第一章 1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第一章　勾股定理 1　探索勾股定理 第1课时　探索勾股定理 数学 八年级上册 北师版 四清导航 勾股定理的认识 1．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， (1)若斜边AB＝6，则AC2＋BC2的值为( ) A．6 B．12 C．24 D．36 (2)若AC＝12，BC＝9，则AB的长为( ) A．14 B．15 C．16 D．18 (3)若AB＝13，AC＝12，则BC的长为( ) A．12 B．6 C．5 D．4 D B C 2．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交边AB于点D.若 AC＝3，BC＝4，则BD的长是____． 2 3．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别是a，b，c. (1)若c＝25，b＝24，求a的值； (2)若a∶c＝3∶5，b＝32，求a，c的值． 解：(1)因为a2＝c2－b2＝252－242＝49，所以a＝7 (2)设a＝3x，c＝5x，因为a2＋b2＝c2，所以(3x)2＋322＝(5x)2，解得x＝8(负值已舍去)，所以a＝3x＝24，c＝5x＝40 4．(8分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝1，BC＝2，AD＝3，求CD的长． 解：因为∠B＝90°，所以AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.又因为∠ACD＝90°，所以CD2＝AD2－AC2＝32－5＝4，所以CD＝2 勾股定理与面积 5．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，以AB为一边向△ABC的外部作一正方形，则该正方形的面积是( ) A．12 B．13 C．14 D．16 B 【变式1】如图，分别以Rt△ABC的两条直角边AC，BC为一边作两个正方形，它们的面积分别为9和16，则斜边AB的长为____． 【变式2】如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为100和64，则正方形A的面积为____． 5 36 6．(9分)如图，阴影部分是两个正方形，其他部分是两个直角三角形和一个正方形．若在Rt△ABC中，AC＝17，BC＝15，求阴影部分的面积． 解：因为△ABC和△DEF都是直角三角形，所以AB2＝AC2－BC2＝172－152＝64，S阴影部分＝DE2＋EF2＝DF2.又因为四边形ABFD为正方形，所以DF＝AB，所以S阴影部分＝AB2＝64 一、选择题(每小题6分，共12分) 7．(易错题)若一直角三角形的两边长a，b满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为( ) A．25 B．7 C．25或7 D．25或16 【易错启思】直角三角形的边有直角边和斜边两类． C 8．如图所示的是一个长、宽、高分别为4 cm，3 cm，12 cm的长方体，则图中阴影三角形的周长为( ) A．10 cm B．15 cm C．20 cm D．30 cm D 二、填空题(每小题6分，共12分) 9．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为____． 9 10．(雅安中考)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝____． 20 三、解答题(共36分) 11．(10分)(本课时T4变式)如图，某块四边形的实验田ABCD，经测量可知∠B＝∠D＝90°，AB＝24 m，BC＝7 m，CD＝15 m，求这块实验田的面积． 12．(12分)【分类讨论思想】在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝15 cm，高AD＝12 cm，求BC的长． 解：因为AD是△ABC的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，所以BD2＝AB2－AD2＝132－122＝25，CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，所以BD＝5 cm，CD＝9 cm，所以BC＝BD＋CD＝5＋9＝14 (cm)(如图①)或BC＝CD－BD＝9－5＝4 (cm)(如图②)，所以BC的长为14 cm或4 cm 【素养提升】 13. (14分)【类比思想】(1)如图①，以Rt△ABC的三边为边作正方形，则这三个正方形的面积之间的关系为_________________； (2)如图②，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，则这三个半圆的面积之间的关系为_________________，请说明理由； (3)如图③，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，图中的阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．若AC＝6，BC＝8，求阴影部分的面积． S1＋S2＝S3 S1＋S2＝S3 解：连接AC，因为∠B＝90°，所以AC2＝AB2＋BC2＝242＋72＝625.又因为∠D＝90°，所以AD2＝AC2－CD2＝625－152＝400，所以AD＝20 m，所以S实验田＝SRt△ABC＋SRt△ACD＝ eq \f(1,2) AB·BC＋ eq \f(1,2) AD·CD＝ eq \f(1,2) ×24×7＋ eq \f(1,2) ×20×15＝234(m2) 解：(2)理由如下：因为S1＝ eq \f(1,2) π( eq \f(AC,2) )2＝ eq \f(π,8) AC2，S2＝ eq \f(1,2) π( eq \f(BC,2) )2＝ eq \f(π,8) BC2，S3＝ eq \f(1,2) π( eq \f(AB,2) )2＝ eq \f(π,8) AB2，AC2＋BC2＝AB2，所以S1＋S2＝S3 (3)因为AC2＋BC2＝AB2，所以S阴影部分＝SRt△ABC＋S半圆AC＋S半圆BC－S半圆AB＝SRt△ABC＋ eq \f(1,2) π( eq \f(AC,2) )2＋ eq \f(1,2) π( eq \f(BC,2) )2－ eq \f(1,2) π( eq \f(AB,2) )2＝SRt△ABC＝ eq \f(1,2) AC·BC＝ eq \f(1,2) ×6×8＝24 $$