精品解析：江苏省苏州市星湾学校2024-2025学年八年级上学期第一次调研考试数学试卷

2024-2025学年第一学期教学调研试卷 八年级数学 一．选择题（共10小题，每题2分） 1. 第19届亚运会在杭州顺利举行，下面几幅图片是代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 （ ） A. ∠A＝∠C－∠B B. a2＝b2－c2 C. a:b:c＝2:3:4 D. a＝，b＝，c＝1 3. 最近粉色二七塔邂逅玉兰花火出了圈，郑州市民纷纷围观打卡． 如图，二七塔的顶端可看作等腰三角形是边上的一点． 下列条件不能说明是的角平分线的是 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，长方形一块草地，折线是一条人行道，米，米，为了避免行人穿过草地（走虚线），践踏绿草，管理部门分别在B、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（ ）米，踏之何忍”． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 在中，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，的周长为6，则的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 8. 如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，中，分别是边上的动点，则的最小值是（ ） A. 2.5 B. 3.5 C. 4.8 D. 6 二．填空题（共8小题，每题2分） 11. 已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是_________． 12. 如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且，则的长为______． 13. 如图，在中，，，D为的中点，则___________． 14. 等腰三角形一个角为，它的另外两个角为______________ 15. 如图，△ABC的周长为20cm，若∠ABC，ACB的平分线交于点O，且点O到AC边的距离为cm，则△ABC的面积为____________cm2． 16. 如图所示，已知中，，是上一点，且，，求的面积为_______． 17. 如图，，C是延长线上一点，，动点M从点C出发沿射线以的速度移动，动点N从点O出发沿射线以的速度移动，如果点M、N同时出发，设运动的时间为，那么当______s时，是等腰三角形． 18. 如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，AC＝5，AB＝4，过点C作CD⊥CB，点D在点C右侧，且CD＝CB，连接AD，则的值为______． 三．解答题（共8小题） 19. 如图，在的网格中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”．在图中画出一个“格点三角形”（阴影部分）与原关于某条直线成轴对称． 20. 已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点． （1）求证：BD=AE． （2）判断AD与AE的位置关系，并说明理由． 21. 如图，在△ABC中，CD是AB边中线，，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置． （1）判断△AED的形状并加以证明； （2）证明． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点在格点上． （1）画出关于直线l对称的； （2）在直线l上找一点P，使的长最短；（不写画法，保留画图痕迹）； （3）求的面积． 23. 已知，如图，是的高线，的垂直平分线分别交，于点E，F． （1）若，求度数； （2）求证：． 24. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 25. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分别是BD、AC的中点， （1）请你猜测EF与AC位置关系，并给予证明； （2）当AC=8,BD=10时，求EF的长. 26. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：　　筝形（填“是”或“不是”）； （2）性质探究：如图2，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明； （3）拓展应用：如图3，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长交于点G． ①若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数； ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期教学调研试卷 八年级数学 一．选择题（共10小题，每题2分） 1. 第19届亚运会在杭州顺利举行，下面几幅图片是代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 （ ） A. ∠A＝∠C－∠B B. a2＝b2－c2 C. a:b:c＝2:3:4 D. a＝，b＝，c＝1 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解： A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形； B、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形； C、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形； D、由条件有a2+c2=，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形； 故选C． 【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理． 3. 最近粉色二七塔邂逅玉兰花火出了圈，郑州市民纷纷围观打卡． 如图，二七塔的顶端可看作等腰三角形是边上的一点． 下列条件不能说明是的角平分线的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键． 根据等腰三角形“三线合一”的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，， ，即是的高线， 是等腰三角形，， 是的角平分线，故A选项不符合题意； B、是等腰三角形，， 是的角平分线，故B选项不符合题意； C、若，不能说明是的角平分线，故C选项符合题意； D、， ， ∴是的角平分线，故D选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，长方形是一块草地，折线是一条人行道，米，米，为了避免行人穿过草地（走虚线），践踏绿草，管理部门分别在B、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（ ）米，踏之何忍”． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理，得到，再利用计算即可得到答案． 【详解】解：在中，米，米， （米）， （米）， 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，求出的长是解题关键． 5. 在中，，，则的大小为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】本题主要考查了等边对等角和三角形内角和定理，根据等边对等角得到，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， 故选：A． 6. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理． 