期中考前满分冲刺之基础常考题-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版2024新教材）

期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、绝对值、相反数、倒数 1．与互为相反数的是（    ） A． B． C． D． 2．的绝对值是（    ） A． B．2 C． D． 3．的倒数是（　　） A． B． C． D． 4．的绝对值是 ；是 的相反数；的倒数是 ． 5．的相反数是 ，绝对值是2的数是 ． 6．的相反数是 ． 类型二、比较大小，最大、最小的数 1．下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．3 2．下列各数中，最大的数是（ ） A． B．0 C．1 D． 3．下列四组有理数的大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 4．、、和，最大的数 ，最小的数 ． 5．在，，，四个数中，最大的数是 ． 6．有理数的比较大小： ， 类型三、正反意义的量 1．北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭、将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前3秒记为秒，则火箭发射点火后7秒记为（    ）秒． A． B． C． D． 2．如果温度上升，记作，那么温度下降，记作（    ） A． B． C． D． 3．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（    ） A． B． C． D． 4．老师评卷时，如果把得分记为分，那么扣分记为 分． 5．大自然的鬼斧神工孕育了我国恢宏壮阔的地形，珠穆朗玛峰在海平面上，记为，吐鲁番盆地在海平面下155米，记为 ． 6．手机微信支付因方便快捷已被广泛使用，在“我的钱包”账单里收到微信红包16元记为，买文具支付8元则记为 ． 类型四、科学记数法 1．以“智联世界，元生无界”为主题的2022世界人工智能大会于9月3日圆满闭幕．据组委会数据，全网在线观看总人次突破6.38亿，实现“千网齐发、万人云聚、亿人同观”的效果．将数据6.38亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是（    ） A．万 B．万 C．万 D．万 3．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．某年十一黄金周，国内旅游出游人数亿人次，亿用科学记数法表示为 ． 5．2024年暑假，小东一家来到广东旅游，与好友比拼“微信运动”步数，小东查到的步数是13000步．将数据13000用科学记数法表示为 ． 6．年政府工作报告公布了今年发展主要预期目标，其中城镇新增就业万人以上，城镇调查失业率左右．其中数据万用科学记数法表示为 ． 类型五、正方体所对的字或图案 1．2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题，激励广大青少年爱国博学，追求梦想．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“我”字所在面相对的面上标有的字是“（    ）” A．强 B．兴 C．有 D．复 2．有块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置如图，请你根据图形判断涂成黄色一面的对面涂的颜色是（    ） A．白 B．蓝 C．绿 D．黑 3．如图所示正方体的展开图的是（    ）    A．   B．   C．   D．   4．如图是正方体纸盒的展开图，当还原成纸盒时，与点7重合的点是( )和( )．    5．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“成”字所在面相对面上的汉字是 ． 6．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ，最小是 ． 类型六、单项式与多项式的次、项数 1．单项式的次数是（　　） A．2 B．3 C． D．1 2．下列说法正确的是 （     ） A．的系数是 B．是六次单项式 C．的常数项是6 D．是三次三项式 3．下列结论正确的是 （      ） A．单项式的系数是，次数是4 B． 的次数是6次 C．单项式的系数是， 次数是 4 D．多项式是二次三项式 4．代数式有 项，其中的系数是 ． 5．多项式的常数项是 ． 6．多项式是 次 项式，其中最高次项的系数是 ． 类型七、点、线、面、体关系 1．激光是20世纪的重大发明，在日常生活中有广泛的用途．例如：医生用激光刀进行手术时，激光经过皮肤便形成了刀口，从数学的角度来解释说明了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．线动成体 2．如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．垂线段最短 3．固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为 ． 4．纸翻花是我国传统的纸制工艺品，它花里有花，花中变花，花姿优美，栩栩如生，深受儿童的喜爱，转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了 ． 5．如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成． (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是________，这能说明的事实是________（填字母）； A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 6．小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了六年级数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，她提出了以下问题，你能帮她解决吗？ (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是______． (2)这能说明的事实是______（选择正确的一项填入）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (3)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留π） 类型八、平面图形旋转所得的立体图形 1．如图是将一个平面图形绕虚线旋转一周得到的，则该平面图形是（    ） A． B． C． D． 2．绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的平面图形是（    ） A． B． C． D． 3．已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 ．（结果保留π） 4．如图，一张矩形纸片旋转一周后，，两部分所成立体图形的体积比是 ．    5．如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是__________． (2)求这个立体图形的体积．