第一章 2 一定是直角三角形吗（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第一章　勾股定理 2　一定是直角三角形吗 数学 八年级上册 北师版 四清导航 直角三角形的判定　　　　　　　　　　　　　　　 1．(3分)在△ABC中，若AC2－BC2＝AB2，则( ) A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．不能确定 2．(3分)下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( ) A．4，5，6 B．6，8，11 C．5，12，23 D．8，15，17 B D 3．(3分)如图，在△ABC中，AB＝k，AC＝k－1，BC＝3，则当k＝____时∠C＝90°. 5 4．(3分)如图，A，B，C三地两两之间的距离如图所示，若A地在B地的正东方向，则C地在B地的________方向． 正北 6．(10分)如图，方格网中的每个小方格的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是直角三角形，理由如下：因为由勾股定理可得AC2＝32＋22＝13，BC2＝42＋62＝52，AB2＝12＋82＝65，所以AC2＋BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形 勾股数 7．(3分)在下列四组数中，是勾股数的是( ) A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13 C．1，4，9 D．，，5 8．(3分)若8，a，17是一组勾股数，则a＝____． B 15 一、选择题(每小题6分，共12分) 11．如图，已知MN是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN的长为半径画弧；再以点B为圆心，BM的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 B 12．有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) C 二、填空题(每小题6分，共6分) 11．【分类讨论思想】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝40 cm，动点P从点B出发，沿射线BA以2 cm/s的速度运动，则当运动时间为_____________s时△BPC为直角三角形． 16或25 三、解答题(共42分) 12．(12分)(教材P9例题变式)我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AD⊥CD，AB＝13 m，BC＝12 m，求这块地的面积． 13．(14分)如图，某小区内的两喷泉A，B之间的距离为250 m，现要为两喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120 m，BM的长为150 m． (1)求供水点M到两喷泉A，B需要铺设的管道总长； (2)求喷泉B到小路AC的最短距离． 【素养提升】 14．(16分)张老师在一次探究性学习的课中设计了如下数表： (1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a＝ ，b＝ ，c＝ ； (2)以a，b，c为三边长的三角形是直角三角形吗？为什么？ n 2 3 4 5 … a 22－1 32－1 42－1 52－1 … b 4 6 8 10 … c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 … n2－1 2n n2＋1 5．(12分)根据下列数据判断如图所示的△ABC是否为直角三角形，如果是，请指出哪一个角是直角． (1)a＝7，b＝24，c＝25； (2)a＝ eq \f(3,4) ，b＝ eq \f(5,4) ，c＝1； (3)a∶b∶c＝41∶9∶40. 解：(1)因为a2＋b2＝72＋242＝625＝252＝c2，所以△ABC是直角三角形，且∠C为直角 (2)因为a2＋c2＝( eq \f(3,4) )2＋12＝ eq \f(25,16) ＝( eq \f(5,4) )2＝b2，所以△ABC是直角三角形，且∠B为直角 （3）因为a∶b∶c＝41∶9∶40，所以可设a＝41k，b＝9k，c＝40k，所以b2＋c2＝(9k)2＋(40k)2＝1 681k2＝(41k)2＝a2，所以△ABC是直角三角形，且∠A为直角 解：连接AC，则AC2＝AD2＋CD2＝42＋32＝25，所以AC2＋BC2＝25＋122＝132＝AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，所以S这块地＝SRt△ABC－SRt△ACD＝ eq \f(1,2) AC·BC－ eq \f(1,2) CD·AD＝ eq \f(1,2) ×5×12－ eq \f(1,2) ×3×4＝24(m2) 解：(1)因为BN2＝BM2－MN2＝1502－1202＝8 100，所以BN＝90 m，所以AN＝AB－BN＝250－90＝160(m)，所以AM2＝AN2＋MN2＝1602＋1202＝40 000，所以AM＝200 m，所以供水点M到两喷泉A，B需要铺设的管道总长为AM＋BM＝200＋150＝350(m) (2)因为AB＝250 m，AM＝200 m，BM＝150 m，所以AB2＝BM2＋AM2，所以△ABM是直角三角形，且BM⊥AC，所以喷泉B到小路AC的最短距离是150 m 解：(2)是直角三角形，理由如下：因为a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，所以a2＋b2＝c2，所以以a，b，c为三边长的三角形是直角三角形 $$