【详解】解：A、梯形的面积为：， 也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：， ∴， ∴，故A选项能证明勾股定理； B、大正方形的面积为：， 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴，故B选项能证明勾股定理； C、大正方形的面积为：； 也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：， ∴， ∴C选项不能证明勾股定理； D、大正方形的面积为：； 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴， ∴，故D选项能证明勾股定理； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键． 7. 如图，在中，，的周长为6，则的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的定义及其性质，先判断出是线段的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质得到，进而根据三角形的周长求解即可． 【详解】解：∵， ∴是线段的垂直平分线，， ∴， ∵的周长为6， ∴， ∴的周长是， 故选：C． 8. 如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】延长BD交AC于点E，可证得△ABD≌△AED，进而得到BD=DE，即可求解． 【详解】 解：如图，延长BD交AC于点E， ∵AD平分∠BAE，AD⊥BD， ∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE， 在△ABD和△AED中， ∠BAD=∠EAD AD=AD ∠BDA=∠EDA， ∴△ABD≌△AED（ASA）， ∴BD=DE， ∴=，=， ∴ 故选：B． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练进行逻辑推理是解题关键． 9. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中． 设，则．先根据折叠的性质和平行线的性质，得，则，然后在直角三角形中根据勾股定理即可求解． 【详解】解：设，则． 根据折叠的性质，得． ∵， ∴， ∴， ∴． 在直角三角形中，根据勾股定理，得 ， 解得． 故选：C． 10. 如图，中，分别是边上的动点，则的最小值是（ ） A. 2.5 B. 3.5 C. 4.8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】如图作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，．由，，，推出，可得、、共线，由，，可知当、、、共线时，且时，的值最小，最小值，求出的值即可解决问题． 【详解】解：如图，作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，． ∴，，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴M、C、N共线， ∵， ∵， ∴当M、F、E、N共线时，且时，的值最小， 最小值为， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称-最短问题、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题． 二．填空题（共8小题，每题2分） 11. 已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】将8和3分别作为腰分类讨论即可． 【详解】解：当8为腰时，三边为：8，8，3， 则周长为， 当3为腰时，三边为：8，3，3， 根据三角形三边关系：， 故不能构成三角形． 故答案为： 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，相关知识点有：三角形三边关系，准确分类讨论是解题关键． 12. 如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角性质，等角对等边，由等边三角形的性质可得，，，再根据三角形外角性质可得，得到，进而即可求解，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 13. 如图，在中，，，D为的中点，则___________． 【答案】40 【解析】 【详解】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得出，进而得到，再根据，即可得出的度数． 【解答】解：中，，点D是斜边的中点， ， ， 又， ， 故答案为：40． 14. 等腰三角形一个角为，它的另外两个角为______________ 【答案】，或， 【解析】 【分析】本题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分两种情况进行分析． 【详解】解：①当这个角是底角时，另外两个角是：，； ②当这个角是顶角时，另外两个角是：，． 故答案为：，或，． 15. 如图，△ABC的周长为20cm，若∠ABC，ACB的平分线交于点O，且点O到AC边的距离为cm，则△ABC的面积为____________cm2． 【答案】15． 【解析】 【分析】根据角平分线性质，可得OD=OE=OF=cm，将三角形分三个小三角形，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA， ∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，OD⊥BC， ∴OD=OE，OD=OF， ∴OD=OE=OF=cm， ∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=cm2． 故答案为15． 【点睛】本题考查角平分线性质，三角形面积，掌握角平分线性质，三角形面积求法是解题关键． 16. 如图所示，已知中，，是上一点，且，，求的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理等知识．熟练掌握勾股定理的逆定理，勾股定理是解题的关键． 由，可知是直角三角形，且，设，则，由勾股定理得，，即，可求的值，然后求面积即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形，且， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴， 故答案为：． 17. 如图，，C是延长线上一点，，动点M从点C出发沿射线以的速度移动，动点N从点O出发沿射线以的速度移动，如果点M、N同时出发，设运动的时间为，那么当______s时，是等腰三角形． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，一元一次方程的应用．熟练掌握等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，一元一次方程的应用是解题的关键． 由题意知，当时，；当时，，，由是等腰三角形，可知当时，，即，计算求解即可；当时，证明是等边三角形，则，即，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，当时，； 当时，， ， ∵是等腰三角形， ∴当时，，即， 解得，， 当时，是等腰三角形， ∴是等边三角形， ∴，即， 解得，， 综上所述，的值为4或， 故答案：4或． 18. 如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，AC＝5，AB＝4，过点C作CD⊥CB，点D在点C右侧，且CD＝CB，连接AD，则的值为______． 【答案】66 【解析】 【分析】作CE⊥AC，交AB延长线于E点，连接DE，得到△ACE是等腰直角三角形，求出CE=AC=5，AE=，再证明△ACB≌△ECD，得到∠AED=90°，利用勾股定理即可求解． 【详解】作CE⊥AC，交AB延长线于E点，连接DE， ∵∠CAB＝45° ∴△ACE是等腰直角三角形 ∴CE=AC=5，AE= ∵CD⊥CB， ∴∠BCD=∠ACE=90° ∴∠BCD-∠BCE=∠ACE-∠BCE ∴∠ACB=∠ECD ∵CD＝CB，AC=EC ∴△ACB≌△ECD ∴DE=AB=4，∠CED=∠CAB=45° ∴∠AED=∠CED+∠CEA=90° ∴在Rt△ADE中，AD2= 故答案为：66． 