第一章 1 探索勾股定理 第2课时 勾股定理的证明及应用（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第一章　勾股定理 1　探索勾股定理 第2课时　勾股定理的证明及应用 数学 八年级上册 北师版 四清导航 勾股定理的验证　　　　　　　　　　　　　　　 1．(6分)用图①所示的4个完全相同的直角三角形可以拼成图②所示的一大一小的两个正方形， 下面我们利用这个图形验证勾股定理： 解：因为图②中的大正方形的边长为 _______，小正方形的边长为 ____，所以图②中大正方形的面积既可以表示为_______，也可以表示为_______________，所以可以得到等式______________________，整理，得______________. a＋b c (a＋b)2 a2＋b2＝c2 2．(10分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点共线，连接AE，请你用该图验证勾股定理． 勾股定理的实际应用 3．(3分)如图，从电线杆离地面12 m的A处向地面拉一条长为13 m的钢缆，则地面上的钢缆固定点B到电线杆底部C的距离为( ) A．3 m B．4 m C．5 m D．6 m C 4．(3分)如图，要建一个一面靠墙的西红柿大棚，棚宽a＝4 m，墙高b＝3 m，棚长d＝12 m，则覆盖在顶上的塑料薄膜需要的面积至少应为( ) A．36 m2 B．48 m2 C．60 m2 D．84 m2 C 5．(4分)如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在A，B间建一条直水管，则水管的长为____m． 40 6．(4分)如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，则两圆孔中心A和B之间的距离为____mm. 150 7．(10分)(教材P5例题变式)如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A的正前方60 m处的C点，过了5 s后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100 m．若这条路上的限速为70 km/h，请问这辆小汽车超速了吗？ 解：这辆小汽车没有超速，理由如下：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝BC2＋AC2，所以1002＝BC2＋602，所以BC＝80 m，所以这辆小汽车的平均速度为80÷5＝16(m/s)＝57.6(km/h)＜70(km/h)，所以这辆小汽车没有超速 一、选择题(每小题6分，共12分) 8．如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高5 m，两树相距12 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行( ) A.5 m B．10 m C．13 m D．17 m C 9．如图，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，它的顶端距离地面2.4 m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为( ) A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m C 二、填空题(每小题6分，共6分) 10．如图，是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，则(a＋b)2的值是____． 33 三、解答题(共42分) 11．(12分)如图，在离水面的高度为8 m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17 m，此人以1 m/s的速度收绳，7 s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的) 解：因为BC＝17 m，AC＝8 m，所以AB2＝BC2－AC2＝172－82＝225，即AB＝15 m．又因为CD＝17－1×7＝10(m)，所以AD2＝CD2－AC2＝102－82＝36，即AD＝6 m，所以BD＝AB－AD＝15－6＝9(m)，所以船向岸边移动了9 m 12．(14分)4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c，现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试． 【素养提升】 13．(16分)(教材P7习题1.2T3变式)一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 m，宽1.6 m，要通过形状为如图所示的桥洞，该桥洞上部为半圆形，下部为宽2 m、长2.3 m的长方形． (1)这辆卡车能否通过该桥洞？请说明理由； (2)为了适应车流量的增加，现把桥洞改为双行道，要使宽为1.2 m，高为2.8 m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？ 解：(1)能，理由如下：在OB上取点D，使OD＝0.8 m，过点D作CD⊥OB，分别交桥洞于点C，H，如图，在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD2＝OC2－OD2＝12－0.82＝0.36，所以CD＝0.6 m，所以CH＝CD＋DH＝0.6＋2.3＝2.9(m)＞2.5 (m)，所以这辆卡车能通过桥洞 (2)如图，根据题意可知CG＝BE＝2.8 m，BG＝OF＝1.2 m，EF＝AD＝2.3 m，所以BF＝BE－EF＝2.8－2.3＝0.5 (m)，所以OA2＝OB2＝BF2＋OF2＝0.52＋1.22＝1.69，所以OA＝1.3 m，所以桥洞的宽至少增加到1.3×2＝2.6(m) eq \f(1,2) ab×4＋c2 (a＋b)2＝ eq \f(1,2) ab×4＋c2 解：因为Rt△ABC≌Rt△CDE，所以∠BAC＝∠DCE，所以∠ACB＋∠DCE＝∠ACB＋∠BAC＝90°，所以∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠DCE)＝90°，所以S梯形ABDE＝SRt△ABC＋SRt△ACE＋SRt△CDE，所以 eq \f(1,2) (a＋b)(b＋a)＝ eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) ab，整理，得a2＋b2＝c2 解：因为图形的总面积可以表示为c2＋2× eq \f(1,2) ab＝c2＋ab，也可以表示为a2＋b2＋2× eq \f(1,2) ab＝a2＋b2＋ab，所以c2＋ab＝a2＋b2＋ab，所以a2＋b2＝c2 $$