上海市向明中学2023-2024学年高一下学期物理竞赛讲义：运动学

上海市高一物理竞赛运动学讲义（1） 上海市向明中学 严城 一、矢量问题 例： 如图所示，平直的公路BC上有一辆车以10m/s的速度行驶，离公路50m处A点的人在车行至与他相距200m的B点时，以5/3m/s的匀速率奔跑，为使人能跑至公路上与车相遇的时间最短，他应往哪个方向跑? 练习： 1、轮船以m/s的速度向正东方向行驶，一人在轮船甲板上相对轮船向北以1m/s的速度行走，求人对地的速度． 2、人以3m／s的速度向东跑，觉风从正北吹来，若以同速率向南跑，觉风从正西吹来，求风对地的速度． 3、一人骑自行车向东行驶，当车速为4m／s时，他感到风从正南方向吹来，当车速为6m／s时，他感到风从东南方向吹来，求风对地的速度． 4、有两个质点A和B分别作Sa=3+2t-5t2和Sb=4+5t-3t2的匀变速直线运动，则两者加速度的关系为 ( ) (A)A的大于B的 (B)A的小于B的 (C)A的等于B的 (D)无法确定 二、图象法 例：汽车由静止开始作匀加速直线运动，经t1秒后又改变为匀减速直线运动，再经t2秒停下来，其全程为s米，那么汽车在运动过程中的最大速度为多少? 练习： 1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以0．6m／s2的加速度开始行驶，恰在这时，一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面赶过汽车．求：①汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多少时间两车相距最远?距离是多少?②什么时候汽车追上自行车，此时汽车速度为多少? 2、工厂的一辆汽车每天准时匀速度来接一位工程师上班．一天，工程师比平时提前1h出门步行上班，他在途中遇到来接的汽车，就乘车来到工厂，结果比平时提前10min到达工厂，求：(1)这位工程师在与汽车相遇前已步行多长时间? (2)汽车的速率是工程师步行速率的几倍?(假设这位工程师的家与工厂都位于同一直线上) 3、甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0=13.5 m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L=20m．求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a．(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离． 4、如图所示，ABC和DEF为两条光滑管道，AB=BC=DE=EF，AB∥EF，BC∥DE，A与D，C与F分别位于两个水平面上，θ1 >θ2，小球分别从两管道的顶点A、D由静止开始自由释放，小球经A、B到C历时t1，经D、E到F历时t2，假设小球在B、E处转弯时无速度的损失，则比较t1、t2的大小是( ) (A) t1> t2 (B) t1= t2 (C) t1< t2 (D)条件不足，无法判断 三、逆向思维法 例：从楼顶上自由落下一物体，通过1m高的窗户用了0.1s的时间，那么楼顶比窗台高出多少?g取10m/s2． 练习： 1、如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为( ) (A)v1：v2：v3=3：2：1 (B) v1：v2：v3=：：1 (C) t1：t2：t3=1：： (D) t1：t2：t3=(-)：(-1)：1 2、一物体做竖直上抛运动，到达最高点的最后1s内上升的高度为物体上升最大高度的1/9，求物体上抛的初速度V0和物体上升的最大高度H． 3、竖直上抛的小球，经过5s回到抛出点，若将小球所能达到的最大高度分为5段，使小球经过每一段的时间相等，则每一段各为多长? 四、数学法 例：如图所示，倾角θ=300的传送皮带把工件从A端送到B端，AB=S=5m，皮带以匀速率V=2m/s运行，已知工件放到A端后经t=2．9s到达B端，要想使工件在最短时间内由A到达B，可增大皮带的运行速率，求工件从A到B的最短时间? 练习： 1、 如图，物体以v0的速度斜向上抛出，忽略空气阻力，求v0与水平方向的夹角α为多大时，物体水平位移最大． 2、如图，船A从港口P出发，拦截正以速度v0沿直线航行的船B，P与B所在航线的垂直距离为a，A船启航时，B船与P的距离为b，且b>a，如略去A船起动时的加速过程，认为它一起航就做匀速运动，求A船能拦到B船所需的最小速率． 