7.3 离散型随机变量的数字特征 课后练习 -2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

作业练习 课程基本信息 学科 中学数学 年级 高二年级 学期 秋季 课题 7.3 离散型随机变量的数字特征 教科书 书 名：普通高中教科书数学选择性必修第三册 出版社：人教A版 出版日期：2020年3月 作业练习 一、单选题 1．已知随机变量ξ满足P(ξ＝1)＝0.3，P(ξ＝2)＝0.7，则E(ξ)和D(ξ)的值分别为(　　) A．0.6和0.7 B．1.7和0.09 C．0.3和0.7 D．1.7和0.21 2．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ、η的分布列如下表．表中射击比较稳定的运动员是(　　) A．甲 B．乙 C．一样 D．无法比较 3．已知随机变量X的分布列如下表所示则当取最大值时，a的值为（    ） A． B． C． D． 4．编号为的位同学随意入座编号为的个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是，则的方差为（    ） A． B． C． D． 5．（多选题）已知随机性离散变量的分布列如下，则的值可以是（    ） A． B． C． D．1 2、 填空题 6.设抛掷一枚骰子的点数为随机变量,则 7.已知随机变量的分布列为： -1 0 1 随机变量,则的数学期望的方差 三、解答题 8．袋子中装有大小形状完全相同的5个小球，其中红球3个白球2个，现每次从中不放回的取出一球，直到取到白球停止． （1）求取球次数的分布列； （2）求取球次数的期望和方差． 9．甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束.设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击. (1)求甲获胜的概率; (2)求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望及方差. 参考答案： 1．D 【详解】E(ξ)＝1×0.3＋2×0.7＝1.7，D(ξ)＝(1.7－1)2×0.3＋(1.7－2)2×0.7＝0.21. 2．B 【详解】E(ξ)＝9.2，E(η)＝9.2，所以E(η)＝E(ξ)，D(ξ)＝0.76，D(η)＝0.56<D(ξ)，所以乙稳定． 3．D 【分析】由分布列的性质可得，，然后表示出，消去，整理成关于的二次函数的形式，从而可出其最大值，进而可求出 【详解】由概率的性质知，，即，则， 且，， 所以当时，取得最大值，此时． 故选：D． 4．D 【分析】的所有可能取值为0，1，3，求出概率后，再求出期望和方差． 【详解】解：的所有可能取值为0，1，3 ，，， ，． 故选：D． 【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属于基础题． 5．ABC 【分析】先根据分布列中所有概率和为1得进而得出的取值范围，再求得，最后根据方差公式求，利用二次函数性质即可求得的值域，得出结果. 【详解】由题知，解得：， 由题得：，则， 所以， ， 因为，所以，所以. 故选：ABC 6．(1)分布列见解析 (2) (3)， 【分析】（1）根据分布列先求出，即可得出的分布列； （2）先根据分布列求出均值，根据方差公式求出即可； （3）根据均值和方差的性质可求. 【详解】（1）由分布列的性质，知，故， 从而的分布列为 （2）由（1）知， 所以的均值． 故的方差； （3）因为， 所以，． 7．（1）见解析（2）， 【分析】根据相互独立事件概率求出离散型随机变量的分布列、期望和方差. 【详解】解：（1）由题设知，， 则的分布列为 （2）则取球次数的期望 ， 的方差. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，属于中档题. 8．(1)0.04；(2)分布列见解析；(3)9.07. 【分析】（1）根据给定条件，利用相互独立事件的乘法公式计算作答. （2）求出的所有可能值，再依次求出各个值对应的概率列出分布列作答. （3）由（2）的分布列，求出的数学期望作答. 【详解】（1）依题意，该运动员两次都命中7环的概率为. （2）的可能取值为7，8，9，10， ，， ， 所以分布列为： （3）由（2）知，的数学希望为. 学科网（北京）股份有限公司 $$