期中考前满分冲刺之中等易错题-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版2024新教材）

期中考前满分冲刺之中等易错题思维导图 【类型覆盖】 类型一、绝对值与平方的非负性 1．若与互为相反数，则（    ）． A． B． C． D． 2．若有理数m，n满足，则等于（　　） A． B．1 C．2 D． 3．若，则 ． 4．a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝ ，b＝ ，c＝ ． 5．已知，求的值． 6．一个正方体的六个面分别标有字母．从三个不同方向看到的情形如图所示．    (1)A的对面是______，B的对面是______，C的对面是______；（直接用字母表示） (2)若A表示的数为，B表示的数为，D表示的数为，且小正方体各对面上的个数都互为相反数，求出F所表示的数． 类型二、代数式的整体带入 1．若代数式的值为2023，则代数式的值为（    ） A． B． C．1000 D．4043 2．已知互为相反数，互为倒数，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 3．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则代数式 ． 4．若，则 ． 5．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是绝对值最小的数，求代数式的值． 6．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： ． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 类型三、数轴在绝对值中的化简 1．数轴上表示有理数a的点如图所示，则化简代数式的结果是（　　） A． B． C．1 D． 2．数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简： ． 4．表示数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示，则化简下列式子 ． 5．已知三个实数、、在数轴上对应的点如图所示． (1)判断正负： 　　　　　　0，　　　　　　0，　　　　　　0，　　　　　　0． (2)根据（1）中的判断化简：． 6．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c． (1)填空：______0，______0，______0．（用<或>或＝号填空） (2)化简：． 类型四、新定义计算 1．定义一种新运算：，例如：．则的值为（   ） A．3 B．9 C．15 D．27 2．现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例，则计算（    ） A． B． C．7 D．13 3．定义一种新运算“”，规则为：例：，则 ． 4．对于非零有理数a、b，定义运算，例如，则 ． 5．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 6．已知表示不超过x的最大整数，例如：，现定义，例如：． (1)________，________； (2)求的值； (3)求的值． 类型五、三视图 1．如图是6个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的该几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示的从正面看到的图形对应的几何体是（    ） A． B． C． D． 3．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看得到的形状如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为，则的最小值为 ． 4．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要 个，最多需要 个． 5．如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为2． (1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； (2)计算这个几何体的体积； (3)若抽出若干小立方块之后，该几何体从正面看到的形状图不变，则共有______种抽出方式． 6．按要求回答下列各题： (1)图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块． 类型六、不含某项、与某项无关 1．若多项式的值与x的值无关，则m等于（ ） A．0 B．3 C． D． 2．多项式的值（ ） A．与的大小都无关 B．与的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与的大小无关 D．与的大小都有关 3．当关于x的多项式中不含二次项和一次项时， ， ． 4．小亮在计算的值时，把的值看错了，其结果等于，细心的小敏把正确的的值代入计算，其结果也是．为了探究明白，她又把代入，结果还是．则的值为 ． 5．已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 6．【问题呈现】 （1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系． 类型七、程序流程图 1．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（    ） A．1840 B．1921 C．2023 D．2021 2．根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是（    ） A．8 B．6 C． D． 3．下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是 ． 4．如图是计算机某计算程序，若开始输入有理数，则最后输出的结果是 ． 5．如图所示、淇淇做了一个程序图，按要求完成下列问题． （1）当淇淇输入的数为6时，则输出的结果 （2）若淇淇某次输入数m后，输出的结果n为，请你写出m的两个可能值 6．如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当小明输入2时，输出的结果是______；当小明输入6时，输出的结果是______；当小明输入时．输出的结果是______； (2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出______数； (3)你认为当输入______时，其输出结果是0． 类型八、化简求值 1．已知，． (1)化简； (2)若，求的值． 2．