3、甲、乙两物体相距为S，同时同向运动，乙在前面作加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面作加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，则：( ) (A)若a1= a2，只能相遇一次 (B)若a1> a2，可能相遇两次 (C)若a1< a2，可能相遇两次 (D)若a1> a2，不可能不相遇 4、一弹性小球自h0=5m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后速度减少到碰前的7/9，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间． 五、光学规律解题 例：如图所示，墙I与墙Ⅱ交汇于O，水平地面上有A、B两点，一只小虫从A点出发，沿直线爬行到墙I边上的某点，遇到障碍后，改变运动方向又沿直线爬行碰到墙Ⅱ边上的某点，再次改变运动方向沿直线爬行到B点，若小虫的爬行速率恒为0.1m/s，墙角为直角，A点到墙I、墙Ⅱ的距离分别为1m和2m，B点到墙I、墙Ⅱ的距离分别为3m和1m，求小虫可能爬行最短的时间是多少? 练习： 1、如图所示，一位篮球运动员在篮球场上做折线跑步进行体能训练，他从中线边缘的A点跑到右底线后，又折回到中线边缘的B点，跑动时速率保持不变，E为右底线的中点，则该运动员沿哪条路线奔跑最先到达B点 ( ) (A)沿A—D—C—B线路 (B)沿A—D—B线路 (C)沿A一E一B线路 (D)沿A—C—B线路 2、如图所示，平静的河面离岸40m的A处，有一小孩不慎落水，距河岸15m的B处有一青年听到求救声后，马上进行营救，若他在陆地奔跑的平均速度为8m／s，水中游泳的平均速度为6m/s，AB沿河岸方向的长度为50m，请问该青年如何选择路径才可尽快地救起小孩． 3、如图所示，OABC是一桌球台面．取OA为x轴，OC为y轴，P是红球，坐标为(x，y)，Q是白球，坐标为(x/，y/)(图中未画出Q球在台面上的位置)．已知OA=BC=25dm，AB=OC=12dm．(1)．若P球的坐标为：x=10dm，y=8dm．问Q球的位置在什么范围内时，可使击出的Q球顺次与AB、BC、CO和OA四壁碰撞反弹，最后击中P球? (2)．P球有没有一些位置是Q球无论在什么地方出发，按上述次序从四壁反弹后都无法击中的?如没有，加以证明；如有，找出这些位置的范围(白球Q同四壁的碰撞均为弹性碰撞，两球体积很小，可看作质点)． 六、巧选参照物 例：两辆汽车一前一后在笔直的公路上匀速前进，运动的方向相同，后车的速度v1大于前车的速度v2，当两车相距为L时，后车的司机立即刹车，使后车做匀减速运动．要使两车不相碰，后车的加速度应取多大? 练习： 1、在空间某一点O，向三维空间的各个方向以大小相同的速度v0射出很多小球，问：这些小球在空间下落时是否会相撞? 2、两物体AB，在同一地点同时开始运动，B以v0速度向右做匀速直线运动，A以加速度a从静止开始向右做匀加速直线运动，从此时刻算起(1)A、B相距最远，所需时间及最远距离(2)相距最远后再经多长时间A、B再次相遇?此时A的速度v? 3、一列长为l的队伍，行进速度为v，通讯员以速度u从队尾赶到排头又立即以u返回队尾，求在这段时间内队伍前进的距离． 4、两只小环O和O/分别套在静止不动的竖直杆AB和A/B/上．一根不可伸长的绳子，一端系在A/点上，绳子穿过环O/，另一端系在环O上，如图所示．若环O/以恒定速度v/沿杆向下运动，某时刻∠AO O/=α问此刻环O的运动速度v多大? 七、渡河问题 例：一条宽度为L的河，水流速度为vs，已知船在静水中的航速为vc，vs>vc，那么怎样渡河时间最短?怎样渡河位移最小? 练习： 1、一条宽度为L的河，水流速度为vs，已知船在静水中的航速为vc，vs<vc，那么怎样渡河时间最短?怎样渡河位移最小? 2、河宽l=300m，河水流速u=1m/s，船在静水中的速度v=3m/s．欲使船到达正对岸上游100m处，船的航向应与河岸成多大角度?过河时间为多少? 3、有一小船正在渡河，离对岸50m时，已知在下游120m处有一危险区，假设河水流速为5m／s，为了使小船不通过危险区到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是 ( ) (A)2.08m/s (B)1.92m/s (C)1.58m/s (D)1.42m/s 4、甲、乙两船，甲船在东西方向的河流南岸，乙船在北岸，彼此相距s．