【点睛】此题主要考查勾股定理的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、勾股定理及直角等于三角形的性质特点． 三．解答题（共8小题） 19. 如图，在的网格中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”．在图中画出一个“格点三角形”（阴影部分）与原关于某条直线成轴对称． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 利用轴对称的性质作图即可． 【详解】解：由轴对称的性质可作图如下，阴影部分即为所作； 20. 已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点． （1）求证：BD=AE． （2）判断AD与AE的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）AD丄AE，理由见解析 【解析】 【分析】（1）只需要利用SAS证明△ACE≌△BCD即可得到BD=AE； （2）先证明∠B＝∠CAE，再由△ABC是等腰直角三角形，得到∠CAE＝∠B＝45°，则∠DAE＝∠BAC＋∠CAE＝90°，由此即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，CD=CE， ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD， ∴∠ACE=∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD=AE； 【小问2详解】 解：AD丄AE，理由如下： 由（1）可知：△BCD≌△ACE， ∴∠B＝∠CAE， 又∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B＝∠BAC＝45° ∴∠CAE＝∠B＝45°， ∴∠DAE＝∠BAC＋∠CAE＝90°， ∴AD⊥AE． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 21. 如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置． （1）判断△AED的形状并加以证明； （2）证明． 【答案】（1）是等边三角形，证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后根据等边三角形的判定即可得出结论； （2）先根据等边三角形的性质可得，再根据平行线的判定即可得证． 【小问1详解】 解：等边三角形，证明如下： 是的边的中线， ， 由折叠的性质得：， ， 是等边三角形． 【小问2详解】 证明：由（1）已证：是等边三角形， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点在格点上． （1）画出关于直线l对称的； （2）在直线l上找一点P，使的长最短；（不写画法，保留画图痕迹）； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，最短路径问题，网格中求三角形的面积； （1）利用网格特点和轴对称的性质画出、、关于直线的对称点、、即可； （2）连接交直线l于P，则利用两点之间线段最短可判断点P满足条件； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求； 【小问3详解】 解：的面积为： 23. 已知，如图，是的高线，的垂直平分线分别交，于点E，F． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的概念得到，证明，根据平行线的性质解答即可； （2）根据等腰三角形的性质得到，由（1）的结论证明即可． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， 由（1）可知，， ∴． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 24. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 【答案】绳索AD的长度是 【解析】 【分析】设秋千的绳索长为，，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可作答． 【详解】解：设秋千的绳索长为，则， 依题意，因为 所以四边形是矩形， 则， 那么， 在中，， 故， 即 解得：， 所以绳索AD的长度是． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 25. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分别是BD、AC的中点， （1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明； （2）当AC=8,BD=10时，求EF的长. 【答案】（1）EF⊥AC（2）3 【解析】 【分析】（1）由直角三角形中线性质可得AE=CE，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证明EF⊥AC；（2）由（1）得EF⊥AC，AE=BD，AF=AC，利用勾股定理求出EF的长即可. 【详解】(1)EF⊥AC．理由如下： 连接AE、CE， ∵∠BAD＝90°，E为BD中点， ∴AE＝DB， ∵∠DCB＝90°， ∴CE＝BD， ∴AE＝CE， ∵F是AC中点， ∴EF⊥AC； (2)∵AC＝8，BD＝10，E、F分别是边AC、BD的中点， ∴AE＝5，AF＝4，EF⊥AC， ∴EF＝=3. 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质及等腰三角形“三线合一”的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形底边的中线、底边的高与顶角的角平分线“三线合一”. 26. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：　　筝形（填“是”或“不是”）； （2）性质探究：如图2，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明； （3）拓展应用：如图3，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长交于点G． ①若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数； ②若，，求的长． 【答案】（1）四边形是“筝形”； （2）筝形的角对应相等、对角线互相垂直；（答案不唯一） （3）的度数为，，； 【解析】 【分析】（1）根据题意得，即可证明； （2）连接，根据折叠性质可证明即可得到结论； （3）①分情况讨论：当时，由折叠性质即可求解；当时， 当时，同理可得； ②有折叠性质可证四边形是正方形，设，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠性质得：，， ∴四边形是“筝形”； 故答案为：是； 【小问2详解】 解：筝形的对应角相等、对角线互相垂直； ； 连接，如图， 在，中， ∵，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 当时，同理可得； 当时，同理可得， 综上：的度数为，，； 解：②由折叠性质可得：，，，，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴ 设，则，， ∴，即，解得：， ∴； 【点睛】本题考查了四边形的综合题，折叠的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质等，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定与性质，折叠的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$