（结果保留） 6．如图，将平面图形甲、乙分别绕轴l、m旋转一周，可以得到立体图形①、②，图形甲是直角边分别为a、2a的直角三角形，图形乙是边长为a的正方形． (1)立体图形①的名称是_______； (2)请问立体图形②比立体图形①的体积大多少？(用含a和π的式子表示， 类型九、有理数的混合运算 1．下列计算：①；②；③；④；⑤；其中计算正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．计算的结果是（    ） A．1 B．25 C． D． 3．计算： ． 4．计算： ． 5．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 类型十、合并同类型 1．下列各组代数式中，是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列各组中不是同类项的是（   ） A．与 B． 与 C．与 D．与 3．若与是同类项，则 ，代数式的值是 ． 4．若代数式与可以合并同类项，则 ． 5．化简： (1)； (2)． 6．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、绝对值、相反数、倒数 1．与互为相反数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数的是， 故选：B ． 2．的绝对值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：B． 3．的倒数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数，将带分数化为假分数，分子分母颠倒位置即可得出答案． 掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键． 【详解】解：，则的倒数是， 故选：D． 4．的绝对值是 ；是 的相反数；的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，倒数的含义，分别根据绝对值，相反数，倒数的含义求解即可． 【详解】解：的绝对值是；是的相反数； ∵， ∴的倒数是， 故答案为：，， 5．的相反数是 ，绝对值是2的数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了相反数和绝对值，关键是掌握正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．利用相反数概念和绝对值的性质可得答案． 【详解】，5的相反数是，绝对值是2的数是． 故答案为：， 6．的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，绝对值的概念：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，先求解绝对值，再求解相反数即可． 【详解】解：， 的相反数是． 故答案为：． 类型二、比较大小，最大、最小的数 1．下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数大小比较，根据有理数大小比较方法得出结论即可 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：B． 2．下列各数中，最大的数是（ ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查比较有理数的大小，正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是， 故选：C． 3．下列四组有理数的大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的大小比较； 根据绝对值和有理数的乘方法则进行计算，再比较大小即可． 【详解】解：A.因为，， 所以，错误； B.，错误； C.因为，， 所以，错误； D.因为， 所以，正确； 故选：D． 4．、、和，最大的数 ，最小的数 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先求得，，进而可得，则可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：，， ， 最大的数是，最小的数是， 故答案为：；． 5．在，，，四个数中，最大的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先求绝对值，再根据负数进行比较，绝对值大的反而小即可得出答案． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， ∴最大的数是， 故答案为：． 6．有理数的比较大小： ， 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较．解题的关键是掌握有理数大小的比较方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数相比，绝对值大的反而小．据此判定即可． 【详解】解∶∵，， 而 ，，， ∴，即， 故答案为：． 类型三、正反意义的量 1．北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭、将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前3秒记为秒，则火箭发射点火后7秒记为（    ）秒． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正和负是一对具有相反意义的量，点火前用负数表示，那么点火后用正数表示，据此求解即可． 【详解】解；若火箭发射点火前3秒记为秒，则火箭发射点火后7秒记为秒， 故选：A． 2．如果温度上升，记作，那么温度下降，记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，根据用正负数表示具有相反意义的量进行求解即可得． 【详解】如果温度上升，记作，那么温度下降，记作， 故选：B． 3．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】解：气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为， 故选：C． 4．老师评卷时，如果把得分记为分，那么扣分记为 分． 【答案】 【分析】本题考查负数的意义及其应用，正确理解题意是解题的关键．用正负数来表示具有意义相反的两种量：得分为正，扣分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果把得分记为分，那么扣分记为分， 故答案为：． 5．大自然的鬼斧神工孕育了我国恢宏壮阔的地形，珠穆朗玛峰在海平面上，记为，吐鲁番盆地在海平面下155米，记为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数所表示的意义求解即可，海平面上记为，海平面下记为． 【详解】珠穆朗玛峰在海平面上，记为，吐鲁番盆地在海平面下155米，记为 故答案为：． 6．