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 3．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，． 4．已知，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 5．已知两个整式A和B，，． (1)请化简； (2)若，，则的值为多少？ 6．某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知． (1)请你帮助这位同学求出正确的结果； (2)若是最大的负整数，求的值． 类型九、正负数的实际应用 1．近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 2．出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）． (1)李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ 3．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 4．出租车司机王师傅上午在一条南北方向的大道上营运，共连续运载12批乘客，若规定向北为正，向南为负，王师傅营运这12批乘客里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，，， (1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在距离第一批乘客出发地的北面还是南面？相距多少千米？ (2)上午，王师傅开车的平均速度是多少？ (3)若出租车的收费标准为：不超过3千米时收费7元，超过3千米时，超过部分每千米1元．则王师傅在上午一共收入多少元？ 5．小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个； (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个． (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额采用每日计件合算还是每周计件合算？试通过计算说明理由． 6．某自行车厂一周计划生产自行车1400辆，平均每天200辆．但由于各种原因，实际每天生产量与原计划每天生产量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记作正数，减产记作负数，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量 (1)根据记录可知，该厂星期六生产自行车___________辆； (2)该自行车厂本周实际生产自行车_________________辆； (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______________辆 (4)该厂实行计件工资制，每天结算，每生产出1辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖30元，不足部分每辆扣15元，那么该厂这一周工人的工资总额是多少元？ 类型十、代数式中的图形面积 1．某种“T”型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位：）． (1)阴影部分的周长为 ；（用含x，y的代数式表示） (2)阴影部分的面积为 ；（用含x，y的代数式表示） (3)当，时，求阴影部分的面积． 2．如图，将边长为2的小正方形和边长为的大正方形放在一起． (1)用表示阴影部分的面积； (2)计算当时，阴影部分的面积． 3．如图，长方形的长为a，宽为b． (1)求阴影部分的面积（用字母a，b表示）； (2)当，时，求阴影部分的面积． 4．如图，某公园计划在一块矩形场地上修建花圃，其中平行的花圃宽度相同（如图中阴影部分所示），剩余部分进行绿化． (1)请用含 a 、b 的式子表示出阴影部分的面积； (2)若，则需要绿化的场地共有多少 5．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为，圆孔的半径为． (1)求阴影部分的面积S； (2)当时，求S的值（取3.14）． 6．如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．      (1)用含a、b的代数式表示： 的面积为：__________；的面积为：__________； (2)求阴影部分的面积S； (3)如果，求阴影部分的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之中等易错题思维导图 【类型覆盖】 类型一、绝对值与平方的非负性 1．若与互为相反数，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据相反数的定义及非负数的性质列出方程求出a、b的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故选B． 2．若有理数m，n满足，则等于（　　） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】此题考查了非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．先运用非负数的性质求得m，n的值，再代入求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 3．若，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握“几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”，根据题意得出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 4．a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝ ，b＝ ，c＝ ． 【答案】 1 5 【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，先根据已知条件得到a的值，然后根据绝对值的非负性得到b、c的值，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， 解得：， ∴， 故答案为：． 5．已知，求的值． 【答案】，，． 【分析】解：本题考查了非负数的性质，根据几个非负数的和等于，那么这几个非负数都等于，得到，，，解之即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，． 6．一个正方体的六个面分别标有字母．从三个不同方向看到的情形如图所示．    (1)A的对面是______，B的对面是______，C的对面是______；（直接用字母表示） (2)若A表示的数为，B表示的数为，D表示的数为，且小正方体各对面上的个数都互为相反数，求出F所表示的数． 【答案】(1)F，D，E； (2)2 【分析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、C、B、E，从而确定出A对面的字母是F，与B相邻的字母有A、E、C、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出C的对面是E； （2）根据B和D表示的数是互为相反数求出m和n的值，然后求出A表示的数，进而可求出F所表示的数． 【详解】（1）解：由图可知，A相邻的字母有D、C、B、E， 所以A的对面是F， 与B相邻的字母有A、E、C、F， 所以B的对面是D， 所以C的对面是E； 故答案为：F，D，E； （2）∵，，B和D表示的数是互为相反数， ， ，， ， ∵字母A与字母F表示的数互为相反数， ∴F所表示的数为：2． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的字母的关键，也考查了相反数的定义，非负数的性质． 类型二、代数式的整体带入 1．若代数式的值为2023，则代数式的值为（    ） A． B． C．1000 D．4043 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，先根据题意得，再进一步整理可得，再整体代入求出答案即可， 掌握整体代入的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 2．已知互为相反数，互为倒数，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据相反数，倒数的意义，代数式的值解答即可． 本题考查了相反数，倒数，代数式的值，熟记相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1是解题的关键． 【详解】解：互为相反数，互为倒数， ∴， ∴ ． 故选：A． 3．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则代数式 ． 【答案】2或0/0或2 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，倒数以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用倒数，相反数及绝对值的定义求出，，以及m的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得：，，或， 当，则原式； 当，则原式； 故答案为：2或0． 4．若，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活对代数式和等式进行变形成为解题的关键． 由已知可得，然后对代数式变形后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 5．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是绝对值最小的数，求代数式的值． 【答案】7 【分析】本题考查倒数、相反数、绝对值、有理数的乘方运算、代数式的求值，根据题意得到，，，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是绝对值最小的数， ∴，，，，则， ∴ ． 6．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： ． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键． （1）把代入式子求值即可； （2）将原式变形为，再把代入求解即可． 【详解】（1）解：， 原式． （2）解：， 原式 ． 类型三、数轴在绝对值中的化简 1．数轴上表示有理数a的点如图所示，则化简代数式的结果是（　　） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先判断a和的正负，再化简绝对值，然后算加减即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选C． 2．数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值，整式的加减运算．根据数轴判断出，推出，，再去绝对值符号、合并同类项可得． 【详解】解：由数轴可知， ，， ， 故选D． 3．如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与绝对值，由数轴可得，进而得，，再根据绝对值的性质化简即可求解，由数轴确定出和的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， ∴原式， 故答案为：． 4．表示数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示，则化简下列式子 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质进行求解是解决本题的关键．根据题意可得，，即可得出，根据绝对值的性质进行化简即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，， ， 故答案为：． 5．已知三个实数、、在数轴上对应的点如图所示． (1)判断正负： 　　　　　　0，　　　　　　0，　　　　　　0，　　　　　　0． (2)根据（1）中的判断化简：． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了数轴的概念和数轴上点的位置所表示的数的大小关系、绝对值的性质．根据数轴上点的位置判断每个式子的正负性是解题的关键． （1）根据数轴得到后即可判断； （2）由（1）可知道每个式子的正负性，根据其正负性去掉绝对值符号计算即可． 【详解】（1）解：根据数轴可得：， 所以，，，， 故答案为：，，，． （2）解： ． 6．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c． (1)填空：______0，______0，______0．（用<或>或＝号填空） (2)化简：． 【答案】(1)<，<，< (2) 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． （1）根据数轴上，右边的数总比左边的大和有理数的加法法则判断即可； （2）根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可． 【详解】（1）解：由数轴得：， ∴， 由数轴得：， ∴， 由数轴得：， ∴， 故答案为：； （2）由数轴得：， ∴， ∴原式 ． 