第一章 3 勾股定理的应用（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第一章　勾股定理 3　勾股定理的应用 数学 八年级上册 北师版 四清导航 1．(4分)如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，则它需要爬行的最短路程是( ) A．9 B．13 C．14 D．25 立体图形中两点之间的最短距离 B 2．(4分)如图，一只蚂蚁从长、宽都是6 cm，高是16 cm的长方体纸盒上的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所爬的最短路线的长是 cm. 20 3．(8分)如图所示的是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为60 cm，30 cm，10 cm，A和B是该台阶上两个相对的端点．若现在A点处的一只蚂蚁想到B点去觅食，则它爬行的最短路程是多少？ 解：因为三级台阶上方的平面展开图为如图所示的 长为2×(30＋10)＝80(cm)，宽为60 cm的长方形， 所以蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是此长方 形的对角线AB的长，因为AB2＝802＋602＝10 000， 所以AB＝100 cm，所以它爬行的最短路程是100 cm 4．(4分)如图，池塘的两岸有A，B两点，在与AB成直角的BC方向上的点C处测得AC＝10 m，BC＝8 m，则A，B两点间的距离为( ) A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m 勾股定理在生活中的应用 C 5．(4分)如图，将一支长为18 cm的铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面的直径是9 cm，内壁高12 cm，则这支铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是( ) A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm D 6．(4分)如图，要登上15 m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物8 m，则梯子的长度至少应为 m. 17 7．(4分)如图，在高为6 m，坡面长度AB为10 m的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯 m. 14 8．(8分)如图，车高4 m(AC＝4 m)，货车卸货时后面的支架AB弯折落在地面上的点A1处，经过测量A1C＝2 m，求弯折点B到地面的距离． 一、选择题(每小题6分，共6分) 9．如图，一株荷叶高出水面1 m，一阵风吹过来，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来的位置有3 m远，则荷叶原来的高度是( ) A. 12 m B．10 m C．8 m D．5 m D 二、填空题(每小题6分，共12分) 10．(焦作一中月考)如图所示，有一个由传感器A控制的灯要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，则一个身高1.5 m的学生要走到离墙____m远的地方灯刚好发光． 4 5 解：设AE＝x km，则BE＝(3－x)km. 由题意，得AC2＋AE2＝CE2＝DE2＝BE2＋BD2， 即22＋x2＝(3－x)2＋1.62，解得x＝1.26， 所以这个单车停放点E应建在距点A1.26 km处才能使它到两广场的距离相等 三、解答题(共42分) 12．(12分)某区交委准备在东西走向的路段(直线AB)上建一个共享单车停放点E，该路段附近有两个广场C和D，如图所示，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，若AB＝3 km，AC＝2 km，BD＝1.6 km，试问这个单车停放点E应建在距点A多少千米处才能使它到两广场的距离相等？ 13．(14分)葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．现有一段葛藤绕树干盘旋5圈升高2 m(如图)，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是0.3 m，求这段葛藤的长． 解：如图，根据题意将侧面展开可得 一个长为2 m，宽为5×0.3＝1.5(m)的 长方形，则葛藤的长即为该长方形的 对角线AB的长，AB2＝22＋1.52＝6.25， 所以AB＝2.5 m，所以这段葛藤的长为2.5 m 【素养提升】 14．(16分)(郑州桐柏一中期中)如图，有一辆环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，一学校C与直线AB上的两点A，B的距离分别为150 m和200 m，且AB＝250 m，环卫车周围130 m以内为受噪声影响区域． (1)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (2)若环卫车的行驶速度为50 m/min，则学校C受到环卫车的噪声影响的时间有多长？ (2)在AB上取点E，F，使CE＝CF＝130 m，则DE＝DF，DE2＝CE2－CD2＝1302－1202＝2 500，所以DF＝DE＝50 m，所以EF＝DE＋DF＝100 m，所以学校C受到环卫车的噪声影响的时间为100÷50＝2(min) 类型一　单勾股列方程 【例1】(信阳一模)《九章算术》中有一“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高者几何？其意思为：如图，现有一根竹子高一丈，在A处折断后竹梢恰好落在地面上的B处，B处到竹根部C的距离为3尺，则竹子折断处离地面的高度AC＝____尺(注：1丈＝10尺)． 【思路点拨】设AC＝x尺，则AB＝_____________________尺．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，于是可得方程______________________，解得x＝________，所以竹子折断处离地面的高度AC＝_______尺． 4.55 (10－x) x2＋32＝(10－x)2 4.55 4.55 【变式训练】如图，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，则BD＝________． 6.25 类型二　双勾股列方程——共高的双直角三角形问题 【例2】如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC＝14，AD⊥BC于点D，则BD＝____． 【思路点拨】设BD＝x，则CD＝________．在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＝____________；在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝_______________，于是可得方程_______________________，解得x＝____，所以BD＝____． 9 14－x AB2－BD2 AC2－CD2 152－x2＝132－(14－x)2 9 9 【变式训练】1.如图，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝8，AD是BC边上的高，则BD的长为____． 1.4 2．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝4，AC＝13，则△ABC的面积为____． 【启思】在△ABC中，AD是BC边上的高，则有AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2. 24 1．如图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形纸片(AE＞DE)剪去了一角，量得AB＝3 cm，CD＝4 cm，则BC的长为( ) A．5 cm　　　 B．12 cm　　　 C．16 cm　　　 D．20 cm D 2．(驻马店二中期中)如图是某设计师打造的一款项目的示意图，其中垂直于地面的AB段和BC段均由不锈钢管材打造，两段的总长度为26 m，长方形CDEF是一木质平台的侧面示意图，测得CD＝1 m，AD＝15 m，则AB段的长度为____m. 9 3．如图，学校A到公路l和公交车站B的距离分别为300 m，500 m，现要在公路边上建一个商店C，使其到学校A及到车站B的距离相等，则商店C与车站B之间的距离应为_________m. 312.5 解：由题意，得AB＝A1B，∠BCA1＝90°，设BC＝x m，则AB＝A1B＝(4－x)m.在Rt△A1BC中，因为A1C2＋BC2＝A1B2，所以22＋x2＝(4－x)2，解得x＝1.5，所以弯折点B到地面的距离为1.5 m 11．如图，长方体的底面边长分别为1 cm和2 cm，高为4 cm，点P在BC上，且BP＝ eq \f(1,4) BC.如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短为____cm. 解：(1)学校C会受噪声影响，理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于点D，因为AC＝150 m，BC＝200 m，AB＝250 m，所以AC2＋BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，所以SRt△ABC＝ eq \f(1,2) AC·BC＝ eq \f(1,2) AB·CD，所以CD＝ eq \f(AC·BC,AB) ＝ eq \f(150×200,250) ＝120(m)＜130(m)，所以学校C会受噪声影响 $$