手机微信支付因方便快捷已被广泛使用，在“我的钱包”账单里收到微信红包16元记为，买文具支付8元则记为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的定义，根据正数和负数的定义进行计算．掌握正数和负数的定义是关键． 【详解】解：收到16元记为， 支付8元则记为． 故答案为：． 类型四、科学记数法 1．以“智联世界，元生无界”为主题的2022世界人工智能大会于9月3日圆满闭幕．据组委会数据，全网在线观看总人次突破6.38亿，实现“千网齐发、万人云聚、亿人同观”的效果．将数据6.38亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】6.38亿 故选：C． 2．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是（    ） A．万 B．万 C．万 D．万 【答案】A 【分析】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．把千位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：数写成以“万”作单位的近似数是万． 故选：A． 3．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C 4．某年十一黄金周，国内旅游出游人数亿人次，亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿． 故答案为： 5．2024年暑假，小东一家来到广东旅游，与好友比拼“微信运动”步数，小东查到的步数是13000步．将数据13000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 6．年政府工作报告公布了今年发展主要预期目标，其中城镇新增就业万人以上，城镇调查失业率左右．其中数据万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故答案为：． 类型五、正方体所对的字或图案 1．2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题，激励广大青少年爱国博学，追求梦想．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“我”字所在面相对的面上标有的字是“（    ）” A．强 B．兴 C．有 D．复 【答案】A 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据相对的面之间一定相隔一个正方形，进行判断即可． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“国”与“兴”相对；“复”与“有”相对；“强”与“我”相对． 故选：A． 2．有块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置如图，请你根据图形判断涂成黄色一面的对面涂的颜色是（    ） A．白 B．蓝 C．绿 D．黑 【答案】C 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面中“对面”“邻面”的关系进行判断即可． 【详解】解：由题意可知， “白”的邻面有“黑、绿、红、黄”，因此“白”的对面是“蓝”， “绿”的邻面有“黑、白、红、蓝”，因此“绿”的对面是“黄”， 于是“红”的对面是“黑”， 故选：C． 3．如图所示正方体的展开图的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征． 根据题干，三个所在的面图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解． 【详解】解：根据正方体展开图的特点分析，选项A是它的展开图． 故选：A． 4．如图是正方体纸盒的展开图，当还原成纸盒时，与点7重合的点是( )和( )．    【答案】 1 11 【分析】由正方体展开图的特征得到结论． 【详解】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点7所在的正方形分别和点1、点11所在的两个正方形相交， 故点7与点1、点11重合． 故答案为：1和11． 【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点． 5．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“成”字所在面相对面上的汉字是 ． 【答案】非 【分析】由正方体展开图的性质，得出“成”字所在面相对面上的汉字即可． 【详解】由正方体展开图的性质，可得： “成”与“非”是相对面， “功”与“然”是相对面， “绝”与“偶”是相对面． 故答案为：非． 【点睛】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键． 6．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ，最小是 ． 【答案】 51 26 【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值； 要使能看到的纸盒面上的数字之和最小，则把第一个正方体的数字6的面与第二个正方体的数字5的面相连，把数字5的面放在下面，则第一个正方体露在外面的数字分别是1、2、3、4；第二个正方体的数字6的面与第三个正方体数字6的面相连，数字4的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是1、2、3；第三个正方体露在外面的数字是1、2、3、4，即可得能看得到的点数之和最小值． 【详解】解：根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51， 最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26， 故答案为：51，26． 故答案为：51，26． 【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力． 类型六、单项式与多项式的次、项数 1．单项式的次数是（　　） A．2 B．3 C． D．1 【答案】B 【分析】此题主要考查了单项式的次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．由于单项式的次数是其所含字母的指数和，由此即可求出单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是3． 故选：B． 2．下列说法正确的是 （     ） A．的系数是 B．是六次单项式 C．的常数项是6 D．是三次三项式 【答案】A 【分析】本题考查了单项式和多项式的知识，熟练掌握单项式、多项式的相关概念是解题关键．由数和字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和，叫做多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数；多项式中不含字母的项叫做常数项．根据单项式和多项式的相关概念逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 的系数是，该说法正确，符合题意； B. ，故是四次单项式，原说法不正确，不符合题意； C. 