类型四、新定义计算 1．定义一种新运算：，例如：．则的值为（   ） A．3 B．9 C．15 D．27 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．先计算出，再计算即可得出答案． 【详解】解： ， ， 故选：C 2．现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例，则计算（    ） A． B． C．7 D．13 【答案】B 【分析】本题考查的是新定义情境下的有理数的加减乘除运算，弄懂新定义的含义是解题的关键．根据新定义的运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 3．定义一种新运算“”，规则为：例：，则 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，正确利用新定义转化为有理数混合运算是解题关键．根据题中的新定义将所求式子化为有理数混合运算，计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ； 故答案为：4． 4．对于非零有理数a、b，定义运算，例如，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义下含乘方的有理数混合运算，按照新定义的运算法则，进行解答即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 5．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数乘法运算及减法运算、新运算，明确有理数运算法则的计算方法是解答本题的关键． （1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 6．已知表示不超过x的最大整数，例如：，现定义，例如：． (1)________，________； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)，0.8； (2)1.1； (3)． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键是正确得出最大整数： （1）根据取整定义直接求值即可； （2）根据取整定义求出每一项的最大整数，然后再进行计算即可； （3）根据取整定义求出每一项的最大整数，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解：； ， 故答案为：；0.8； （2）解： ； （3）解： 类型五、三视图 1．如图是6个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的该几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同的角度看物体，根据所给几何体即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 从正面看到的该几何体的形状图是， 故选：C． 2．如图所示的从正面看到的图形对应的几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不同方向观察物体，解题的关键是根据不同方向观察物体进行解答； 根据题意，从正面看到的图形即可求解 【详解】解：根据题意，从正面看到的图形对应的几何体为三棱柱， 故选：B 3．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看得到的形状如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为，则的最小值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，从正面看和从左面看可得此几何体底层正方体最少有5个小正方体，第二层最少有2个正方体，得出组成这个几何体的小正方体的个数最少有7个. 【详解】解：从正面看和从左面看可得此几何体底层正方体最少有3个小正方体，第二层最少有2个正方体， ∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有5个， ∴n的最小值为5， 故答案为：5． 4．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要 个，最多需要 个． 【答案】 6 8 【分析】本题考查了由从不同方向看几何体，由从不同方向看几何体想象几何体的形状，得到几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．根据从正面看可得第一列中至少一处有2层，从上面看可得图中第一列中最多3处有2层，由此即可判断． 【详解】解：（1）根据图形可得，从上面看可得中第一列中至少一处有2层； 所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的， 根据从正面看及从上面看可得第一列中最多3处有2层； 所以该几何体最多是用8个小立方块搭成的， 故答案为6，8． 5．如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为2． (1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； (2)计算这个几何体的体积； (3)若抽出若干小立方块之后，该几何体从正面看到的形状图不变，则共有______种抽出方式． 【答案】(1)见解析 (2)48 (3)2 【分析】本题考查从不同方向看几何体： （1）根据搭成的几何体分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图即可； （2）根据搭成的几何体的小立方块的个数求解即可； （3）根据搭成的几何体从正面看到的形状图进行抽取判断即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：由图知，这个几何体的体积一共有6个小立方块，且每个小立方块的棱长均为2， ∴这个几何体的体积为； （3）解：根据所给几何体，抽出正面左数第三列前排一个或后排一个小立方块，该几何体从正面看到的形状图不变，故共有2种抽出方式 故答案为：2． 6．按要求回答下列各题： (1)图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块． 【答案】(1)画图见解析 (2)13，9 【分析】此题考查立从不同方向看小正方体的堆砌图形，正确理解所看的角度及小正方体的位置是解题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）根据两种从不同方向看到的图形逐一分析各层的小正方体的数量，可得答案． 