甲、乙两处连线方向与河岸方向成α角，如图所示．已知甲船在静水中的最大速度为v1，乙在静水中最大速度为v2，甲、乙两船同时开始运动．(1)求它们从出发到相遇需要的最短时间；(2)问它们的运动方向如何?设水的流速保持不变． 八、分解法 例：从顶角为θ的斜面顶端以初速V0水平抛出一球，若空气阻力不计且斜面足够长，则小球抛出后离开斜面的最大距离是：( ) 练习： 1、如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下面说法中正确的是( ) (A)小球的运动轨迹为抛物线 (B)小球的加速度为gsinθ (C)小球到达B点的时间为/gsinθ (D)小球到达B点水平方向位移为v0/gsinθ 2、图是闪光照相拍摄的平抛小球下落过程中的三个位置，途中背景是边长为10cm的小方格，求闪光频率是多少赫兹?小球运动的初速度是多大? 3、如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度v2，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为α2，若v2> v1，试比较α1和α2的大小． 4、如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同—位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成530角，飞镖B与竖直墙壁成370角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，则射出点离墙壁的水平距离为多远? 九、光学中的运动问题 例：一个点光源S，放在平面镜M前，镜面M与x轴成θ角(0<θ<／2)，若镜面M不动，光源S以速率v沿x轴方向向右匀速直线运动，如图所示，则光源S在镜中的像S/将( ) (A)以速率2v沿OS直线方向平移 (B)以速率v垂直于OS直线向下平移 (C)从镜的另一侧向O点以v的速率作匀速直线运动 (D)在光源S上看到像S/以2vsinθ的速率向光源S靠近 练习： 1、如图所示，S为一在xy平面内的点光源，一平面镜垂直于xy平面放置，它与xy平面的交线为MN，MN与x轴的夹角θ为300，现保持光源S不动，使平面镜以速率v沿x轴正方向运动，则光源S在镜中的像S/将 ( ) (A)以速率v沿x轴正方向运动 (B)以速率v沿y轴正方向运动 (C)以速率v/2沿像与S连线方向向S运动 (D)以速率v沿像与S连线方向向S运动 2、如图所示，在离地高为h处有固定点光源S，在距点光源S水平距离为L处有一竖直大屏．现有一小球从S处以水平速率v0正对竖直大屏抛出，恰好落在屏地交界处，则小球在平抛过程中在屏上的影子沿屏向下移动的运动情况是 ( ) (A)自由落体运动 (B)匀速直线运动 (C)变加速直线运动 (D)曲线运动 3、如图所示，在x轴上S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置，SO是一条垂直射在M上的光线，经面镜M反射到光屏上的亮点为S/．已知SO长为d，若平面镜M以恒定角速度ω逆时针旋转(平面镜M旋转角度范围是0< θ<／4)时，试导出光屏上亮点S/沿竖直光屏向上移动即时速率v与面镜旋转角度θ间的函数关系，并对亮点沿竖直光屏向上作定性分析． 十、时空变换法 例：一甲虫从第一天早晨6点爬上某旗杆，到傍晚6点至旗杆顶部；在旗杆顶过了一夜，第二天早晨6点甲虫又爬下旗杆，至下午4点到达旗杆底．问甲虫两天爬行中是否能找到一个同钟点的相遇点? 练习： 1、如图为一个实心的长方体木块，边长分别为a=20cm、b=l0cm、c=5cm，则小虫以5cm/s的速度从A角沿木块表面爬到B角的最短时间是多少? 2、如图所示某人站在离河北岸20m的A处，看到河下游40m离河南岸l0m的南岸上的B处发生了险情，此人马上以最快的速度跑到河边然后以跑步一半的速度渡过河跑到出事点进行抢险．已知河宽为15m且河水不流动，此人跑步的最快速度为8m/s，问此人到达出事点的最短时间是多长? 十一、建模法 例：一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动．探测器通过喷气而获得推动力．