B(2，0)，C(－1，8)，则△ABC的面积是 _____． 32 2．如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3). (1)△ABC的面积为 ____； (2)若点P在y轴上，S△ABP＝6，则点P的坐标为 ________________． 18 (0，1)或(0，5) 类型二　边均不在坐标轴上或与坐标轴平行 方法1　分割法 【方法指导】通常可将不规则图形分割成方便计算面积的图形(如一边与坐标轴平行的三角形、直角三角形、长方形、梯形等)，则分割得到的图形的面积之和即为其面积． 3．在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶 点的坐标分别是A(－1，1)，B(3，5)，C(4，1)，D(2，－1)， 求这个四边形的面积． 4．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)，求四边形ABCD的面积． 方法2　补形法 【方法指导】有时也会将不规则图形补成方便计算面积的三角形、长方形、梯形等，然后再通过面积的和差求得其面积． 5．在如图所示的直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－2，－2)，C(4，－3)，求该三角形的面积． 6．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(5，2)，C(2，3)，求这个四边形的面积． 类型一　一边在坐标轴上或与坐标轴平行 【方法指导】如图，当△ABC的边AB在坐标轴上或与坐标轴平行时，S△ABC＝ eq \f(1,2) AB·h，其中h为AB边上的高． 解：连接AC，则AC∥x轴，所以S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝ eq \f(1,2) ×[4－(－1)]×(5－1)＋ eq \f(1,2) ×[4－(－1)]×[1－(－1)]＝10＋5＝15 解：分别过点D，C作DE⊥AB于点E，CF⊥AB于点F，则S四边形ABCD＝S△AED＋S梯形EFCD＋S△CFB＝ eq \f(1,2) AE·DE＋ eq \f(1,2) (CF＋DE)·EF＋ eq \f(1,2) CF·BF＝ eq \f(1,2) ×2×7＋ eq \f(1,2) ×(5＋7)×5＋ eq \f(1,2) ×5×2＝42 解：如图，过点B作DE∥y轴，再分别过A，C作AD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，则AD＝BD＝3－(－2)＝5，BE＝－2－(－3)＝1，CE＝4－(－2)＝6，所以S△ABC＝S梯形ACED－S△ABD－S△BCE＝ eq \f(1,2) (AD＋CE)·DE－ eq \f(1,2) AD·BD－ eq \f(1,2) BE·CE＝ eq \f(1,2) ×(5＋6)×(5＋1)－ eq \f(1,2) ×5×5－ eq \f(1,2) ×1×6＝17.5 解：过点B作BH⊥x轴于点H，过点C作CF⊥y轴于点F，延长HB，FC交于点E，则点E(5，3)，所以S四边形ABCO＝S长方形OHEF－S△ABH－S△CBE－S△OCF＝5×3－ eq \f(1,2) ×(5－3)×2－ eq \f(1,2) ×(5－2)×(3－2)－ eq \f(1,2) ×3×2＝ eq \f(17,2) $$