【详解】（1）解：如图，这个几何体从正面和从左面看到的形状图如下： ； （2）解：用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图， ∴底层小正方体的有6个， ∴小正方体最多时，第二层小正方体有5个，第三层有2个；共有个， 小正方体最小时，第二层小正方体有2个，第三层有1个；共有个． 类型六、不含某项、与某项无关 1．若多项式的值与x的值无关，则m等于（ ） A．0 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． 先根据多项式的值与x的值无关可得，解题即可得到m的值． 【详解】解： ， ∵多项式的值与x的值无关， ∴， 解得：， 故选C． 2．多项式的值（ ） A．与的大小都无关 B．与的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与的大小无关 D．与的大小都有关 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则进行解题． 根据去括号、合并同类项进行化简，再进行判断即可． 【详解】解： ， 所以与的大小都无关． 故选：A． 3．当关于x的多项式中不含二次项和一次项时， ， ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了多项式中不含某项，熟知不含哪一项，则哪一项的系数为0是解题的关键．根据不含哪一项，则哪一项的系数为0建立等式求解，即可解题． 【详解】解：关于x的多项式中不含二次项和一次项， 、， 解得，， 故答案为：，． 4．小亮在计算的值时，把的值看错了，其结果等于，细心的小敏把正确的的值代入计算，其结果也是．为了探究明白，她又把代入，结果还是．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据整式混合运算的法则化简原式，得出这个结果与n的取值无关，进一步即可求出m． 【详解】解： ， 所以这个结果与n的取值无关，是25， ∵， ∴； 故答案为：． 5．已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与y的取值无关时，y的系数为0，即可求出x的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：由（1）得 当，即时， 的值与y的取值无关， 6．【问题呈现】 （1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系． 【答案】（1）3；（2） 【分析】本题主要考查了整式的混合运算及列代数式，读懂题意列出代数式是解决本题的关键． （1）根据题意，代数式，可化为，因为代数式的值与x无关，可得，即可得出答案； （2）设，算出阴影的面积分别为，即可得出面积的差为，因为S的取值与n无关，即． 【详解】解：（1）原式． 由题意得，含x项的系数为0，即． 所以． （2）设， 则，， 所以， 由题意得，含n项的系数为0，即． 类型七、程序流程图 1．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（    ） A．1840 B．1921 C．2023 D．2021 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．把1921代入程序中计算，判断即可得到结果． 【详解】解：把1921代入得：， 把代入得：， 则输出结果为． 故选D． 2．根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是（    ） A．8 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的计算，根据即可求解； 【详解】解：∵， ∴ 故选：C 3．下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】当输入x为时，，，将5再次输入； 当输入的数为5时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 4．如图是计算机某计算程序，若开始输入有理数，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将代入计算，结果小于即为所求． 【详解】解：当时，，输出结果； 故答案为：． 5．如图所示、淇淇做了一个程序图，按要求完成下列问题． （1）当淇淇输入的数为6时，则输出的结果 （2）若淇淇某次输入数m后，输出的结果n为，请你写出m的两个可能值 【答案】 ，（答案不唯一） 【分析】本题考查程序流程图和有理数的运算，按照程序流程图准确的进行计算是解题的关键． （1）根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可； （2）根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：（1）当时， ，，，，， 故答案为：； （2）当时，， 解得：； 当，，即：时， 解得：． 故答案为：，（答案不唯一）． 6．如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当小明输入2时，输出的结果是______；当小明输入6时，输出的结果是______；当小明输入时．输出的结果是______； (2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出______数； (3)你认为当输入______时，其输出结果是0． 【答案】(1)2；1； (2)负 (3)0或（n为自然数） 【分析】本题考查了倒数、绝对值及相反数的概念，解答本题的关键是弄懂图表中的程序的意义． （1）先判断出2、6、与2的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可； （2）根据绝对值的性质和倒数的定义可找出规律； （3）由此程序可知，当输出0时，因为0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0． 【详解】（1）解：根据题意得： 当小明输入2时，输出的结果是； 当小明输入6时，输出的结果是； 当小明输入时．输出的结果是； 故答案为：2；1；； （2）解：由图表知，不管输入正数、0或者负数，输出的结果都是非负数．所以输出的数应为非负数，不可能输出负数． 故答案为：负 （3）解：∵0的相反数及绝对值均为0，且， ∴输入0时，输出结果为0； ∵当输入的数大于4时要加上再重新输入，一直需要循环到小于4时， ∴只要输入的数是7的正整数倍数即可输出0， ∴应输入0或（n为自然数）． 故答案为：0或（n为自然数） 类型八、化简求值 1．已知，． (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）根据非负数的性质得出，，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：， ，， ，， ∴． 