以下是关于喷气方向的描述中正确的是： ( ) (A)探测器加速运动时，沿直线向后喷气 (B)探测器加速运动时，竖直向下喷气 (C)探测器匀速运动时，竖直向下喷气 (D)探测器匀速运动时，不需要喷气 练习： 1、太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高的地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象．这些条件是( ) (A)时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 (B)时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大 (C)时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 (D)时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大 2、一跳水运动员从离水面10m的平台上跃起，举双臂直体离开台面．此时其重心位于从手到脚全长的中心．跃起后重心升高0.45m达到最高点．落水时身体竖直，手先入水．(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计．)从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 s．(计算时，可以把运动看作全部质量集中在重心的一个质点．g取为10m/s2，结果保留二位有效数字)． 十二、对称法 例：一人在离地H高度处，以相同的速率v0同时抛出两小球A和B，A被竖直上抛，B被竖直下抛，两球落地时间差为△t，求速率v0。 练习： 1、如图所示，设有两面垂直于地面的光滑墙A和B，两墙水平距离为1.0m，从距地面高19.6m处的一点C以初速度为5.0m/s，沿水平方向投出一小球，设球与墙的碰撞为弹性碰撞，求小球落地点距墙A的水平距离．球落地前与墙壁碰撞了几次?(忽略空气阻力) 2、沿水平方向向一堵竖直光滑墙壁抛出一弹性小球，抛出点离水平地面的高度为h，距离墙壁的水平距离为s，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点离墙壁的水平距离为2s，如图所示，求小球抛出时的初速度． 十三、巧用V相等法 例：如图所示，一条长L=20m的水平传送带，匀速传动速度v=2m／s，一个可视为质点的小工件与皮带间的动摩擦因数为µ=0.1，g=10m/s2．从左端A放上一个小工件(初速度为零)，求经过多长时间工件可传至皮带的右端B? 练习： 1、如图所示，传送带与地面倾角θ=370，从A到B长度为16m，传送带以v0=10m/s，的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为m=0.5kg的小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．求物体从A运动到B所需时间是多少? 十四、辅助线(圆)法 例：图为一物体作直线运动的v-t图，初速为v0，末速为vt，则物体在t0时间内的平均速度v/ ( ) (A) v/=( v0+vt)／2 (B)v/>( v0+vt)／2 (C)v/<( v0+vt)／2 (D)无法确定 练习： 1、两光滑斜面的高度都为h，OC、OD两斜面的总长度都为l，只是OD斜面由两部分组成，如图所示，将甲、乙两个相同的小球从斜面的项端同时由静止释放，不计拐角处的能量损失，问哪一个球先到达斜面底端? 2、如图，在离坡底为L的山坡上竖直固定一长为L的直杆OA，A端与坡底B之间连接一钢丝，一光滑圆环从A点由静止开始沿钢丝无摩擦滑下，求下滑时间t。 十五、图像问题 例1、如图是三个物体由甲地到乙地的s--t图象，则三个物体整个过程中的路程和平均速度的大小关系下列说法正确的是：( ) (A)s1= s2= s3 v1= v2= v3 (B)s1> s2= s3 v1= v2= v3 (C)s1> s2> s3 v1= v2= v3 (D)s1> s3> s2 v1> v3> v2 十六、量纲法 例1、声音在某种气体中的速度表达式，可只用气体的压强P密度ρ和无单位的数值k表示，试根据上面所述的情况，判断声音在所研究的气体中的速度v的表达式中可能正确的是( ) (A)v=k (B)v= k (C)v=kρ/p (D)v=kp/ρ 7 学科网（北京）股份有限公司 $$