的常数项是，原说法不正确，不符合题意； D. 是四次三项式，原说法不正确，不符合题意． 故选：A． 3．下列结论正确的是 （      ） A．单项式的系数是，次数是4 B． 的次数是6次 C．单项式的系数是， 次数是 4 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，注意是常数不是字母．根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，可判断A、B、C，根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可判断D． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A错误，不符合题意； B、单项式的次数是4，故B错误，不符合题意； C、单项式的系数是，次数是3，故C错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，故D正确，符合题意； 故选：D． 4．代数式有 项，其中的系数是 ． 【答案】 4 【分析】本题主要考查了多项式的项数，单项式的系数，根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，单项式中的数字因数叫做单项式的系数即可求解． 【详解】解：代数式里面有4项，的系数是， 故答案为：4，． 5．多项式的常数项是 ． 【答案】 【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，据此解答即可．本题考查了多项式，掌握多项式的相关定义是解题的关键． 【详解】解：多项式的常数项是． 故答案为：． 6．多项式是 次 项式，其中最高次项的系数是 ． 【答案】 六 五 【分析】本题考查多项式的次数，项数和系数．熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据多项式的次数：最高项的次数，项数：单项式的个数，系数：单项式中的数字因式，进行作答即可． 【详解】解：根据题意可得多项式一共有五项，其中：、、的次数均是，的次数是，是常数项， ∴多项式最高次项六，最高次项的系数是， 故答案为：六，五，． 类型七、点、线、面、体关系 1．激光是20世纪的重大发明，在日常生活中有广泛的用途．例如：医生用激光刀进行手术时，激光经过皮肤便形成了刀口，从数学的角度来解释说明了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．线动成体 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键，把激光看成线，得到线动成面，判断即可． 【详解】解：由题意，把激光看成线，激光经过皮肤便形成了刀口，说明线动成面； 故选B． 2．如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．垂线段最短 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体的相关知识．根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可． 【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体， 故选：C． 3．固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为 ． 【答案】点动成线 【分析】本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键． 根据点、线、面、体之间的关系进行判断即可． 【详解】解：固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 4．纸翻花是我国传统的纸制工艺品，它花里有花，花中变花，花姿优美，栩栩如生，深受儿童的喜爱，转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了 ． 【答案】面动成体 【分析】本题主要考查了面动成体．根据面动成体解答即可． 【详解】解：转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了面动成体， 故答案为：面动成体． 5．如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成． (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是________，这能说明的事实是________（填字母）； A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 【答案】(1)圆柱；C (2) 【分析】本题考查了圆柱的体积，平面图形旋转后形成的立方体， （1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （2）根据圆柱体的体积底面积高计算即可． 【详解】（1）解：∵旋转门的形状是长方形， ∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体． 故答案为：圆柱；C； （2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：． 故形成的几何体的体积是． 6．小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了六年级数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，她提出了以下问题，你能帮她解决吗？ (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是______． (2)这能说明的事实是______（选择正确的一项填入）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (3)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留π） 【答案】(1)长方形 (2)C (3) 【分析】（1）旋转门的形状是长方形； （2）长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （3）根据圆柱体的体积＝底面积×高计算即可． 【详解】（1）解：∵旋转门的形状是长方形， ∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱， （2）这能说明的事实是面动成体． 故选： C． （3）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：． 故形成的几何体的体积是． 【点睛】本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键． 类型八、平面图形旋转所得的立体图形 1．如图是将一个平面图形绕虚线旋转一周得到的，则该平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转体，根据立体图形上方为圆锥，下方为圆柱，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：立体图形上方为圆锥，下方为圆柱， 故平面图形为： 故选A． 