2．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号再合并同类项，得出，再把代入计算，即可作答． （2）先去括号再合并同类项，得出，再把代入计算，即可作答． 【详解】（1）解： ， 把代入， 得． （2）解： 把代入， 得． 3．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值计算即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值计算即可得解． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式 （2）解： ， 当，时，原式． 4．已知，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，非负数的性质： （1）将A与B代入中，去括号合并得到最简结果； （2）先根据非负数的性质求得a与b的值，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 5．已知两个整式A和B，，． (1)请化简； (2)若，，则的值为多少？ 【答案】(1) (2)17 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值；熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案； （2）把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】（1）∵， ∴ ； （2）∵，， ∴． 6．某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知． (1)请你帮助这位同学求出正确的结果； (2)若是最大的负整数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，以及整式加减中的化简求值. （1）先根据求出，再求即可. （2）根据x是最大的负整数，可知，代入求值即可. 【详解】（1）解：由题意得： ， 所以， ； （2）由x是最大的负整数，可知， 所以， ． 类型九、正负数的实际应用 1．近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 (2)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元 【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算， （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． （2）解：（元）， （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 2．出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）． (1)李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ 【答案】(1)在出发地东方，距离6千米 (2)平均速度为千米/小时 【分析】此题考查了正负数的应用，（1）把记录的数字相加即可得到结果；（2）根据路程÷速度=时间即可求解． 【详解】（1）解：（千米）， 答：李师傅位于第一批乘客出发地的东方，距离6千米； （2）解：（千米/小时）， 答：平均速度为千米/小时． 3．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】(1)5.5千克 (2)不足10千克 (3)1470元 【分析】（1）将最大的正数与最小负数相减即可； （2）将每个正数，负数与对应的数量相乘，并相加可得到总重量与标准总重量的差值； （3）先计算出总重量，再乘以单价即可． 【详解】（1）解：最重的一筐比标准重2.5千克，最轻的一筐比标准轻3克， 故最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． （2）解：， 答：20筐白菜总计不足10千克， （3）解：（元）， 答：出售这20筐白菜可卖1470元． 【点睛】本题考查正负数的应用，能够熟练掌握正负数的实际意义是解决本题的关键． 4．出租车司机王师傅上午在一条南北方向的大道上营运，共连续运载12批乘客，若规定向北为正，向南为负，王师傅营运这12批乘客里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，，， (1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在距离第一批乘客出发地的北面还是南面？相距多少千米？ (2)上午，王师傅开车的平均速度是多少？ (3)若出租车的收费标准为：不超过3千米时收费7元，超过3千米时，超过部分每千米1元．则王师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】(1)王师傅在距离第一批乘客出发地的北面，距离是4千米 (2)千米/小时 (3)142元 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，有理数的混合运算的实际应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键． （1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在北面，结果为负则在南面； （2）先求出路程和，由速度路程时间可求解； （3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以1，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案． 【详解】（1）解：由题意得：向北为“”，向南为“”， 则将最后一批乘客送到目的地时，王师傅距离第一批乘客出发地的距离为： （千米）， 答：王师傅在距离第一批乘客出发地的北面，距离是4千米； （2）解：上午王师傅开车的距离是： （千米）， 上午沈师傅开车的时间是：2小时， ∴王师傅开车的平均速度是：（千米/小时）； （3）解：一共有12批乘客，则起步费为：（元）． 超过3千米的收费总额为： （元）． 则王师傅在上午一共收入（元）． 5．小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个； (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个． (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额采用每日计件合算还是每周计件合算？试通过计算说明理由． 