2．绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．根据面对成体的原理及日常生活中的常识解题即可． 【详解】解：A、旋转一周圆锥，故错误； B、旋转一周是球体，故错误； C、旋转一周是圆柱体，故错误； D、旋转一周是本题图形，故正确； 故选：D． 3．已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 ．（结果保留π） 【答案】48π或 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】解：当以长方形的宽为轴旋转时， 体积为： （）； 当以长方形的长为轴旋转时， 体积为： （）． 综上，这个几何体的体积为或． 故答案为：或． 4．如图，一张矩形纸片旋转一周后，，两部分所成立体图形的体积比是 ．    【答案】： 【分析】本题考查了面动成体，圆柱和圆锥的体积公式的关系，根据旋转一周后，，两部分组成的立体图形是一个圆柱，而部分转一周后得到的立体图形是与这个圆柱等底等高的圆锥，据此可得答案． 【详解】解：一张矩形纸片旋转一周后，得到一个圆柱，部分转一周后得到的立体图形是与这个圆柱等底等高的圆锥，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，两部分所成立体图形的体积比是：． 故答案为：：． 5．如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是__________． (2)求这个立体图形的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，熟练掌握圆柱的体积公式． （1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和圆柱的底面半径，理由体积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱， 故答案为：圆柱． （2）解：立体图形的体积为； 答：这个图形的体积是． 6．如图，将平面图形甲、乙分别绕轴l、m旋转一周，可以得到立体图形①、②，图形甲是直角边分别为a、2a的直角三角形，图形乙是边长为a的正方形． (1)立体图形①的名称是_______； (2)请问立体图形②比立体图形①的体积大多少？(用含a和π的式子表示， 【答案】(1)圆锥； (2)立体图形②比立体图形①的体积大 ． 【分析】本题主要考查了圆锥的定义、圆锥的体积、圆柱的体积等知识点，掌握圆锥的相关知识成为解题的关键． （1）根据立体图形的定义即可解答； （2）设图形①、②的体积分别为，然后分别求得图形①、②的体积，然后作差即可解答． 【详解】（1）解：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴得到的立体图形为圆锥． 故答案为：圆锥． （2）解：设图形①、②的体积分别为， 则 ，，                                    即立体图形②比立体图形①的体积大． 类型九、有理数的混合运算 1．下列计算：①；②；③；④；⑤；其中计算正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算、有理数的乘除运算以及乘方运算，本题属于基础题型．根据有理数的加减运算、有理数的乘除运算以及乘方运算即可求出答案． 【详解】解：①原式，故①不符合题意． ②原式，故②符合题意． ③原式，故③不符合题意． ④原式，故④不符合题意． ⑤原式，故⑤符合题意． 故选：B． 2．计算的结果是（    ） A．1 B．25 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据混合运算法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 4．计算： ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，先根据有理数乘方运算法则进行计算，然后再利用有理数加减运算法则进行计算，得出结果即可． 【详解】解： ． 故答案为：0． 5．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)3 (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)5 (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 类型十、合并同类型 1．下列各组代数式中，是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，熟记同类项的含义是解题关键．根据同类项的定义分别判断即可：如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么称这两个单项式是同类项． 【详解】解：A．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B．与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； C．与所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，是同类项，符合题意； D．与所含字母不同，不是同类项，不符合题意， 故选：C． 2．下列各组中不是同类项的是（   ） A．与 B． 与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、 与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 故选：． 3．若与是同类项，则 ，代数式的值是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查同类项，求代数式的值，乘方．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义求出n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4，． 4．若代数式与可以合并同类项，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 根据题意可得单项式与是同类项，根据同类项定义可得、，再求得m的值，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意得：、，即， 所以． 故答案为6． 5．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，掌握整式加减运算的一般步骤是解题的关键； （1）根据合并同类项法则计算即可求解； （2）根据去括号，合并同类项即可求解； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 6．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号法则： （1）根据合并同类项的计算法则求解即可 （2）根据合并同类项的计算法则求解即可； （3）先去括号，然后合并同类项即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$