【答案】(1)16 (2)147 (3)每周计件合算，理由见解析 【分析】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用、有理数加减运算的应用、有理数混合运算的应用等知识点，根据题意正确列出算式成为解题的关键． （1）根据记录可知，利用正负数的意义列式计算即可； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （2）分别按“每日计件工资制”和“每周计件工资制”求出工资，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：个． 故答案为：16． （2）解：∵， ∴小明妈妈本周实际生产玩具总数为：（个）． 故答案为：147． （3）解：每周计件合算，理由如下： （元）， 故小明妈妈这一周的工资总额是773元； 实行每周计件工资制：（元）， ∵， ∴小明妈妈这一周的工资总额与原来相比减少了． ∴每周计件合算． 6．某自行车厂一周计划生产自行车1400辆，平均每天200辆．但由于各种原因，实际每天生产量与原计划每天生产量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记作正数，减产记作负数，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量 (1)根据记录可知，该厂星期六生产自行车___________辆； (2)该自行车厂本周实际生产自行车_________________辆； (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______________辆 (4)该厂实行计件工资制，每天结算，每生产出1辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖30元，不足部分每辆扣15元，那么该厂这一周工人的工资总额是多少元？ 【答案】(1) (2)1399 (3)23 (4)元 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用平均每天的产量加上星期六的数据即可得到答案； （2）根据题意可得星期四产量最多，星期五产量最少，相减即可得到答案； （3）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量； （4）根据（3）所求先计算出生产自行车的费用，再分别计算出奖励和扣款即可得到答案． 【详解】（1）解：辆， ∴该厂星期六生产自行车辆； （2）解：辆， ∴该自行车厂本周实际生产自行车1399辆； （3）解：辆， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车23辆； （4）解：元， ∴该厂这一周工人的工资总额是84285元． 类型十、代数式中的图形面积 1．某种“T”型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位：）． (1)阴影部分的周长为 ；（用含x，y的代数式表示） (2)阴影部分的面积为 ；（用含x，y的代数式表示） (3)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键． （1）根据题意T型零件是由两个长方形组合，再根据长方形周长公式即可求解； （2）根据题意T型零件是由两个长方形组合，再根据长方形面积公式即可求解； （3）将x，y的值代入（2）中面积的式子即可求解． 【详解】（1）解：阴影部分的周长为： ， 故答案为： （2）解：阴影部分的面积为： ， 故答案为： （3）解：由（2）阴影部分的面积为， 当，时， 则阴影部分的面积为 2．如图，将边长为2的小正方形和边长为的大正方形放在一起． (1)用表示阴影部分的面积； (2)计算当时，阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，仔细观察图形，准确表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）根据“阴影部分的面积等于两个正方形的面积加上左上角阴影直角三角形的面积再减去两个直角三角形的面积”，列式整理即可； （2）将代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：阴影部分面积 ； （2）当时，阴影部分面积． 3．如图，长方形的长为a，宽为b． (1)求阴影部分的面积（用字母a，b表示）； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值，对于（1），根据长方形面积减去圆的面积可得答案； 对于（2），将数值代入计算可得答案． 【详解】（1）根据题意可知； （2）当时， 原式． 4．如图，某公园计划在一块矩形场地上修建花圃，其中平行的花圃宽度相同（如图中阴影部分所示），剩余部分进行绿化． (1)请用含 a 、b 的式子表示出阴影部分的面积； (2)若，则需要绿化的场地共有多少 【答案】(1) (2)需要绿化的场地共有 【分析】本题主要考查生活中的平移现象，列代数式和求代数式的值： （1）将阴影部分平移后，根据“阴影部分面积=大长方形的面积-空白部分面积”求解即可； （2）将代入求值即可 【详解】（1）解：将阴影部分平移，如图： ∴阴影部分面积=大长方形的面积-空白部分面积 ； （2）解：当时，， 答：需要绿化的场地共有 5．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为，圆孔的半径为． (1)求阴影部分的面积S； (2)当时，求S的值（取3.14）． 【答案】(1)阴影部分的面积为 (2) 【分析】本题考查列代数式和代数式求值．根据三角形面积公式和圆形面积公式，结合图形正确列出代数式是解题关键． （1）利用阴影部分的面积=三角形的面积-圆的面积，结合三角形面积公式和圆形面积公式即可解答； （2）将和取3.14，代入（1）所列代数式求解即可． 【详解】（1）解：因为三角形的面积为，圆的面积为 所以阴影部分的面积：； （2）解：因为时，取3.14， 所以． 6．如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．      (1)用含a、b的代数式表示： 的面积为：__________；的面积为：__________； (2)求阴影部分的面积S； (3)如果，求阴影部分的面积． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据三角形面积公式列式求解即可； （2）根据阴影部分面积等于两个正方形面积减去和的面积进行求解即可； （3）把代入（2）所求结果中计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，的面积为，的面积为； 故答案为：，； （2）解：由题意得，； （3）解：当时， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$